江苏省苏州市2011-2012学年度第一学期高一数学期末复习试卷(1)苏教版

江苏省苏州市 2011-2012 学年度第一学期期末

高一数学复习试卷(一)
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分,请把答案直接填写在答题纸相应 ..... 位置上 . ... 1. 已知集合 A ? ? 1,2,4,6,7?, B ? ?3,4,5,7? ,则 A ? B ? 2. 幂函数 f ? x ? ? x 4 的定义域是 3. 已知 a ?
3



.



.

5 ?1 ,则不等式 loga x ? log a 5 的解集是 2
?



.

4. 在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中 , 角 600 的 终 边 上 有 一 点 ? ?4, a ? , 则 a 的 值 是 ▲ .

5. 已知向量 a ? ? 2m ? 1,3? , b ? ? 2, m ? ,且 a / / b ,则实数 m 的值是 6. 函数 f ? x ? ? sin ? x ?

?

?

?

?



.

? ?

??

? , x ? ?0, ? ? 的单调减区间为 3?
▲ ▲ 个. .



.

7. 函数 f ? x ? ? sin x ? lg x 的零点有 8. 若 tan ? ?

1 2 ,则 2sin ? ? sin ? cos ? ? 3

?? 7 ? ,则 sin ? x ? ? ? ▲ . ?? 6? 3? 5 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 10. 若 | a |? 3 , | b |? 4 , a 与 b 的 夹 角 为 60 , 则 a 与 a ? b 的 夹 角 的 余 弦 值 为
9. 若 cos ? x ?

? ?

??



.

11. 已知偶函数 f ? x ? ? ? x ? a ??bx ? 2a ? ( a, b ? R )的值域为 ? ??, 4? ,则该函数的解析 式为 ▲ .
2

12. 已知函数 f ? x ? ? ax ? 2x ? 4 在 ? ??,1? 是单调递减函数,则实数 a 的取值范围是 ▲ . ▲ .

2 13. 已知方程 4 x ? x ? a ? 0 有四个根,则实数 a 的取值范围是

14. 对于区间 ? x1 , x2 ?? x1 ? x2 ? ,我们定义其长度为 x2 ? x1 ,若已知函数 y ? log 1 x 的定义
2

域为 ? a, b? ,值域为 ?0,2? ,则区间 ? a, b? 长度的最大值为



.

1

二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步 骤,请把答案写在答题纸的指定区域内. 15. (本小题满分 14 分) (1)计算:

? lg 5 ?
?1

2

? lg 2 ? lg 50 ;
3

(2)已知 a ? a

?a ? 1 ,求

? a ?3 ?? a 2 ? a ?2 ? 3? a 4 ? a ?4

的值.

y
16. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ? x ? ? 2x ?1, g ? x ? ? x ? 2x ?1 .
2

(1)设集合 A ? x | g ? x ? ? f ? x ? ,求集合 A ; (2)若 x ? ?? 2,5? ,求 g ? x ? 的值域; (3)画出 y ? ?

?

?

O

x

? ? f ? x?, x ? 0 的图象,写出其单调区间. ? ?g ? x? , x ? 0

2

17. (本小题满分 15 分) 已知函数 f ? x ? ? 3sin ? 2 x ?

? ?

??

? ? 1, 6?

(1)求函数 f ? x ? 的最小正周期; (2)求函数 f ? x ? 的最值及取得最值时的 x 的取值集合; (3)求函数 f ? x ? 的单调递减区间.

18. (本小题满分 15 分) 已知向量 a ? ?sin ? ,cos? ? , b ? ?1, ?2? ,且 a ? b = 0 , (1)求 tan ? 的值; (2)求函数 f ? x ? ? cos x ? tan ? sin x, ? x ? R? 的值域.
2

3

19. (本小题满分 16 分) 某摩托车生产企业,上年度生产摩托车的投入成本为 1 万元/辆,出厂价为 1.2 万元/ 辆,年销售量为 1000 辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适度增加投入 成本.若每辆车投入成本增加的比例为 x ? 0 ? x ? 1? ,则出厂价相应提高的比例为

0.75 x ,同时预计年销售量增加的比例为 0.6 x .已知年利润=(出厂价–投入成本) ?
年销售量. (1)写出本年度预计的年利润 y 与投入成本增加的比例 x 的关系式; (2) 为使本年度的年利润比上年有所增加, 问投入成本增加的比例 x 应在什么范围内?

20. (本小题满分 16 分) 已知函数 f ? x ? ? ax ? x ? 2a ?1 ( a 为实常数) ,
2

(1)若 a ? 1 ,求 f ? x ? 的单调区间; (2)若 a ? 0 ,设 f ? x ? 在区间 ?1, 2? 的最小值为 g ? a ? ,求 g ? a ? 的表达式; (3)设 h ? x ? ?

f ? x? ,若函数 h ? x ? 在区间 ?1, 2? 上是增函数,求实数 a 的取值范围. x

4

2011~2012 学年第一学期期末复习试卷(1) 高一数学 一、填空题: (本小题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分)

1. {4, 7} 9. 7 5

2.[0, ??) 10. 13 13

3.(0,5) 4.- 4 3

3 5. 或 - 2 2

6.[ , ? ] 6

?

7.3个 8. 14. 15 4

1 10

11. f ( x) ? -2 x 2 ? 4 12.a ? 0或a ? 1 13.(0, 4)

二、解答题:(本大题共 6 小题,共计 90 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算 步骤)

8 15.(1)1; (2) . 7

16.(1) A ? {x | x ? 0或x ? 4};(2)[1,16]; (3)图略,单调增区间(-?,0),(1, ??); 单调减区间(0,1).

17.(1)T ? ? ; (2) ymax ? 4,{x | x ?

?
6

? k? , k ? Z }; ymin ? ?2,{x | x ?

2? ? k? , k ? Z }; 3

? 2? (3)[ ? k? , ? k? ], k ? Z . 6 3

5

18. (1) tan ? ? 2;(2) [-2,2]

19. 解: (1)由题意得

y ? [1.2 ? (1 ? 0.75x) ? 1? (1 ? x)]?1000? (1 ? 0.6 x)(0 ? x ? 1) ,
整理得 y ? ?60x ? 20x ? 200 (0 ? x ? 1) . (2)要保证本年度的利润比上年度有所增加,当且仅当
2

? y ? (1.2 ? 1) ?1000? 0, ? ?0 ? x ? 1.

即?

?? 60x 2 ? 20x ? 0, 1 解不等式得 0 ? x ? . 3 ?0 ? x ? 1.

答:为保证本年度的年利润比上年度有所增加,投入成本增加的比例 x 应满足 0 ? x ? 0.33 .

1 3 ? (x ? )2 ? , x ? 0 2 ? ? x ? x ? 1 , x ? 0 ? ? 2 4 2 ?? 20、解析:(1) a ? 1 , f ( x) ? x ? | x | ?1 ? ? 2 ? ? x ? x ? 1, x ? 0 ?( x ? 1 ) 2 ? 3 , x ? 0 ? 2 4 ?
∴ f ( x ) 的单调增区间为( ,?? ),(-

1 2

1 ,0) 2
2

1 1 f ( x) 的单调减区间为(- ?,? ),( 0, ) 2 2

(2)由于 a ? 0 ,当 x ∈[1,2]时, f ( x) ? ax ? x ? 2a ? 1 ? a ( x ?
0

1 2 1 ) ? 2a ? ?1 2a 4a

1 2 3

0

0

1 1 ?1 即a ? f ( x)在[1,2]为增函数 g (a) ? f (1) ? 3a ? 2 2 2a 1 1 1 1 1 1? ?2 g ( a ) ? f ( ) ? 2a ? ?1 即 ? a ? 时, 2a 4 2 2a 4a 1 1 ?2 即 0 ? a ? 时 f ( x)在[1,2]上是减函数 g (a) ? f (2) ? 6a ? 3 2a 4

0?

综上可得

1 ? ?6a ? 3,0 ? a ? 4 ? 1 1 1 ? g ( a ) ? ?2 a ? ? 1, ? a ? 4a 4 2 ? 1 ? ?3a ? 2, a ? 2 ?

(3) h( x) ? ax ?

2a ? 1 ?1 x

在区间[1,2]上任取 x1 、 x2 ,且 x1 ? x2

则 h( x1 ) ? h( x2 ) ? (ax2 ? 2a ? 1 ? 1) ? (ax1 ? 2a ? 1 ? 1) x1 x2
? ( x2 ? x1 )(a ? 2a ? 1 x2 ? x1 )? [ax1 x2 ? (2a ? 1)] x1 x2 x1 x2

(*)

6

∵ h( x)在[1,2]上是增函数 ∴ h( x2 ) ? h( x1 ) ? 0 ∴(*)可转化为 ax1 x2 ? (2a ? 1) ? 0 对任意 x1 、 x2 ? [1,2]且x1 ? x2都成立 即 ax1 x2 ? 2a ? 1 1 2
0

当 a ? 0时, 上式显然成立

0

a?0

x1 x2 ?

2a ? 1 a 2a ? 1 a
1 2

由 1 ? x1 x2 ? 4



2a ? 1 ?1 a

解得 0 ? a ? 1 [来

源:学科网] 3
0

a?0

x1 x2 ?

2a ? 1 ?4 a

得?

1 ?a?0 2

所以实数 a 的取值范围是 [ ? ,1]

7


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