开侨中学文科数学解三角形复习题

开侨中学文科数学解三角形复习题 一、选择题
1.在 ?ABC 中,若 a =1,C= 60 ? , c = 3 则 A 的值为 A. 30 ? 2. .在△ABC 中, AB ? 的取值范围是 A. ?1,? ? ? ( B. 60 ? ( ) D. 60?或120? C. 30?或150?

3 , BC ? 2, ?A ?


?
2

,如果不等式 BA ? t BC ? AC 恒成立,则实数 t

B. ? , ? 1 2

?1 ? ? ?

C. ? ? ?, ? ? ?1,? ? ? 2

? ?

1? ?

D. ?? ?, ? ? ? ,? ?? 0 1

3.定义行列式运算

a1 a2 b1 b2

? a1b2 ? a2b1 ,将函数 f ? x ? ?

3 1

sin x cos x

的图象向左平移 t ( t ? 0 )

个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则 t 的最小值为( ) A.

? 6

B.

? 3
0

C.

5? 6


D.

2? 3

4.在△ABC 中,若 a = 2 , b ? 2 3 , A ? 30 A. 60
?

, 则 B 等于( C. 30 )
?

B. 60 或 120

?

?

D. 30 或 150

?

?

5.三角形三边之比是 3:5:7,则其最大角是( (A)

2? 3? 5? ? (B) (C) (D) 2 3 4 6 6.不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0 对一切实数 x 恒成立,则实数 a 的取值范围是( (A)(-∞,2) (B)[-2,2] (C)(-2,2] (D)(-∞,-2)



二、填空题
4 在△ABC 中,若∠ B=60° ,sinA=

1 ,BC=2,则 AC= ___ . 3


5 在△ABC 中,若∠B=60°,AC=3,AB= 6 ,则∠A=

6.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,A=

? ,a= 3 ,b=1,则 c= 3



7 满足 A ? 45?, a ? 2, c ? 6 的 ?ABC 的个数为

.

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8、在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b, c,若
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b 2 ? c 2 ? a 2 ? bc, 且AC ? AB ? 4 ,则△ABC 的面积等于





9 一船向正北航行,看见正西方向有相距 10 海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半小 时后, 看见一灯塔在船的南偏西 600, 另一灯塔在船的南偏西 750, 则这艘船是每小时航行_ _ 海 里
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10. ?ABC 中, a、b、c 分别为 ?A、?B、?C 的对边, c ? cosB ? b ? cosC ,且 cosA ?

1 ,则 3

sinB ? _________.
12 平行四边形两条邻边的长分别是 4 6 和 4 3 ,它们的夹角是 则平行四边形中较长的对角线的长是 .

? , 4

三、计算题
13 在 ?ABC 中, AB ? 2 , BC ? 1 , cos C ? (Ⅰ)求 sin A 的值; (Ⅱ)求 BC ? CA 的值

3 . 4

??? ??? ? ?

14.设锐角△ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c,a=2bsinA, (1)求 B 的大小; (2)求 cosA+sinC 的取值范围。

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答案:1:A 2:C 3:C 4:3 3 5:

5 π 12

6:2 7: 2

8: 2 3

9:10

10

6 3

11: 20 5

12

: 4 15

13 解: (1)在 ?ABC 中,由 cos C ? 又由正弦定理

3 7 ,得 sin C ? …… 4 4

AB BC ? ……………………………………… sin C sin A

得: sin A ?

14 8
3 …… 4

2 2 2 2 (2)由余弦定理: AB ? AC ? BC ? 2 AC ? BC ? cos C 得: 2 ? b ? 1 ? 2b ? 2 即b ?

3 1 b ? 1 ? 0 ,解得 b ? 2 或 b ? ? (舍去) ,所以 AC ? 2 ……………… 2 2 ??? ??? ? ? ??? ??? ? ? 所以, BC ? CA ? BC ? CA ? cos ? BC, CA ?? BC ? CA ? cos(? ? C) …………… ??? ??? ? ? 3 3 3 BC ? CA ? ? ? 1? 2 ? ( ? ) ? ? ……… …… 2 4 2

,即

………

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