【世纪金榜】高中数学 2.1.2.1直线方程的点斜式课时提能演练 北师大版必修2

"【世纪金榜】高中数学 2.1.2.1 直线方程的点斜式课时提能演练 北师大版必 修2 "

(30 分钟 50 分 ) 一、选择题(每小题 4 分,共 16 分) 1.(2012· 福州高一检测) 已知直线 l 的倾斜角为 60°,且 l 在 y 轴上的截距为-1, 则直线 l 的方程为( (A)y=)

3 x-1 3

(B)y=-

3 x+1 3

(C)y= 3 x-1

(D)y= 3 x+1

2.(2012·安徽师大附中模拟)绕直线 2x-y-2=0 与 y 轴的交点逆时针旋转 90°所得的直线方程是( ) (A)x-2y+4=0 (B)x+2y-4 =0 (C)x-2y-4=0 (D)x+2y+4=0 3.(2012·济南高一检测)在同一直角坐标系中,表示直线 y=ax 与 y=x+a 正确的是(

)

4.(易错题)直线 ax+by=1(ab≠0)与两坐标轴围成的三角形的面积是( (A)

)

1 ab 2

(B)

1 |ab| 2

(C)

1 2ab

(D)

1 2 ab

二、填空题(每小题 4 分,共 8 分) 5.在 y 轴上的截距是-6,倾斜角的正切值是

4 的直线方程是____________. 5

6.经过点(1,-2) ,倾斜角是直线 y=x-3 倾斜角的 2 倍的直线方程是__________. 三、解答题(每小题 8 分,共 16 分) 7.直线 y=

1 3 x+1 的倾斜角是直线 l 的倾斜角的 ,求分别满足下列条件的直线 l 的方程: 2 3

(1)过点 P(3,-4);(2)在 y 轴上的截距为-3. 8.过点 B(0,2)的直线交 x 轴负半轴于 A 点,且|AB|=4,求直线 AB 的方程. 【挑战能力】 (10 分)已知直线 l:5ax-5y-a+3=0, (1)求 证:不论 a 为何值,直线 l 总过第一象限; (2)为了使直线 l 不过第二象限 ,求 a 的取值范围.
-1-

答案解析 1.【解析】选 C.∵直线 l 的 倾斜角为 60°, ∴kl=tan60°= 3 . 又直线 l 在 y 轴上的截 距为-1,故直线 l 的方程为 y= 3 x-1. 2.【解析】选 D.直线 2x-y-2=0 与 y 轴交点为 A(0,-2),故所求直线过点 A 且斜率为 - ,∴所求直 线方程为 y+2= -

1 2

1 (x-0),即 x+2y+4=0. 2

3.【解析】选 C.直线 y=ax 过(0,0) ,斜率为 a,直线 y=x+a 的斜率为1,在 y 轴上的截距为 a,由此可知 选 C. 4.【解题指南】由题意可知该三角形为直角三角形,且直角边长和 a、b 有关. 【解析】选 D.令 x=0,可得:y = 令 y=0,可得:x=

1 ; b

1 . a

∴三角形面积 S=

1 1 1 1 1 ×| |×| |= ? 2 a b 2 a ? b 2 ab .
4 4 ,又其在 y 轴上的截距为-6,可得直线方程为 y= x-6. 5 5

5.【解析】由直线倾斜角的正切值即斜率为 k= 答案:y=

4 x-6 5

6.【解析】直线 y=x-3 的倾斜角为 45°,故所求直线的倾斜角为 90°,从而过点(1,-2)且直线的倾斜 角为 90°的直线方程为 x=1. 答案:x=1 【举一反三】把题干中“倾斜 角是直线 y=x-3 倾斜角的 2 倍”换成“与直线 y=x-3 的夹角为 45°”,求相 应直线方程. 【解析】因为直线 y=x-3 的倾斜角为 45°,所以与其夹角为 45°的 直线的倾斜角为 0°或 90°. 当倾斜角为 0°时,该直线与 x 轴平行,即所求直线方程为 y= -2. 当倾斜角为 90°时,该直线与 y 轴平行,即所求直线的方程为 x=1.
-2-

7.【解析】直线 y=

3 x+1 的倾斜角为 30°,∴直线 l 的倾斜角为 60°,则 l 的斜率为 tan60°= 3 . 3

(1)∵直线过点 P(3,-4),∴直线的点斜式方程为:y-(-4)= 3 (x-3),即:y= 3 x-3 3 -4. (2)∵直线在 y 轴上的截距为-3,∴直线的斜截式方程为 y= 3 x-3.

【变式训 练】求过(1,2)且与直线 y=

3 x +1 的夹角为 30°的直线 l 的方程. 3

【解析】直线 y= 0°.

3 3 x+1 的倾斜角为 30°,又 l 与直线 y= x+1 的夹角为 30°,∴l 的倾斜角为 60°或 3 3

当 l 的倾斜角为 60°时,直线斜率 k= 3 ,直线方程为 y-2= 3 (x-1); 当 l 的倾斜角为 0°时,直线的斜率为 0,直线方程为:y=2, 所以直线 l 的方程为:y-2= 3 (x-1)或 y=2. 8.【解析】在 Rt△ABO 中,|AB|=4,得∠BAO=30°, ∴k=

3 3 ,直线 AB 的方程为 y= x+2. 3 3
3 1 1 = a(x- ),由点斜式方程可知直线 l 的斜率为 a,且过定点 A( , 5 5 5

【挑战能力】 【解析】 (1)直 线 l 的方程可化为 y-

3 ),由于点 A 在第一象限,所以直线 l 一定过第一象限.(2)如图,直线 l 的倾斜角介于直线 AO 与 AP 5 3 ?0 的倾斜角之间, k AO ? 5 ? 3 ,直线 AP 的斜率不存在,故 a≥3. 1 ?0 5

-3-


相关文档

【世纪金榜】高中数学 2.1.2.1直线方程的点斜式课件 北师大版必修2
【世纪金榜】高中数学 2.1.2.2直线方程的两点式和一般式课件 北师大版必修2
【世纪金榜】高中数学 2.1.2.2直线方程的两点式和一般式课时提能演练 北师大版必修2
【世纪金榜】高中数学 2.2.2圆的一般方程课时提能演练 北师大版必修2
【世纪金榜】高中数学 2.1.5.2点到直线的距离公式课时提能演练 北师大版必修2
【世纪金榜】高中数学 2.2.3.1直线与圆的位置关系课时提能演练 北师大版必修2
【世纪金榜】高中数学 1.1简单几何体课时提能演练 北师大版必修2
【世纪金榜】高中数学 1.5.1平行关系的判断课时提能演练 北师大版必修2
【世纪金榜】高中数学 1.6.1垂直关系的判定课时提能演练 北师大版必修2
【世纪金榜】高中数学 2.2.3.2圆与圆的位置关系课时提能演练 北师大版必修2
电脑版