2016-2017年江苏省泰州中学高一(上)数学期末试卷及答案PDF

2016-2017 学年江苏省泰州中学高一(上)期末数学试卷 一、填空题:本大题共 14 个小题,每小题 5 分,共 70 分.请将答案填入答题纸 填空题的相应答题纸上. 1. (5.00 分)函数 y= 2. (5.00 分)函数 3. (5.00 分)已知函数 的定义域为 . . . . 的最小正周期为 ,f(1)+f(﹣1)= 4. (5.00 分)已知幂函数 y=f(x)的图象过点( ,8) ,则 f(2)= 5. (5.00 分)把函数 y=sinx 的图象向左平移 数表达式为 6. (5.00 分) . 9= . . . = 个单位长度,所得到的图象的函 7. (5.00 分)函数 y=sinx+cosx 的单调递增区间为 8. (5.00 分)若函数 y=sin(πx+φ)过点 9. (5.00 分)若 的夹角为 60°, , ,则 f(0)= ,则 . 10. (5.00 分) 在△ABC 中, D 为边 BC 上一点, 且 AD⊥BC, 若 AD=1, BD=2, CD=3, 则∠BAC 的度数为 11. (5.00 分)若 . ,则 sin2θ= . = . 12. (5.00 分)若锐角 α,β 满足 cos2α+cos2β=1,则 13. (5.00 分)若方程||x|﹣a2|﹣a=0 有四个不同的实根,则实数 a 的取值范围 为 . 14. (5.00 分)已知函数 f(x)=x3+x+1,若对任意的 x,都有 f(x2+a)+f(ax) >2,则实数 a 的取值范围是 . 二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) _____________________________________________________________________________ 15. (15.00 分)已知集合 A={x|2x≥16},B={x|log2x≥a}. (1)当 a=1 时,求 A∩B; (2)若 A 是 B 的子集,求实数 a 的取值范围. 16. (15.00 分)已知向量 (1)若 ,求 x 的值; 的取值范围. , . (2)当 x∈[0,2]时,求 17. (15.00 分)如图,某儿童公园设计一个直角三角形游乐滑梯,AO 为滑道, ∠OBA 为直角,OB=20 米,设∠AOB=θrad,一个小朋友从点 A 沿滑道往下滑, 记小朋友下滑的时间为 t 秒,已知小朋友下滑的长度 s 与 t2 和 sinθ 的积成正比, 当 时,小朋友下滑 2 秒时的长度恰好为 10 米. (1)求 s 关于时间 t 的函数的表达式; (2)请确定 θ 的值,使小朋友从点 A 滑到 O 所需的时间最短. 18. (15.00 分)已知函数 (1)求函数 f(x)的最大值; (2)若 ,θ∈R,求 的值. , ,x∈R. 19. (15.00 分)如图,在△ABC 中, (1)用 (2)若 (3)若 , 表示 , ,求 ; ,求证: 的值. . ; _____________________________________________________________________________ 20. (15.00 分)已知函数 f(x)=﹣x2+2|x﹣a|,x∈R. (1)若函数 f(x)为偶函数,求实数 a 的值; (2)当 x=﹣1 时,函数 f(x)在 x=﹣1 取得最大值,求实数 a 的取值范围. (3)若函数 f(x)有三个零点,求实数 a 的取值范围. _____________________________________________________________________________ 2016-2017 学年江苏省泰州中学高一(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题:本大题共 14 个小题,每小题 5 分,共 70 分.请将答案填入答题纸 填空题的相应答题纸上. 1. (5.00 分)函数 y= 的定义域为 {x|x≥1} . 【分析】由函数的解析式和偶次根号下被开方数大于等于 0,列出不等式求出 x 即可. 【解答】解:要是函数有意义,须 x﹣1≥0,解得 x≥1, 故函数的定义域为{x|x≥1}. 故答案为:{x|x≥1}. 2. (5.00 分)函数 的最小正周期为 . 【分析】根据题意,由函数的解析式可得 ω=4,将 ω 的值代入周期计算公式计 算可得答案. 【解答】解:根据题意,函数 则其周期 T= 故答案为: = ; 中,ω=4, 3. (5.00 分)已知函数 ,f(1)+f(﹣1)= 1 . 【分析】利用函数性质分别求出 f(1) ,f(﹣1) ,由此能求出 f(1)+f(﹣1) . 【解答】解:∵函数 ∴f(1)=2,f(﹣1)=﹣1, ∴f(1)+f(﹣1)=2﹣1=1. 故答案为:1. , _____________________________________________________________________________ 4. (5.00 分)已知幂函数 y=f(x)的图象过点( ,8) ,则 f(2)= . 【分析】幂函数 y=f(x)=xa 的图象过点( ,8) ,推导出 f(x)=x﹣3,由此能求 出 f(2) . 【解答】解:∵幂函数 y=f(x)=xa 的图象过点( ,8) , ∴( )a=8,解得 a=﹣3, ∴f(x)=x﹣3, ∴f(2)=2﹣3= . 故答案为: . 5. (5.00 分)把函数 y=sinx 的图象向左平移 数表达式为 y=sin(x+ ) . 个单位长度,所得到的图象的函 【分析】利用函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,得出结论. 【解答】解:把函数 y=sinx 的图象向左平移 数表达式为 y=sin(x

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