重庆一中初2012级6月考前模拟数学试卷

重庆一中初 2012 级初三模拟考试二 数 学 试 卷 2012.6.1
题号 得分 (全卷共五个大题,满分 150 分,考试时间 120 分钟) 一 二 三 四 五 总分 总分人

抛物线 y ? ax

2

? bx ? c ( a ? 0 ) 的顶点坐标为 ( ?

b 2a

,

4 ac ? b 4a

2

)

一、选择题(本大题 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分)在每个小题的下面,都给出了代号 为 A、B、C、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填在答题卷中 相应的位置上. 1.在 -1 , 0 ,1,2 这四个数中,最小的数是 A. -1 B.0 C. 1 D.2 2 3 2.计算 ( a b ) 的结果是 A.
a b
3 3

B. a b

6

3

C.

a b

3

6

D. a b

6

6

3.下面图形中,是轴对称图形的是

l3 A B C D 1 2

l4 3 l1

4.如图,直线 l1∥l2,l3∥l4, ∠1=45° ,∠2=55° ,则∠3 等于 A. 100° B. 90° C. 80° D. 70° 5.下列调查中适宜采用普查的方式是 A.调查渝北区小学生每天所完成家庭作业的时间; B.调查市面上一次性筷子的卫生情况; C.调查我校初三某班同学的暑假旅行计划; D.调查 2012 年 5 月份市场上某品牌饮料的质量; 6.如图:⊙ O 为△ A B C 的外接圆,∠ A B C ? 5 0 ,则∠ A O C 的度数为 A. 130° B. 100° C. 40° D. 50°
2 2 ?

l2 第 4 题图 A

O B 第 6 题图 C

7.若一个代数式与代数式 2 a b ? 3 a b 的和为 a b ? 4 a b ? 2 ,那么,这个代数式是 A. 3 a b ? 7 a b ? 2
2

B. ? a b ? a b ? 2
2

C. a b ? a b ? 2
2

D. a b ? a b ? 2
2

8.某人骑车沿直线旅行,先前进了 a 千米,休息了一段时间,又原路原速返回了 b 千米 (b ? a ) ,再掉头沿原方向加速行驶,则此人离起点的距离 s 与时间 t 的函数关系的 大致图象是

s

s

s

s

o
A

t

o
B

t

o
C

t

o
D

t

1

9.下列图案是由同样大小的小正方形按一定的规律拼接而成.其中第一个图案有 1 个小正方 形,第二个图案有 5 个小正方形,第三个图案有 13 个小正方形,依此规律,第 7 个图案 中小正方形的个数为

…………
y

第1个 A.85

第2个 B. 121
2

第3个 C. 96

第4个 D. 49

10.已知:抛物线 y ? a x ? b x ? c ( a ≠ 0 )在平面直角坐标系 的位置如图所示,则下列结论中正确的是 A. a b c ? 0 B. 4 a ? b ? 0 C. 9 a ? 3 b ? c ? 0 D. 5 a ? c ? 0

-2 -1

0
x ? 2

x

第 10 题图

二、填空题 (本大题 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分)在每小题中,请将答案填在答题 卷相应位置的横线上. 11.2011 年我市积极引进海外投资,到今年五月初,引入的总投资已 达到 3120000 万元, 则数据 3120000 用科学记数法表示为 . 12.如图,在△ABC 中,EF//BC, E F 分别交边 A B 、 A C 于 E 、 F 两 点, AE=2, 若 BE=4, 则△AEF 与 △ABC 的面积比为 ___________. A E B F C

第 12 题图 13.在今年的中考体育中,我校初三某班 7 位同学一分钟跳绳 的个数分别是: 191,185,197,184,188,191,187, 则这组数据的中位数是________________. 14.若扇形的面积为 1 0 ? ,半径为 6,则该扇形的圆心角度数为______________. 15.现有五张分别标有数字: ? 1, 0 , 2 , 3, 4 的不透明卡片,它们除数字不同外其余全部相同, 现将它们背面朝上,洗匀后从中任抽一张,将该卡片上的数字记为点 C 的横坐标 a ,不 . 放回,再抽取一张,将该卡片上的数字记为点 C 的纵坐标 b ,则点 C 落在平面直角坐标 .. 系的四个象限内,且与点 A (1, 4) 、 B ( - 2 , 4 )构成三角形的概率是______________. 16.甲乙两人骑摩托车同时从 A 地出发前往 B 地,且两人到达 B 地后各自按原速度返回,且 不停地在 A B 之间往返行驶, 甲的速度为 32 km / h ,乙的速度为 18 km / h ,当乙车由 A 至 B 多次后,甲车两次均在乙车从 B 地向 A 地行驶的途中追上了乙,且第二次追上乙时 他们距 B 地的距离为 10 k m ,则 A B 两地相距__________ k m . 三、解答题 (本大题 4 个小题,每小题 6 分,共 24 分)解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤. 17. 计算: ( ?
1 2 )
?2

? ( ? 1) ? ( 2 ? 1) ?
3 0

3

? 2 7 ? -2 .

2

18. 解分式方程:

4x ?1 x?2

?2 ?

1 4 ? 2x



19. 如图,在△ A B C 和△ D E F 中, A B ? D E ,∠ A C B =∠ E F D ,点 B , C , F , E 在同一条 直线上,且 A B / / D E .求证: B F ? C E . A

B

C 第 19 题图

F

E

20.已知在△ A B C 中,∠ B =30°, tan C ? 2 , A B ? 2 ,求△ A B C 的周长. (结果保留根号) A

D

B 第 20 题图 四、解答题 (本大题 4 个小题,每小题 10 分,共 40 分)解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤.
x ?9
2

C

( 21. 先化简, 再求值:

x ? 6x ? 9
2

?

1 3? x

)?

1 3x ? x
2

, 其中 x 是不等式组 ?

? x -1 ? 0 , ? ??2 ? x ? 2 ? ? 1 ? x ?

的整数解.

22. 如图,在平面直角坐标系中,点 A 是反比例函数 y 1 ?

k x

( k ? 0 ) 图象上一点, A B ⊥ x

轴于 B 点,一次函数 y 2 ? a x ? b ( a ? 0 ) 的图象交 y 轴于 D ( 0 , ? 2 ) ,交 x 轴于 C 点, 并 与 反 比 例 函 数 的 图 象 交 于 A, E 两 点 , 连 接 O A, 若 △ A O D 的 面 积 为 4 , 且
t a n? A O B ? 1 2



y

(1) 分别求出该反比例函数和一次函数的解析式; (2) 求△ A B C 的面积. A O C B D E x

3

23. 为配合学校开展的“书香校园读书日”活动,我校初二某班的社会实践活动小组就该班 同学近五周的读书情况进行了调查, 将当周每日都坚持课外阅读的同学评为 “读书之星” 并将“读书之星”的人数与周次制成了如下不完整的折线统计图:

人数

8 7 6 5 4 3 2 1 0
第一周 第二周 第三周 第四周 第五周 周次

(1)已知这五周“读书之星”人数的众数为 8 人,求该班这五周“读书之星”人数的 平均数; (2)将折线统计图补充完整; (3)若第五周的“读书之星”同学中,同学 A 和 B 一直坚持得比较好,现在该社会实 践活动小组将从第五周的“读书之星”中,随机抽出两位同学谈谈他们的收获, 请你用列表或画树状图的方法,求出所选两位同学恰好是同学 A 和 B 的概率.

24. 已知:如图,在矩形 A B C D 中, A C 是对角线.点 P 为矩形外一点且满足 A P ? P C , A P ? P C . P C 交 A D 于点 N ,连接 D P ,过点 P 作 P M ? P D 交 A D 于 M . (1) :若 A P ?
5, AB ? 1 3 B C ,求矩形 A B C D 的面积;

(2) :若 C D ? P M ,求证: A C ? A P ? P N .

P

A

M

N

D

B

C

4

五、解答题: (本大题 2 个小题,第 25 小题 10 分,第 26 小题 12 分,共 22 分)解答时每小 题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡中对应的位置上. 25.北京红螺食品公司生产的各种果脯一直受到大众的喜爱,尤其是该公司生产的桃脯特别 香甜可口.但由于该公司某经销点存货有限, 2011 年 1 到 5 月该经销点每月桃脯的销量 y 1 在 (千克)与月份 x(1 ? x ? 5, x 为 整 数 ) 的关系如下表所示: 1 2 3 x (月) 150 75 50 y (千克)
1

4 37.5

5 30

6 月份由于鲜桃的大量上市,红螺公司进行大量采购与加工,所以在 6 到 12 月该经销点每 月桃脯的销量 y 2 (千克)与月份 x( 6 ? x ? 1 2, x 为 整 数 )的函数关系为: y 2 ? 3 0 x ? 3 0 ; 已知在 1 到 5 月该经销点每千克桃脯的价格 p 1 (元)与月份 x( 1 ? x ? 5, x为 整 数 )的函数 关 系 为 : p 1 ? ? 5 x ? 3 0 x ; 而 在 6 到 12 月 每 千 克 桃 脯 的 价 格 p 2 ( 元 ) 与 月 份
2

x( 6 ? x ? 1 2, x 为 整 数 ) 的关系满足如下函数图像;

(1) 请观察图中的表格,用所学过的一次函数、反比例函数、二次函数的有关知识直接 写出 y 1 与 x 的函数关系式, 根据如图所示的变换趋势, 直接写出 p 2 与 x 之间满足的 一次函数关系式,并注明 x 的取值范围; (2) 试求出该经销点在哪个月桃脯的销售额最大,最大为多少元; (3) 为满足市场所需,红螺公司决定在 2012 年将此种桃脯作为海外出口的首推品,所以 在今年 1 到 4 月该经销点在去年获得最大销售额的基础上,每月的总销量都上涨了
1 5 a % ,且其中的

1

是用于出口,剩余部分由经销点国内销售,每月出口桃脯的售

3 价每千克降低了 0 .8 a % , 而国内销售的桃脯价格每千克上涨了 0 .1a % , 这样该经销 点 1 到 4 月销售桃脯的总额为 142560 元,试求出 a 的值.

(参考数据: 3 2 ? 1 0 2 4 ,
2

33 ? 1089 ,
2

34 ? 1156 ,
2

35 ? 1225 )
2

p 2(元)

42 34

O

6

7

8

9 25 题图

10

11

12 X(月份)

5

26.如图 1 ,梯形 A B C D 中, A D ∥ B C , A B ? C D ? 4 3 , A D ? 3 , ? B ? 3 0 ? .动点
E 从点 B 出发,以每秒 1 个单位长度的速度在线段 B C 上运动;动点 F 同时从点 B 出

发,以每秒 2 个单位长度的速度在线段 B C 上运动.以 E F 为边作等边△ E F G ,与梯 形 A B C D 在线段 B C 的同侧.设点 E 、 F 运动时间为 t ,当点 F 到达 C 点时,运动结 束. (1)当等边△ E F G 的边 E G 恰好经过点 A 时,求运动时间 t 的值; (2)在整个运动过程中,设等边△ E F G 与梯形 A B C D 的重合部分面积为 S ,请直接写 出 S 与 t 之间的函数关系式和相应的自变量 t 的取值范围; (3)如图 2 ,当点 F 到达 C 点时,将等边△ E F G 绕点 E 旋转 ? ? ( 0 ? ? ? 3 6 0 ),
N 是否存在这样的 ? , 直线 E F 分别与直线 C D 、 直线 A D 交于点 M 、 . 使△ D M N

为等腰三角形?若存在,请求出此时线段 D M 的长度;若不存在,请说明理由.

A

G

D

B

E
图1

F

C

G

A

D F

B

E
图2

C

A

D

B

备用图

C

6

重庆一中初 2012 级初三模拟考试二

数 学 答 案 2012.6.1
一、选择题(每题 4 分,共 40 分) ABACC BBDAD 二、填空题(每题 4 分,共 24 分) 11. 3 .1 2 ? 1 0
6

12. 1:9 13. 188

14.100

0

15.

9 20

16.70

三、解答题(每题 6 分,共 24 分) 17.解:原式=4+1+1-3-2.................5 分 =1.................6 分 18.解:两边同乘以 2x-4 2(4x-1)-2(2x-4)=-1.................2 分 8x-2-4x+8=-1 4x=-7.................4 分 x=7 4

.................5 分

经检验:x=-

7 4

是原方程的根 ∴原方程的解为:x=-

7 4

.................6 分

19.证明: ∵AB//DE ∴∠B=∠E.................1 分 又∵AB=DE.................2 分 ∠ACB=∠EFD.................3 分 ∴△ABC≌△DEF.................4 分 ∴BC=EF.................5 分 ∴BC+CF=EF+CF 即:BF=CE .................6 分 20.过 A 作 AH⊥BC 于 H. ∴在 Rt△ABH 中 0 AH=AB.sin30 =1.................1 分 ∴BH= 3 .................2 分
CH ? AH tan C ? 1 2

又在 Rt△ACH 中,

.................3 分

∴ AC ?

1 2 ( ) ? 1 ? 2
1 2

5 2

.................4 分

BC= 3 ?

.................5 分

7

∴△ABC 的周长为:AB+BC+AC=2+ 3 ? 四、解答题(每题 10 分,共 40 分) 21:解:原式=(
(x ? 3)(x ? 3) (x ? 3)
1 x ? 3
2

1 2

?

5 2

?

5 2

?

3 ?

5 2

..........6 分

?

1 3 ? x

)g

x(3 ? x ) 1

.................3 分

? (

x ? 3 x ? 3

?

)g

x(3 ? x ) 1

.................4 分

?

x ? 4 x(3 ? x ) 2 g ? ? x( x ? 4 ) ? ? x ? 4 x .................5 分 x ? 3 1

?x ? 1 ? 0 ∵? ② ? ? 2( x ? 2 ) ? 1 ? x



由①得:x>1 由②得:-2x+4≥1-x -x≥-3 x≤3 ∴1<x≤3 .................7 分 ∵x 为其整数解 ∴x=2 或 x=3 .................8 分 但 x-3≠0 ∴x=2 .................9 分 2 将 x=2 代入,-x -4x 中 2 得-x -4x=-4-8=-12 .................10 分 22.解:∵ S ? A O D ?
1 2 1 2 O D gO B



? 2 ? OB ? 4

∴OB=4 ∵AB⊥x 轴 ∴在 Rt△AOB 中,AB=OB gt a n ? A O B ? 4 ? ∴A(4,2).................2 分 代入 y 1 ?
k x 1 2 ? 2

k=8

∴y1 ?

8 x

.................3 分 D(0,-2)代入 y2=ax+b 中

将 A(4,2)

8

?4k ? b ? 2 ? ?b ? ?2

∴?

?k ? 1 ?b ? ?2

.................5 分

∴y2=x-2 .................6 分 (2) S ? A B C ?
1 2 A B gB C

∵y=x-2 令 y=0 ∴x=2 ∴C(2,0) .................8 分 ∴BC=4-2=2.................9 分 ∴ S ?ABC ?
1 2 ? 2 ? 2 ? 2 .................10 分

23.解(1)∵众数为 8 ∴第二周每日都坚持读书的有 8 人 .................1 分 ∴其平均人数为
3 ? 8 ? 6 ? 8 ? 5 5 ? 6 .................3 分

(2)图略.................5 分 (3)设同学分别为 A、B、C、D、E 列表或画树状图略.................8 分 ∴ P( 选 A和 B) ?
1 10

.................10 分

24.(1)∵AP⊥CP 且 AP=CP ∴△APC 为等腰直角三角形 ∵AP= 5 ∴AC= 1 0 .................1 分 ∵AB=
1 3

BC

∴设 AB=x,BC=3x ∴在 Rt△ABC 中 2 2 x +(3x) =10 2 10x =10 x=1.................3 分 ∴ S A B C D ? A B gB C ? 1 ? 3=3 .................4 分 (2)延长 AP,CD 交于 Q 0 ∵∠1+∠CND=∠2+∠PNA=90 且∠CND=∠ANP

9

∴∠1=∠2 0 又∠3+∠5=∠4+∠5=90 ∴∠3=∠4 又∵AP=CP ∴△APM≌△CPD ∴DP=PM 又∵CD=PM ∴CD=PD 2 ∴∠1=∠3 A ∠1+∠Q=∠3+∠6=90° ∵∠1=∠3 ∴∠Q=∠6 ∴DQ=DP=CD ∴D 为 CQ 中点 B 又∵AD⊥CQ ∴AC=AQ=AP+PQ 又∵∠1=∠2 0 ∠APN=∠CPQ=90 AP=CP ∴△APN≌△CPQ ∴PQ=PN ∴AC=AP+PQ=AP+PN.................10 分 25.(1) y 1 ?

Q 6 4 5 3

P

M

N
1

D

C

150 ( 1 ? x ? 5,且 x为 整 数 ) .................1 分 x

P2=-2x+54 (6≤x≤12,且 x 为整数) .................2 分 (2)设销售额为 W 元 则 x=1,2......5 W1=y1?P1=
150 x ( ?5x
2

? 30x)

=-750x+4500.................3 分 ∴ x ? 1 , W 1 大 = 3 7 5 0 元 .................4 分 当 x=6,7......12 W2=y2?P2=(30x-30)(-2x+54) 2 =-60x +1680x-1620.................5 分 ∵?
b 2a ? ? 1680 ?120 ? 14

∵-60<0, x<14 ∴此时,W2 随 x 增大而增大 ∴x=12,W2 大=9900 元〉W1 大 ∴当 x=12 时,W 大=9900.................6 分 (3)当 x=12 时,售价 P=-2×12+54=30 元

10

当 x=12 时,销量 y=30×12-30=330kg
1 3 g3 3 0(1 ? 1 5a % )g3 0(1 ? 0 . 8 a % ) ? 2 3 g3 3 0(1 ? 1 5a % )g3 0(1 ? 0 . 1a % ) ? 1 4 2 5 6 0 ? 4

.................8 分 令 a%=t
1 3 g3 3 0(1 ? 1 5t )g3 0(1 ? 0 . 8t ) ? 2 3 g3 3 0(1 ? 1 5t )g3 0(1 ? 0 . 1t ) ? 3 5 6 4 0

∴330(1+15t)[10-8t+20+2t]=35640 ∴(1+15t)(30-6t)=108 (1+15t)(5-t)=18 2 ∴-15t +74t-13=0 2 15t -74t+13=0 .................9 分
t ? 74 ? 2 1174 30 ? 37 ? 15
3 15

1174

?

37 ? 34 15
1 5

t1=4.7 此时 1-0.8t<0,∴舍 ∴a=20.................10 分 26.(1)当 EG 经过点 A 时 ∴△EGF 为等边△ 0 ∴∠AEF=60 =∠B+∠BAE 0 ∴∠BAE=∠B=30 ∴BE=AE=t=EF ∴此时 G 与 A,重合 ∴在 Rt△BAF 中 2t?cos30 =4 3 t=4s ......3 分
0

t2=

?

? 20%

? 3 2 t (0 ? t ? 4 ) ? 4 ? ? 11 ) ? 2 3t ? 4 3( 4 ? t ? 2 ? (2) s ? ? .................8 分 137 3 11 ? 2 ? 3t ? 1 3 3t ? ( ? t ? 7) ? 4 2 ? 45 3 225 3 15 ? 7 2 3t ? t ? (7 ? t ? ) ?? ? 8 4 8 2

(3)存在;①当 M 点在线段 CD 上时, △DMN 为等腰三角形

11

当 MD=MN 0 此时:∠C=∠1=∠N=∠CDN=30 ∴ME=MC 作 MH⊥CE EH=
15 4 ? CH

A

D
M
2

N2

N M

1

B
15

E
? 4 3 2 ? 5 3 2

H

C

∴CM ?

CH cos 30
0

∴DM= 4 3 ?

5 3 2

?

3 3 2

当 D M 2 =D N 2 时 此时 C M 2 ? C E ?
15 2

DM 2 =4 3 ?

15 2

? 0 ,不存在
0

当 ND=NM 时,则∠NDM=∠DMN=30 ,则 M 不在线段 CD 上. ∴舍 ②当 M 在 CD 延长线上时 当 N1D=N1M1 时 M1 ∠1=∠M1,又∠1=∠2 ∴∠2=∠ M 1
M N1

A
∴EM1=CE=
15 2

12

D
H

N2

过 E 作 EH⊥CM1 0 则 CM1=2CH=2×CE?cos30 =2 ?
15 2 ? 3 2 ? 15 3 2 7 3 2

2

B

E

C

∴DM1=

15 3 2

? 4 3 ?

当 DM2=DN2 时 可知 CM2=CE=
15 2

12

∴DM2=

15 2

? 4 3

当 M3D=M3N 时 此时∠M2N2D=∠1=30° 0 ∴此时:∠M3EC=30 则 M 不在 CD 延长线上 ∴舍去 N ③当 M 在 DC 延长线上时 0 ∵∠D 为 150 ∴△DMN 为等腰△时 只有 DM=DN 则:∠N=∠1=∠2=∠M ∴CE=CM=
15 2 15 2

A

D

1
B

E

2

C

M

∴DM=4 3 ?

综上所述 DM 的长为:

3 3 2

,

7 3 2

,

15 2

? 4 3,

15 2

? 4 3 .................12 分

13


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