山东省德州市某中学2017-2018学年高二上学期第一次(10月)月考数学试题 Word版含答案

2017-2018 学年高二数学月考试题 第 I 卷(选择题) 题名。 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定 一、选择题(本题共 10 道小题,每小题 5 分,共 50 分) 2 1.“ ?x0 ? (0, ??), 2 0 ? x0 ”的否定为 x A. ?x ? (0, ??),2 x ? x 2 C. ?x ? (0, ??),2 x ? x 2 2. x ? 1或y ? 2 是 x ? y ? 3 的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B. ?x ? (0, ??),2 x ? x 2 D. ?x ? (0, ??),2 x ? x2 ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.设 m,n 是两条不同的直线,α ,β 是两个不重合的平面,给出下列四个: ① ?n⊥α ;② ?m∥n;③ ?n⊥β ;④ ?n∥α . 其中正确的序号是( A.①④ ) B.②④ C.①③ D.②③ 4.如图,正方形 O′A′B′C′的面积为 4,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图 形的周长为() A. B. 16 C. 12 D. 5.对于任意的直线 l 与平面 α ,在平面 α 内必有直线 m,使 m 与 l() A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 互为异面直线 6.自二面角 α ﹣l﹣β 的棱 l 上任选一点 O,若∠AOB 是二面角 α ﹣l﹣β 的平面角,必须 具备条件() A. AO⊥OB,AO?α ,BO?β C. AB⊥l,AO?α ,BO?β B. AO⊥l,BO⊥l D. AO⊥l,OB⊥l,AO?α ,BO?β 7.点 B 是点 A(1,2,3)在坐标平面 yOz 内的正投影,则|OB|等于() A. B. C. D. 8.已知平面 ? 的法向量为 n ? (2, ?2,4), AB ? (?3,1,2) , 点 A 不在 ? 内, 则直线 AB 与平面 的位置关系为 A. AB ? ? C. AB 与 ? 相交不垂直 9.给出如下四个: ①若“p∨q”为真,则 p、q 均为真; ②“若 a>b,则 2 >2 ﹣1”的否为“若 a≤b,则 2 ≤2 ﹣1”; ③“?x∈R,x +x≥1”的否定是“?x0∈R,x0 +x0≤1”; ④“x>0”是“x+ ≥2”的充要条件. 其中不正确的是( A. ①② ) B. ②③ C. ①③ D. ③④ 2 2 a b a b B. AB ? ? D. AB / /? 10.已知 A(4,1,3),B(2,3,1),C(3,7,-5),点 P(x,-1,3)在平面 ABC 内,则 x 的 值为( A.-4 ) B.1 C.10 D.11 第 II 卷(非选择题) 二、填空题(本题共 5 道小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.从一个棱长为 1 的正方体中切去一部分,得到一个几何体,其三视图如图,则该几何体 的体积为 . 12.在大小为 60°的二面角 α ﹣1﹣β 中,已知 AB?α ,CD?β ,且 AB⊥l 于 B,CD⊥l 于 D, 若 AB=CD=1,BD=2,则 AC 的长为 . 13.已知平面 ? 的法向量是 -------------------. ? 2,3, ?1? ,平面 ? 的法向量是 ? 4, ?, ?2? ,若 ? / / ? ,则 ? 的值是 14.已知直线 ? ⊥平面 ? ,直线 m ? 平面 ? ,有下面四个: ① ? ∥ ? ? ? ⊥m;② ? ⊥ ? ? ? ∥m;③ ? ∥m ? ? ⊥ ? ;④ ? ⊥m ? ? ∥ ? 其中正确序号是________. 15.已知空间四边形 OABC,如图所示,其对角线为 OB,AC.M,N 分别为 OA,BC 的中 点,点 G 在线段 MN 上,且 MG ? 2GN ,现用基向量 OA, OB, OC 表示向量 OG ,并设 OG ? xOA ? yOB ? zOC ,则 x ? y ? z ? ______. 三、解答题(本题共 6 道小题,共 75 分,解答需写出必要的文字说明及推演步骤) 16.(本小题满分 12 分) 已知 p:{x| x ? 3 ? 2}, q:{x |(x -m+1)(x -m-1) ? 0} ,若 ?p 是 ?q 充分而不必要条 件,求实数 m 的取值范围. 17.(本小题满分 12 分) 已知 P:函数 y ? log a (2 x ?1) 在定义域上单调递增; Q:不等式 (a ? 2) x2 ? 2(a ? 2) x ? 4 ? 0 对任意实数 x 恒成立, 若 P、Q 都是真,求实数 a 的取值范围. 18.(本小题满分 12 分)如图所示,四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,PA⊥平面 ABCD, M、N 分别是 AB、PC 的中点,PA=AD=a. (1)求证:MN∥平面 PAD; (2)求证:平面 PMC⊥平面 PCD. 19.(本题满分 12 分)如图,在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,∠BAC=90°,AB=BB1,直线 B1C 与 平面 ABC 成 30°角. (I)求证:平面 B1AC⊥平面 ABB1A1; (II)求直线 A1C 与平面 B1AC 所成角的正弦值. 20.(本题满分 13 分) 如图,四棱锥 P ? ABCD 的底面 ABCD 是正方形,侧棱 PD ⊥底面 ABCD , PD ? DC , E 是 PC 的中点. (Ⅰ)证明: PA //平面 BDE ; (Ⅱ)求二面角 B ? DE ? C 的平面角的余弦值; (Ⅲ)在棱 PB 上是否存在点 F ,使 PB ⊥平面 DEF ? 证明你的结论. 21.(本小题满分 14 分) 如图所示, 在四棱锥 P-ABCD 中, 底面 ABCD 为直角梯形,

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