2.2.1函数的单调性2 教案 高中数学必修一 苏教版


2.2.1 函数的单调性(2) (预习部分) 一.教学目标 (1)理解函数的最大(小)值及其几何意义 (2)学会运用函数图象理解和研究函数的性质 (3)会求一些简单函数的值域 (4)通过一些数学问题的探究,让学生体验问题解决的乐趣,激发学生学习的积极性. 二.教学重点与难点 教学重点:函数的最大(小)值及其几何意义和一些简单函数的值域的探求 教学难点:求函数的最大(小)值和值域 三.教学过程 (一)创设情景,揭示课题. 画出下列函数的图象, 指出图象的最高点或最低点, 并说明它能体现函数的什么特征? ① f ( x) ? ? x ? 3 ② f ( x) ? ? x ? 3 x ?[?1, 2] ③ f ( x) ? x ? 2 x ? 1 2 ④ f ( x) ? x ? 2 x ? 1 x ?[?2, 2] 2 (二)推进新课 函数的最大值与最小值的定义 设函数 y ? f ( x) 的定义域为 A,若存在定值 x0 ? A ,使得对于任意 x ? A , 有恒 f ( x) ? f ( x0 ) 成立,则称 f ( x0 ) 为 y ? f ( x) 的___________,记为______________。 若存在定值 x0 ? A ,使得对于任意 x ? A ,有恒 f ( x) ? f ( x 0 ) 成立,则称 f ( x0 ) 为 y ? f ( x) 的______________,记为_________________。 (三)预习巩固 见必修一教材第 40 页练习 4,5 2.2.1 函数的单调性(2) (课堂强化) (四)典型例题 题型一:利用单调性和图象求最值 例 1 下图为函数 y ? f ( x), x ? [?4,7] 的图象,指出它的最大值、最小值。 y 3 2 -1.5 1 -4 -3 -2 -1 O 1 -1 -2 2 3 4 5 6 7 x 例 2 求下列函数的最大(小)值: ( 1 )y ? x 2 ? 2x (2)y ? 1 , x ? ?1,3? x 1 (3)y ? x ? , x ? ?1,3? x 变式 1:求下列函数的最大(小)值: (1) y ? x2 ? 2x ? 3 , x ? [0,3] (2) y ? 2x ? 1 ? x 题型二:含参数的二次函数的最值 例 3 已知函数 y ? 1 ? 2a ? 2ax ? 2x ??11 , ? 的最小值为 f (a) 2 (1)求 f ( a ) 的表达式; (2)若 a ?? ?2,0? ,求 f ( a ) 的值域。 变 2:求最大值 g (a ) 的表达式。 变 3:函数 y ? x 2 ? 2 x ? 3 在闭区间 [0, m] 上有最大值 3,最小值 2,求 m 的取值范围。 题型三:分段函数的最值 ? 2x ? 3 x ? 0 ? 例 4 求函数 y ? ? x ? 3 0 ? x ? 1 的最大值和值域。 ? ? x ?5 x ?1 ? 变 4: 求函数 y=|x+1|-|x-2|的值域. (五)随堂练习 1.求下列函数的值域: (1) y ? x2 ? 2 x ? 3 (2) y ? ? x2 ? 2 x ? 3 (3)y= 1 x2+2x+3 ; (4)y= 1 x2+2x-3 ; 2. 求下列函数的值域. 3x -1 (1)y= 2 x +2 2 x -2x-3 (2)y= 2 2x +2x+1 2 (六)课堂小结: (1)求函数的最值、值域

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