绝对值练习题(精)100道

绝对值综合练习题一

.
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做到资源共享

1、有理数的绝对值一定是( )

2、绝对值等于它本身的数有( 无数个 )个

3、下列说法正确的是( D )

A、—|a|一定是负数

B 只有两个数相等时它们的绝对值才相等

C、若|a|=|b|,则 a 与 b 互为相反数

D、若一个数小于它的绝对值,则这个数为负数

4.若有理数在数轴上的对应点如下图所示,则下列结论中正确的是( D )

b

a

A、a>|b| B、a<b C、|a|>|b| D、|a|<|b|

5、相反数等于-5 的数是__5____,绝对值等于 5 的数是____±5____。

6、-4 的倒数的相反数是______。

7、绝对值小于 2 的整数有________。

8、若|-x|=2,则 x=____;若|x-3|=0,则 x=__3____;若|x-3|=1,则 x=___4____。

9、实数 a、b 在数轴上位置如图所示,则|a|、|b|的大小关系是______。

a

b

10、已知|a|+|b|=9,且|a|=2,求 b 的值。b=

11、已知|a|=3,|b|=2,|c|=1,且 a<b<c,求 a、b、c 的值。a=-3 b=-2 c=-1

12、 如果 m>0, n<0, m<|n|,那么 m,n,-m, -n 的大小关系( )

13、如果

,则 的取值范围是( c )

A. >O

B. ≥O

C. ≤O

D. <O

.

.

14、绝对值不大于 11.1 的整数有(



A.11 个 B.12 个 C.22 个 D.23 个

15、│a│= -a,a 一定是( C )

A、正数

B、负数

C、非正数

D、非负数

16、有理数 m,n 在数轴上的位置如图,

17、若|x-1| =0, 则 x=_____1_____,若|1-x |=1,则 x=_______.

18、如果 ,则



19、已知│x+y+3│=0, 求│x+y│的值。

.a-3 a-3

3

20、│a-2│+│b-3│+│c-4│=0,则 a+2b+3c= 20

21、如果 a,b 互为相反数,c,d 互为倒数,x 的绝对值是 1,

求代数式 a ? b +x2+cd 的值。
x
22、已知│a│=3,│b│=5,a 与 b 异号,求│a-b│的值。

23.如果 a,b 互为相反数,那么 a + b =

,2a + 2b =

.

24. a+5 的相反数是 3,那么, a =

.

25.如果 a 和 b 表示有理数,在什么条件下, a +b 和 a -b 互为相反数?

26、若 X 的相反数是—5,则 X=______;若—X 的相反数是—3.7,则 X=_______

27、若一个数的倒数是 1.2,则这个数的相反数是________,绝对值是________

28、若—a=1,则 a=____; 若—a=—2,则 a=_______;如果—a=a,那么 a=_______

29、已知|X—4|+|Y+2|=0,求 2X—|Y|的值。

30.若 ? x ? ?(?5) ,则 x ? ________, x ? 2 ? 4 ,则 x ? ________
.

.
31、绝对值小于 4 且不小于 2 的整数是____

32.已知|a|=3, |b|=5,且a<b,则 a+b 等于

33.若 1< a <3,则 3 ? a ? 1? a ? __________

34.若∣x-2│=7,则 x=

35.给出两个结论:① a ? b ? b ? a ;②- 1 >- 1 .其中

.

23

A.只有①正确 B.只有②正确 C.①②都正确 D.①②都不正确

36..若|a|=2,|b|=5,则 a+b=( )

1. 如果|a|=4,|b|=3,且 a>b,求 a,b 的值.

37.对于式子|x|+13,当 x 等于什么值时,有最小值?最小值是多少?

38 对于式子 2-|x|,当 x 等于什么值时,有最大值?最大值是多少

已知 a<c<0<b,化简|b-c|-|b+c|+|a-c|-|a+c|-|a+b|

39.a<0 时,化简 a? | a | 结果为( )
3a

40.有理数 a,b,c 在数轴上的位置如图所示:

ba

c

0

1

试化简:│a+b│-│b-1│-│a-c│-│1-c│=___________.

41.已知│a-3│+│-b+5│+│c-2│=0,计算 2a+b+c 的值.

42.如果 a、b 互为相反数,c、d 互为倒数,x 的绝对值是 1,求代数式 x2+(a+b)x-?cd 的值.

43.化简│1-a│+│2a+1│+│a│(a<-2).

44.已知-a<b<-c<0<-d,且│d│<│c│,试将 a,b,c,d,0?这五个数由大到小用“>”依次排
列出来.
1
45.若|x|= 5 ,则x的相反数是_______.
.

.
46.若|m-1|=m-1,则m_______1. 47若|m-1|>m-1,则m_______1. 48若|x|=|-4|,则x=_______.

?1
49若|-x|=| 2 |,则x=_______.
50.若|x-2|+|y+3|+|z-5|=0计算:(1)x,y,z的值.(2)求|x|+|y|+|z|的值.
51.若2<a<4,化简|2-a|+|a-4|.

x
52.(1)若 x =1,求x.

x
(2)若 x =-1,求x.

53、若 x ? y ? 3 与 x ? y ?1999 互为相反数,求 x ? y 的值。
x? y

54、a+b<0,化简|a+b-1|-|3-a-b|.

55、若 x ? y + y ? 3 =0 ,求 2x+y 的值.

56、当 b 为何值时,5- 2b ?1 有最大值,最大值是多少? 57、已知 a 是最小的正整数,b、c 是有理数,并且有|2+b|+(3a+2c)2=0. 求式子 4ab ? c
? a2 ? c2 ? 4
的值.

58、若|x|=3,|y|=2,且|x-y|=y-x,求 x+y 的值.

59、化简:|3x+1|+|2x-1|.

60、 a ?1 ? b ? 2 ? 0,求 ?a ? b?2001 + ?a ? ?b 2000 +… ?a ? b?2 + a ? b ?



61、已知 ab ? 2 与 b ?1 互为相反数,设法求代数式

1?

1

?

1

???

1

的值.

ab (a ? 1)(b ? 1) (a ? 2)(b ? 2)

(a ? 1999 )(b ? 1999 )

62.已知 a ? 5 , b ? 3且 a ? b ? a ? b ,求 a ? b 的值。

63.a 与 b 互为相反数,且 a ? b ? 4 ,求 a ? ab ? b 的值.

5

a2 ? ab ?1

64、(分类讨论的思想)已知甲数的绝对值是乙数绝对值的 3 倍,且在数轴上表示这两数

.

.
的点位于原点的两侧,两点之间的距离为 8,求这两个数;若数轴上表示这两数的点位于

原点同侧呢?

65、(整体的思想)方程 x ? 2008 ? 2008? x 的解的个数是______。

66、若 m ? n ? n ? m ,且 m ? 4 , n ? 3 ,则 (m ? n)2 ?



67、大家知道| 5 |?| 5 ? 0 | ,它在数轴上的意义是表示 5 的点与原点(即表示 0 的点)之间的

距离.又如式子| 6 ? 3| ,它在数轴上的意义是表示 6 的点与表示 3 的点之间的距离.类似

地,式子| a ? 5 | 在数轴上的意义是



68、(距离问题)观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4 与 ? 2 ,3 与 5,? 2 与 ? 6 , ? 4 与 3. 并回答下列各题:

(1)你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗?

(2)若数轴上的点 A 表示的数为 x,点 B 表示的数为―1,则 A 与 B 两点间的距离

可以表示为__________. (3)结合数轴求得 x?2 ? x?3 的最小值为

,取得最小值时 x 的取值范围为

________.

(4) 满足 x ?1 ? x ? 4 ? 3的 x 的取值范围为__________。

69.化简:|3x+1|+|2x-1|.

70.已知 y=|2x+6|+|x-1|-4|x+1|,求 y 的最大值.

71.设 a<b<c<d,求|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|的最小值.

72.若 2+|4-5x|+|1-3x|+4 的值恒为常数,求 x 该满足的条件及此常数的值.

73. a ?1 ? b ? 2 ? 0,求 ?a ? ?b 2001 + ?a ? b?2000 +… ?a ? b?2 + a ? b ?



74.已知 ab ? 2 与 b ?1 互为相反数,设法求代数式

1?

1

?

1

???

1

的值.

ab (a ? 1)(b ? 1) (a ? 2)(b ? 2)

(a ? 1999 )(b ? 1999 )

.

.
75.若 a,b, c 为整数,且 a ? b 2001 ? c ? a 2001 ? 1,计算 c ? a ? a ? b ? b ? c 的值.

76.若 a ? 19, b ? 97 ,且 a ? b ? a ? b,那么 a ? b =



77.已知 a ? 5 , b ? 3且 a ? b ? a ? b ,求 a ? b 的值。

78.化简 1 ? 1 ? 1 ? 1 ? ?? ? 1 ? 1

2004 2003 2003 2002

1003 1002

79.已知 a、b、c 是非零有理数,且 a+b+c=0,求 a ? b ? c ? abc 的值。
a b c abc

80.有理数 a、b、c 均不为 0,且 a+b+c=0,试求 a b ? b c ? c a 的值。
ab bc ca

81.三个有理数 a,b, c ,其积是负数,其和是正数,当 x ? a ? b ? c 时,求代数式 x2001 ? 2x2000 ? 3 .
abc

82.a 与 b 互为相反数,且 a ? b ? 4 ,求 a ? ab ? b 的值.

5

a2 ? ab ?1

83.已知 a 、b 、c 都不等于零,且 x ? a ? b ? c ? abc ,根据 a 、b 、c 的不同取值,x 有______
a b c abc

种不同的值。

84.设 a,b,c 是非零有理数

(1)求 a ? b ? c 的值;
abc

(2)求 a ? b ? c ? ab ? cb ? ac 的值
a b c ab cb ac

85、(学科综合题)不相等的有理数 a、b、c 在数轴上的对应点分别是 A、B、C,如果

| a ? b | ? | b ? c |?| a ? c | ,那么点 B (

).

A.在 A、C 点的右边 B.在 A、C 点的左边 C.在 A、C 点之间 D.上述三种均可能

86、(课标创新题)已知 a、b、c 都是有理数,且满足 a ? b ? c =1,求代数式: 6 ? abc 的

abc

abc

值.

87 设有理数 a,b,c 在数轴上的对应点如图 1-1 所示,化简|b-a|+|a+c|+|c-b|.

.

.

88..若 x ? y + y ? 3 =0 ,求 2x+y 的值. 89. 当 b 为何值时,5- 2b ?1 有最大值,最大值是多少? 90.已知 a 是最小的正整数,b、c 是有理数,并且有|2+b|+(3a+2c)2=0.
求式子 4ab ? c 的值.
? a2 ? c2 ? 4
91. 已知 x<-3,化简:|3+|2-|1+x|||. 92. 若|x|=3,|y|=2,且|x-y|=y-x,求 x+y 的值. 93. 化简:|3x+1|+|2x-1|.

94. 若 a,b,c 为整数,且|a-b|19+|c-a|99=1,试计算|c-a|+|a-b|+|b-c|的 值.

95.已知 y=|2x+6|+|x-1|-4|x+1|,求 y 的最大值.

96.设 a<b<c<d,求|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|的最小值.

97. 若 2x+|4-5x|+|1-3x|+4 的值恒为常数,求 x 该满足的条件及此常数的值.

98、 9 ? a ? b 有最

值,其值为

2、 a ? b ? 3 有最

值,其值为

99.、若 x ? 3 ? x ? 3 ? 0 , 则 x 的取值范围为
100.、若 ? x ? x??1? x? ? 0 , 则 x 的取值范围为

101、若 a ? ?a ,则 a ?1 ? 2 ? a ?

102、若 x ? ?2 ,则 1? 1? x ?

103、若 x ? ?3 ,则 3 ? 2 ? 1? x ?

104、若 a ? b ? a ? b ,则 ab ?

105、若 a ? b ? a ? b ,则 a、b 应满足的关系是

.

.

106、若 3a ? b ? 0

,则

a ?1 ?

b

?2 ?

b

a

107. x ? 1 ? x ?1 的最小值是



108.对任意有理数 a ,式子1? a , a ?1 , ?1 ? a , a ?1中,结果不为 0 的是



109.如果 x ? ?2 ,那么 1? 1? x ?



110.已知 a<0,b>0,求 b ? a ?1 ? a ? b ? 5 的值。

111.三个互不相等的有理数,可表示为 1,a+b,a 的形式,又可表示为 0,b ,b 的形式,
a
试求 a1998 ? b1999 的值。

112.如果 0 ? m ?10 ,并且 m ? x ?10 ,那么代数式 x ? m ? x ?10 ? x ? m ?10 化简后得到的最后结

果是( )

A.-10

B.10

C. x ? 20

D. 20 ? x

113.若a,b,c,d为非负整数.且(a2+b2)(c2+d2)=1993.则a2+b2+c2+d2=______.

114.数 a、b 在数轴上对应的点如图所示试化简:a o b

a?b ? a?b ? a ? b ? a? a

115、若 a ? 2 ? b ? 3 ? c ? 4 ? 0 ,求 2a ? b ? c 的值.

.


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