数学高考总复习人教A版必修2终结性评价笔试试题(三)


数学必修 2 终结性评价笔试试题(三)
本试卷分选择题和非选择题两部分,共 4 页.满分为 150 分.考试用时 120 分钟. 注意事项: 1. 考生应在开始答题之前将自己的姓名、 考生好和座位号填写在答题卷指定的位置上. 2.应在答题卷上作答,答在试卷上的答案无效. 3.选择题每小题选出答案后,应将对应题目的答案标号填涂在答题卷指定的位置上. 4.非选择题的答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划 掉原来的答案, 然后写上新的答案; 不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效. 5.本次考试不允许使用函数计算器. 6.考生必须保持答题卷的整洁,考试结束后,将答题卷交回.

第一部分 选择题(共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.

第一部分

选择题 (共 50 分)

一 、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1、若a,b是异面直线,直线c∥a,则c与b的位置关系是( ) A 、 相交 B、 异面 C、 平行 D、异面或相交 0 2、如图:直线L1 的倾斜角 ? 1=30 ,直线 L1 ? L2 ,则L2的斜率为( ) A、 ?

3 3

B、

3 3

C、 ? 3

D、 3 ) D、1或2条 )

3、三个平面把空间分成7部分时,它们的交线有( A、1条 B、2条 C、3条 4、若A(-2,3) ,B(3,-2) ,C( A、

1 ,m)三点共线,则m的值为( 2
D、2

1 2

B、 ?

1 2
2

C、-2
2

5、直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 与圆 ( x ? 2) ? ( y ? 3) ? 9 交于E、F 两点,则 ? EOF(O 为原点) 的面积为( ) A、

3 2

B、

3 4

C、

2 5

D、

6 5 5

6、下列四个结论:⑴两条直线都和同一个平面平行,则这两条直线平行。⑵两条直线没有 公共点,则这两条直线平行。⑶两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行。⑷一条 直线和一个平面内无数条直线没有公共点, 则这条直线和这个平面平行。 其中正确的个数为 ( )

1

A、 0 B、 1 C、 2 D、 3 7、 棱台上、 下底面面积之比为 1∶9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是( A 、 1∶ 7 B 、2∶7 C、 7∶19 D、 5∶ 16

)

8、直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 与圆 ( x ? 2) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 9 交于 E、F 两点,则 ? EOF(O 是原点) 的面积为( ) A、

3 2

B、

3 4

C、 2 5

D、

6 5 5

9、圆: x 2 ? y 2 ? 4x ? 6 y ? 0 和圆: x 2 ? y 2 ? 6x ? 0 交于 A、B 两点,则 AB 的垂直平 分线的方程是( ) A、x+y+3=0

B、2x-y-5=0

C、 3x-y-9=0

D、4x-3y+7=0 )

10、圆: x 2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 上的点到直线 x ? y ? 2 的距离最大值( B、 1 ? 2 C、 1 ?

A、 2

2 2

D、 1 ? 2 2

第二部分

非选择题(共 100 分)

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中的横线上. 11、与直线 7 x ? 24y ? 5 平行,并且距离等于 3 的直线方程是 12、已知:A(1,2,1) ,B(-1,3,4, ) ,C(1,1,1, ) , AP ? 2 PB ,则 PC 长为 13、如图:四棱锥 V-ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 2 的正方形,其他四个侧面 都是侧棱长为 5 的等腰三角形,则二面角 V-AB-C 的平面角为 14、已知点 M(a,b)在直线 3x ? 4 y ? 15上,则 a 2 ? b 2 的最小值为 三、解答题:本大题共 6 小题,每题的分值已写在题号后的括号内,共 80 分.解答应 写出文字说明,证明过程或推演步骤. 15、 (本小题满分 12 分)如图,ABCD 是正方形,O 是正方形的中心,PO ? 底面 ABCD, E 是 PC 的中点。 求证: (1)PA∥平面 BDE(2)平面 PAC ? 平面 BDE 度

2

16、 (本小题满分 12 分)已知三角形 ABC 的顶点是 A(-1,-1) ,B (3,1) ,C(1,6).直线 l 平行于 AB,且分别交 AC,BC 于 E, F,三角 形 CEF 的面积是三角形 CAB 面积的

1 .求直线 l 的方程. 4

17、 (本小题满分 14 分)如图:S 是平行四边形 ABCD 平面外一 点,M、N 分别是 SA、BD 上的点,且 求证:MN∥平面 SBC

AM BN = , SM ND

18、 (本小题满分 14 分)过点(2,3)的直线 l 被两平行直线 l1 :2x-5y+9=0与

l2 :2x-5y-7=0所截,线段AB的中点恰在直线x-4y-1=0上,求直线 l 的方


3

X ? 2Y ? 0 19、 (本小题满分 14 分) 已知三条直线 l1 :
两两相交,先画出图形,再求过这三个交点的圆的方程

Y ?1 ? 0 l2 :

2X ? Y ?1 ? 0 l3 :

20、 (本小题满分 14 分)已知圆 C: x2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 4 ? 0, 是否存在斜率为 1 的直线 l , 使 l 被圆 C 截得的弦长 AB 为直径的圆过原点, 若存在求出直线的方程, 若不存在说明理由.

4

数学必修 2 终结性评价笔试试题
参考答案
一、选择题 1、D 2、C 3、C 4、A 5、C 6、A 7、C 8、C 9、C 10、B

二、填空题 11、 7 x ? 24 y ? 80 ? 0 或 7 x ? 24 y ? 70 ? 0

12、

77 3


13、60 14、3

一、解答题 15、证明(1)∵O 是 AC 的中点,E 是 PC 的中点,∴OE∥AP, 又∵OE ? 平面 BDE,PA ? 平面 BDE,∴PA∥平面 BDE (2)∵PO ? 底面 ABCD,∴PO ? BD,又∵AC ? BD,且 AC ? PO=O ∴BD ? 平面 PAC,而 BD ? 平面 BDE,∴平面 PAC ? 平面 BDE。

1 1 , ∵EF∥AB∴ 直线 EF 的斜率为 K= 2 2 1 ∵三角形 CEF 的面积是三角形 CAB 面积的 ,∴E 是 CA 的中点。 4 5 5 1 又点 E 的坐标(0, ) 直线 EF 的方程是 y ? ? x ,即 x ? 2 y ? 5 ? 0 2 2 2
16、 解: 由已知, 直线 AB 的斜率 K= 17、证明:连结 AN 并延长交 BC 于点 G,并连结 SG∵平行四边形 ABCD

AM BN AN AM = ∴ = ∴MN∥SG SM ND NG SM 而 MN ? 平面 SBC,SG ? 平面 SBC,∴MN∥平面 SBC
∴ 18 、 解 : 设 线 段 A B 的 中 点 P 的 坐 标 ( a , b ) , 由 P 到 L1 , 、 L2 的 距 离 相 等 , 得

BN AN = ,∵ ND NG

?2a ? 5b ? 9? ? ?2a ? 5b ? 7?
2 2 ? 52 2 2 ? 52
经整理得, 2a ? 5b ? 1 ? 0 ,又点 P 在直线x-4y-1=0上,所以 a ? 4b ? 1 ? 0 解方程组 ?

?2a ? 5b ? 1 ? 0 ?a ? 4b ? 1 ? 0

得?

?a ? ?3 即点 P 的坐标(-3,-1) ,又直线 L 过点(2,3) ?b ? ?1

所以直线L的方程为

y ? (?1) x ? (?3) ? ,即 4 x ? 5 y ? 7 ? 0 3 ? (?1) 2 ? (?3)

5

19、如图:通过计算斜率可得 L1 ? L3,经过 A,B,C 三点的圆就是以 AB 为直径的圆 解方程组 ?

?x ? 2 y ? 0 ? x ? ?2 得? 所以点 A 的坐标(-2,-1) ?y ?1 ? 0 ? y ? ?1

解方程组 ?

?2 x ? y ? 1 ? 0 ?x ? 1 得? 所以点 B 的坐标(1,-1) ?y ?1 ? 0 ? y ? ?1

1 ,?1) ,又 AB ? (?2 ? 1) 2 ? (?1 ? 1) 2 ? 3 2 1 2 9 2 所以圆的方程是 ( x ? ) ? ( y ? 1) ? 2 4
线段 AB 的中点坐标是 ( ? 20、解:圆 C 化成标准方程为: ( x ?1)2 ? ( y ? 2)2 ? 9 假设存在以 AB 为直径的圆 M,圆心 M 的坐标为(a,b) 由于 CM ? l ,? kCM kl ? ?1, kCM ?

b?2 ?1 ? ?1,? a ? b ? 1 ? 0, 得b=-a-1 a ?1



直线 l 的方程为 y ? b ? x ? a,即x-y+b-a=0

CM ?

b?a?3 2
2

, 以AB为直径的圆M过原点, ? MA = MB = OM
b?a?3 2 ? OM ? a 2 ? b 2 2


MB = CB ? CM =9 ? b?a?3 ? a 2 ? b2 2

2

2

即: 9 ?

3 或a ? ?1 2 3 5 当 a ? 时,b ? ? , 此时直线l的方程为x-y-4=0 2 2
由①②得: a ?

时,b ? 0,此时直线l的方程为x-y+1=0 当 a ? ?1
故这样的直线 l 是存在的,方程为 x-y+4=0 或 x-y+1=0.

6


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