【走向高考】(春季发行)高三数学第一轮总复习 11-3推理与证明课件 新人教A版_图文

走向高考· 数学 人教A版 ·高考一轮总复习 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 第十一章 算法、框图、复数、推理与证明 第十一章 第三节 推理与证明 基础梳理导学 3 考点典例讲练 思想方法技巧 4 课堂巩固训练 5 课后强化作业 基础梳理导学 重点难点 引领方向 重点:1.掌握合情推理和演绎推理. 2.能熟练地运用综合法和分析法证题. 难点:1.用综合法、分析法、反证法证题的思路. 2.信息转换、逻辑分析. 夯实基础 稳固根基 1.推理的概念 根据一个或几个已知的判断得出一个新判断,这种思维 方式叫推理,推理一般有两部分组成:前提和结论. 日常生活和科学研究中经常使用的推理有合情推理和演 绎推理. 2.合情推理 根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想,再进 行归纳、类比,然后提出猜想的推理形式,它是前提为真时, 结论 可能为真 的推理,这种推理叫做叫合情推理,数学中常 见的合情推理是归纳推理和类比推理. (1)归纳推理 根据一类事物的部分对象具有某种特征,推出该类事物 的全部对象都具有这种特征的推理,或者由个别事实概括出 一般结论的推理,叫做归纳推理(简称归纳),归纳推理是由部 分到整体,由特殊到一般的推理. 归纳推理的一般步骤: ①通过观察个别情况发现某些相同性质. ②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题 (猜想). (2)类比推理 根据两类不同对象之间具有的某些类似特征和其中一类 对象的某些已知特征,推测另一类事物也具有这些特征的推 理叫类比推理. 类比推理是由特殊到特殊的一种推理形式,类比的结论 可能是真的. 类比推理的一般步骤: ①找出两类对象之间的相似性或一致性. ②用一类对象具有某种性质去推测另一类对象可能具有 这种性质,得出一个明确的命题(猜想). 归纳推理和类比推理都属于合情推理.. 3.演绎推理 从一般性的原理出发,依据逻辑规则推导出某个特殊情 况下的结论,这种推理形式称为演绎推理.演绎推理是从一 般到特殊的推理. 它的特征是:当前提为真时,结论 必然 为真. (1)三段论推理 三段论推理是演绎推理的一般模式.它包括: ①大前提——已知的一般性原理.M 是 P. ②小前提——所研究的特殊情况.S 是 M. ③结论——根据一般原理,对特殊情况做出的判断.S 是 P. ※(2)假言推理 假言推理的规则是:“若 p?q,p 真,则 q 真”. 它的本质是,通过验证结论的充分条件为真,从而判断 结论为真. ※(3)关系推理 推理规则是:“如果 aRb,bRc,则 aRc”(其中 R 表示具 有传递性的关系),这种推理叫关系推理,如:由 a∥b,b∥c, 推出 a∥c,若 a≥b,b≥c,则 a≥c,都是关系推理. (4)完全归纳推理 把所有情况都考虑在内的演绎推理规则叫做完全归纳推 理. 4.直接证明 直接证明是从命题的条件或结论出发,根据已知的定义、 公理、定理、法则等,直接推证结论的真实性. (1)综合法 利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一 系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立的证明方 法叫做综合法.综合法是一种由因导果的证明方法. 综合法的证明步骤用符号表示是: P0(已知)?P1?P2…?Pn(结论). (2)分析法 一般地,从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充 分条件,直至最后把要证明的结论归结为判定一个明显成立 的条件(已知条件或定理、定义、公理等)为止,这种证明方法 称为分析法. 分析法是一种执果索因的证明方法,用分析法证明的逻 辑关系是:B(结论)?B1?B2?…?Bn?A(已知). 分析法的特点是:从“未知”看需知,逐步靠拢“已 知”,其每步推理都是寻求使每一步结论成立的充分条件, 直到最后把要证明的结论归纳为判定一个明显成立的条件为 止. 综合法的特点是: 从“已知”看“可知”, 逐步推向“未 知”,其每步推理都是寻找使每一步结论成立的必要条件. 5.反证法 一般地,由证明 p?q,转向证明綈 q?r?…?t,而 t 与 已知矛盾或与某个真命题矛盾,从而判定綈 q 为假,推出 q 为真的证明方法叫做反证法. 反证法是从否定命题的结论出发,通过正确、严密的逻 辑推理,由此引出一个新的结论,而这个新结论与已知矛盾, 从而肯定原结论是正确的一种间接证明方法. 这里所谓的“与已知矛盾”主要是指: (1)与假设自相矛盾. (2)与数学公理、定理、公式、法则、定义或已被证明了 的结论矛盾. (3)与公认的简单事实矛盾. 反证法主要适用于以下情形: ①结论本身是以否定形式出现的一类命题; ②关于唯一性、存在性的命题; ③结论以“至多”、“至少”等形式出现的命题; ④结论的反面比原结论更具体、更容易研究的命题; ⑤要证的结论与条件之间的联系不明显,直接由条件推 出结论的线索不够清晰的命题. ⑥如果从正面证明,需要分成多种情形进行分类讨论, 而从反面进行证明,只要研究一种或很少的几种情形. 疑难误区 点拨警示 1. 用作商比较法时, 要注意除式的符号, 否则易出错. 因 A 为 >1,若 B>0,有 A>B,但若 B<0,则有 A<B. B 2.分析法的过程仅需要寻求充分条件即可,而不是充要 条件. 3.推理证明过程叙述要完整、严谨、逻辑关系清晰、不 跳步. 4.在进行类比推理时要尽量从本质上去类比,不要被表 面现象迷惑,否则只抓住一点表面的相似甚至假象就去类比, 就会犯机械类比的错误. 5.合情推理得到的结论其正确性需要进一步推证,合情 推理中运用猜想时要有依据. 6. 用反证法证明数学命题时, 必须把反设作为推理依据. 思想方法技巧 1.综合法往往是分析法的逆向思维过程,表述简单,条 理清楚,所以实际证题时,可将分析法、综合法结合起来使 用,即:分析找思路,综合写过程. 2. 用反证法证题时, 首先要搞清反证法证题的思路步骤,

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