湖北省武汉市部分重点中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题


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武汉市部分重点中学 2014~2015 学年度上学期高一期末测试 数 学 试 卷 命题人:武汉市第二十三中学 何红梅 审题人:何同海

注意: ( 答题前先在答题卡写上学校,考号,班级,姓名) 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,每小题所给 的四个选项中只有一个正确的答案,请在答题卡上把相应地方用 2B 铅笔涂黑)
1.已知全集 U ? R ,集合 A ? x ? Z | y ? A. [4,6] B. [4,6)

?

x ? 4 , B ? ?x | x ? 6?,则 A ? (CU B) =(
D.

?

)

C. ?4,5,6?

?4,5?

2.sin( ? 660? )= ( A.

) B.

1 2

3 2

C. ?

1 2

D. ?

3 2


3.设扇形的弧长为 2,面积为 2,则扇形中心角的弧度数是( A. 1 B. 4 C. 1 或 4 D. 4.函数 y ? sin( 2 x ? A.先向左平移

?


?
3

) 的图象可由函数 y ? sin x 的图象怎样变换而来?(

? ,再纵坐标不变,横坐标伸长为原来的 2 倍 3 1 ? B.先向左平移 ,再纵坐标不变,横坐标缩短为原来的 2 3 ? C.先向右平移 ,再纵坐标不变,横坐标伸长为原来的 2 倍 6 1 ? D.先向左平移 ,再纵坐标不变,横坐标缩短为原来的 2 6
5.函数 y ?| tan x | 的最小正周期为( A. )

? 2

B.

?

C.

2?

D.无最小正周期

6.函数 f ( x) ? ln( x ? 1) ? A.(0,1)

2 的一个零点所在的区间是 ( x
C.(2,3)

) D.(3,4)

B.(1,2)

? 7.函数 f ( x) ? 2 sin(?x ? ? )(? ? 0,

?
2

?? ?

?
2

) 的部分图象如图所示,

-1-

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则 ?,? 的值分别是(



? A. 2,

?
3

? B. 2,

?
6

C. ,

1 ? 2 3

D. ,

1 ? 2 6


8. 若函数 y ? a x ? b 的图象如下图,则函数 y ?
y 1 x O -1

ax ? 1 ? ab 的图象为( x?b

9. 函数 f ( x) ? a sin x ? b log 2 ( x ? 值-4,则 f(x)在(-∞,0)上有( A.最大值-2 B.最大值 4

x 2 ? 1) ? 4 (a、b 为常数),若 f(x)在(0,+∞)上有最小
) C.最大值10 D.最大值12

10. 定 义 在 (?1,1) 的 函 数 f ( x) ? f ( y ) ? f (

x? y ) , 当 x ? (?1,0) 时 f ( x) ? 0 , 若 1 ? xy


1 1 1 P ? f ( ) ? f ( ), Q ? f ( ), R ? f (0) ,则 P, Q, R 的大小为( 4 5 2
A. R ? P ? Q B. R ? Q ? P C. P ? Q ? R

D. Q ? P ? R

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把每题的答案 填在答题卡上相应的地方)
11. 已知 sin x ? cos x ?

1 ,则 sin 2 x ? 5

12.已知

? 3 ? 为锐角,且cos( ? ? ) ? ,则 sin ? ?
4 5

13.若函数 y ? 2 sin( x ? m ?

?
6

) 的图象关于 y 轴对称,则实数 m(m ? 0) 的最小值为

? x ? 2 ? 2 当x ? 1时 1 ? 14.已知 f ( x ) ? ? ,则满足 f (m) ? f ( ) 的实数 m 的取值范围为 4 ?log 1 x 当0 ? x ? 1时 ? ? 2
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15.已知函数 f(x)= 2 sin( 2 x ?

?
6

) +n 在区间[0,2]上的最大值为 3,则(Ⅰ)n=


π

; (Ⅱ)

对任意 a∈R,函数 y=f(x+a)在[0,10π]上的零点个数为

三、解答题(本大题有 6 个小题,共 75 分,解答题要写出文字说明, 证明过程或演算步骤)
16. (本题满分 12 分)已知 A ? ?x | a ? x ? a ? 2? , B ? {x | x ? 1 或 x ? ?6} (1)若 A ? B ? ? ,求实数 a 的取值范围; (2)若 A ? B ? B ,求实数 a 的取值范围.

17. (本小题满分 12 分)已知角 ? 的终边过点 P( x,?1) ,且 sin ? ? (1)求 tan ? 的值; (2)求

5 x . (其 中x ? 0) 10

1 ? cos(? ? ? ) 4 tan 2? ? cos(? ? ) ? 2 3

?

的值.

18. (本小题满分 12 分)已知 sin(? ? ? ) ? (1) 求证: sin ? ? cos ? ? 5 cos? ? sin ? (2)若已知 0 ? ? ? ? ?

1 1 , sin (? - ? ) ? 2 3

?
2

, 0?? ?? ?

?
2

,求 cos 2? 的值

19. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? (1)求函数 y ? f ( x) 的增区间

3 sin 2 x ? 2 cos x ? sin( x ?

?
3

) ? sin x cos x .

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(2)若 2 f ( x) ? m ? 1 ? 0 在 [

? 7?

, ] 有两个相异的实根,求 m 的取值范围. 6 12

20. (本小题满分 13 分)某地绿化治理沙漠需要大量用水,第 1 年的用水量约为 100(百吨) , 第 2 年的用水量约为 120(百吨).该地政府综合各种因素预测:①每年的用水量会逐年增加; ②每年的用水量都不能达到 130(百吨) 。某校数学兴趣小组想找一个函数 y ? f ( x) 来拟合该 项目第 x ( x ? 1) 年与当年的用水量 y (单位:百吨)之间的关系,则函数 y ? f ( x) 必须符合 预测①: f ( x ) 在 [1, ??) 上单调递增;预测②: f ( x) ? 130 对 x ? [1, ??) 恒成立。 (1)若 f ( x ) =

m ? n ,试确定 m, n 的值,并考察该函数是否符合上述两点预测; x

(2)若 f ( x ) = a ? b x ? c(b ? 0, b ? 1) ,欲使得该函数符合上述两点预测,试确定 b 的取值范 围.

21 . (本小题满分 14 分)函数 f (x) 是定义域为 R 的偶函数,且对任意的 x ? R ,均有

f (x ? 4) ? f (x) 成立。当 x ? [0, 2] 时, f (x) ? loga (4 ? x)(a ? 1)

(1)当x ?[-2,0]时,求f(x)的表达式 (2)当x ?[4k ? 2, 4k ? 2](k ? Z)时,求f (x)的表达式

(3)若f (x)的最大值为2,解关于x的不等式f (x) ? log2 3

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