安徽省合肥剑桥学校2014-2015学年高二上学期第二次段考数学理试题 Word版无答案

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合肥剑桥学校 2014-2015 学年度第一学期第二次段考

高二数学试卷(理科)
考试时间:100 分钟;满分:100 分,命题人:张胜华 题号 得分 一 二 三 总分

第 I 卷(选择题)
一、选择题(本大题共 10 小题,共 30 分) 1. 某几何体的三视图如图所示,它的体积为( )

A. 12π A. -1 A. 1 或 3

B. 45π B. 1

C. 57π C. 3

D. 81π ) )

2. 若直线 3 x+ y+ a=0 过圆 x 2+ y 2+2 x-4 y=0 的圆心,则 a 的值为 ( D. -3 C. 3 或 5 D. 1 或 2 3. 已知直线 l 1:(k-3)x+(4-k)y+1=0 与 l 2:2(k-3)x-2y+3=0 平行,则 k 的值是( B. 1 或 5

4. 已知焦点在 x 轴上的椭圆的离心率为 的半径,则椭圆的标准方程是( )

,且它的长轴长等于圆 C: x 2+ y 2-2 x-15=0

A.

B.

C.

D.

5. 命题甲:动点 P 到两定点 A. B 的距离之和|PA|+|PB|=2a,(a>0,常数);命题乙:P 点轨迹是 椭圆,则命题甲是命题乙的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知 a, b, c∈R,命题“若 a+ b+ c=3,则 a 2+ b 2+ c 2≥3”的否命题是( A. 若 a+b+c≠3,则 a +b +c <3 B. 若 a+b+c=3,则 a2+b2+c2<3
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2 2 2

)

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C. 若 a+b+c≠3,则 a2+b2+c2≥3 D. 若 a2+b2+c2≥3,则 a+b+c=3 7. “ x>1”是“| x|>1”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 8. 已知 p:“一个有理数与一个无理数的和是无理数”, q:“一个有理数与一个无理数的积是 无理数”,则命题 p、 q、 p∧ q 中的真命题是( ) A. p B. q C. p∧q D. p、q、p∧q 9. 已知命题 p: A. B. C. D. x 1, x 2∈R,( f( x 2)- f( x 1( x 2- x 1)≥0,则 p 是( )

x 1, x 2∈R,( f( x 2)- f( x 1( x 2- x 1)≤0 x 1, x 2∈R,( f( x 2)- f( x 1( x 2- x 1)≤0 x 1, x 2∈R,( f( x 2)- f( x 1( x 2- x 1)<0 x 1, x 2∈R,( f( x 2)- f( x 1( x 2- x 1)<0

10. 已知椭圆 C:



=1( a> b>0)的离心率为 =3

,过右焦点 F 且斜率为 k( k )

>0)的直线与 C 相交于 A、 B 两点,若 A. 1 B. C. D. 2

,则 k 等于(

选择题答案 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

第 II 卷(非选择题)
二、填空题(本大题共 5 小题,共 20 分) 11. 如图,在正方体 AC 1 中, AA 1 与 B 1 D 所成角的余弦值是________.

12. 把 Rt△ ABC 沿斜边上的高 CD 折起使平面 ADC⊥平面 BDC,如图所示,互相垂直的平面 有__________对.

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13. 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上,且一个顶点上的三条棱的长分别为 1,2,3,则 此球的表面积为________________.

14. 如图所示,椭圆

的焦距是________,焦点坐标为________.若 AB 为过左

焦点 F 1 的弦,则△ F 2 AB( F 2 为右焦点)的周长是________.

15. 下列命题:①“若 xy=1,则 x,y 互为倒数”的逆命题;②“面积相等的三角形全等”;③“若 m≤1,则 x 2-2x+m=0 有实根”的逆否命题;④“若 A∩B=B,则 A B”的逆否命题

其中真命题的是____________(填上你认为正确的答案) 二、解答题(本大题共 5 小题,共 50 分) 16.(8 分) 已知两点 A(-2,1), B(4,3),求经过两直线 2 x-3 y+1=0 和 3 x+2 y-1=0 的交 点和线段 AB 中点的直线 l 的方程.

17. (8 分)已知周长为 40 的△ ABC 的顶点 B、 C 在椭圆 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在边 BC 上,求椭圆的方程.

上,顶点 A(6,0)

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18.(12 分) 如图,在三棱柱 ABC- A 1 B 1 C 1 中,侧面 ABB 1 A 1, ACC 1 A 1 均为正方形, ∠ BAC=90°, D 为 BC 的中点.

(1) 求证: A 1 B∥平面 ADC 1; (2) 求证: C 1 A⊥ B 1C.

19.(10 分) △ ABC 的两个顶点坐标分别是 B(0,6)和 C(0,-6),另两边 AB、 AC 的斜率的乘积



,求顶点 A 的轨迹方程.

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20.(12 分) 已知条件 p: x 2-( a+3) x+3 a<0, q: x 2-7 x+10<0,且 p 是 q 的充分不必 要条件,求 a 的取值范围.

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