【数学】江苏省盐城市时杨中学、南洋中学2014-2015学年高一下学期期中考试

盐城市时杨中学、南洋中学 2014/2015 学年度第二学期期中考试高一年级联考 数 学 试 题 一.填空题(共 14 小题) 1.若集合 A ? {0,1} ,集合 B ? {0,?1} ,则 A ? B = ▲▲▲ . 2.若直线 l : y ? 2 x ? 1 ? 0 的斜率是 ▲▲▲ . 3.设关于 x 的函数 y ? (k ? 2) x ? 1 是 R 上的增函数,则实数 k 的取值范围是 ▲▲▲ . 4.已知函数 f ( x) 为奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x ) ? x ? 2 1 ,则 f (?1) = x ▲▲▲ . 5.圆柱的底面周长为 5cm ,高为 2cm ,则圆柱的侧面积为 ▲▲▲ cm2 . 6.直线 y ? 2 x ? 1 与直线 y ? kx ? 1 垂直,则 k = ▲▲▲ . 7.计算 sin 15 ? ? cos 15 ? = ▲▲▲ . 8.已知向量 a, b 的夹角为 60 ? ,且 | a |? 2, | b |? 1 ,则 | a ? b | = ▲▲▲ . 9.过点 P(1,2) 且在 x 轴, y 轴上截距相等的直线方程是 ▲▲▲ . 10. 已知直线 l1 : x ? 2 y ? 4 ? 0 和 l 2 : x ? 3 y ? 6 ? 0 , 则直线 l1 和 l 2 的交点为 ▲▲▲ 11.若 sin ? ? 0 ,且 tan ? ? 0 ,则 ? 是第 ▲▲▲ 象限角. . 12.已知 ? 为钝角, sin( ? 4 ??) ? 3 ,则 cos? = ▲▲▲ . 4 13.已知直线 l , m 平面 ? , ? ,且 l ? ? , m ? ? ,给出下列四个命题 1 ①若 ? // ? 则 l ? m ; ②若 l ? m 则 ? // ? ; ③若 ? ? 其中正确命题的序号是 ▲▲▲ . ? ,则 l // m ;④若 l // m 则 ? ? ? . 14.已知函数 f ( x) ? 3 sin ?x ? cos?x(? ? 0) , x ? R .又 f ( x1 ) ? ?2, f ( x2 ) ? 0 且 | x1 ? x2 | 的最小值等于 ? .则 ? 的值为 二.解答题(共 6 小题) 15.已知点 A(2,?2), B(4,6) . (Ⅰ)求直线 AB 的方程; ▲▲▲ . (Ⅱ)求过点 C (?2,0) 且与 AB 垂直的直线方程. 16.如图棱长为 2 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, E 为棱 CC1 的中点. (Ⅰ)求证: A1 B1 ∥平面 ABE ; (Ⅱ)求三棱锥 VE ? ABC 的体积. (V ? 1 Sh ) 3 2 17.已知 x 为锐角,且 sin x ? 3 , 3 (Ⅰ)求 cos x, tan x 的值; (Ⅱ)求 sin 2 x, cos2 x 的值; (Ⅲ)求 tan( 2 x ? ? 6 ) 的值. 18.求经过直线 l1 : x ? y ? 3 ? 0 与直线 l 2 : x ? y ? 1 ? 0 的交点 P ,且分别满足下列条件 的直线方程: (Ⅰ)与直线 2 x ? y ? 3 ? 0 平行; (Ⅱ)与直线 2 x ? y ? 3 ? 0 垂直. 19.设函数 f ( x) ? sin( 2 x ? ? 2 ) ? 4 cos( ? ? x) sin( x ? 3 ? 6 ). (Ⅰ)求 f (0) 的值; (Ⅱ)求 f ( x) 的值域. 20.设函数 f ( x) ? | x ? 1 | ? | x ? 2 | ?a (Ⅰ)当 a ? ?5 时,求函数 f ( x) 的定义域; (Ⅱ)若函数 f ( x) 的定义域为 R ,试求 a 的取值范围. 4 参考答案及评分标准 一.填空题(共 14 小题) 1. {﹣1, 0, 1} 2. 2 3. (2, +∞) 4. -2 5. 10 6.? 1 2 7. 6 2 12. 8.1 9. x ? y ? 3 ? 0或2 x ? y ? 0 10. (0,?2) 11. 三 3 2 ? 14 8 13.①④ 14. 1 2 二.解答题(共 6 小题) 15.解: (Ⅰ)由已知,直线 AB 的斜率 , ……………………7 分 . 所以直线 AB 的方程为 y+2=4(x﹣2) ,即 4x﹣y﹣10=0. (Ⅱ)设所求直线 l 的斜率为 k',则 k?k'=﹣1,解得 所以直线 l 的方程为 ,即 x+4y+2=0.……………………14 分 16. (Ⅰ) 证明: ∵棱长为 2 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中, A1B1∥AB, 且 A1B1?平面 ABE, AB?平面 ABE,∴A1B1∥平面 ABE.……………………7 分 (Ⅱ)解:∵棱长为 2 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,E 为棱 CC1 的中点. ∴EC⊥平面 ABC,且 EC=1, 又∵S△ABC= =2, = .……………………14 分 ∴三棱锥 VE﹣ABC 的体积 V= S△ABC?EC= 17.解: (Ⅰ) 6 2 , 3 2 ……………………4 分 (Ⅱ) 2 2 1 , 3 3 8 3 ?9 2 5 ……………………8 分 (Ⅲ) ? ……………………16 分 18.解:由 ,解得 ,∴P(﹣1,﹣2) .……………………4 分 (Ⅰ)设与直线 2x+y﹣3=0 平行的直线方程为 2x+y+m=0, 把 P(﹣1,﹣2)代入可得;﹣2﹣2+m=0,解得 m=4. 5 ∴要求的直线方程为:2x+y+4=0. ……………………10 分 (Ⅱ)设与直线 2x+y﹣3=0 垂直的直线方程为:x﹣2y+n=0, 把 P(﹣1,﹣2)代入可得:﹣1+4+m=0,解

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