通用版2019版高考数学一轮复习第八章立体几何课时达标检测三十五空间点直线平面之间的位置关系理.doc

通用版 2019 版高考数学一轮复习第八章立体几何课时达标检测三十 五空间点直线平面之间的位置关系理 对点练(一) 平面的基本性质 1.四条线段顺次首尾相连,它们最多可确定的平面有( A.4 个 C.2 个 B.3 个 D.1 个 ) 解析:选 A 首尾相连的四条线段每相邻两条确定一个平面,所以最多可以确定四个平 面. 2.若直线上有两个点在平面外,则( A.直线上至少有一个点在平面内 B.直线上有无穷多个点在平面内 C.直线上所有点都在平面外 D.直线上至多有一个点在平面内 解析:选 D 根据题意,两点确定一条直线,那么由于直线上有两个点在平面外,则直 线在平面外,只能是直线与平面相交,或者直线与平面平行,那么可知直线上至多有一个点 在平面内. 3.如图,α ∩β =l,A,B∈α ,C∈β ,且 C?l,直线 AB∩l=M,过 ) A,B,C 三点的平面记作 γ ,则 γ 与 β 的交线必经过( A.点 A B.点 B C.点 C 但不过点 M D.点 C 和点 M 解析:选 D 因为 AB? γ ,M∈AB,所以 M∈γ . 又 α ∩β =l,M∈l,所以 M∈β . 根据公理 3 可知,M 在 γ 与 β 的交线上. 同理可知,点 C 也在 γ 与 β 的交线上. ) 4.如图,平行六面体 ABCD ?A1B1C1D1 中既与 AB 共面又与 CC1 共面的棱有 ________条. 解析:依题意,与 AB 和 CC1 都相交的棱有 BC;与 AB 相交且与 CC1 平行有 棱 AA1,BB1;与 AB 平行且与 CC1 相交的棱有 CD,C1D1.故符合条件的棱有 5 条. 答案:5 对点练(二) 空间两直线的位置关系 1.已知异面直线 a,b 分别在平面 α 、β 内,且 α ∩β =c,那么直线 c 一定( ) A.与 a、b 都相交 B.只能与 a、b 中的一条相交 C.至少与 a、b 中的一条相交 D.与 a、b 都平行 解析: 选 C 如果 c 与 a、 b 都平行, 那么由平行线的传递性知 a、 b 平行, 与异面矛盾. 故 选 C. 2.已知 l1,l2,l3 是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是( A.l1⊥l2,l2⊥l3? l1∥l3 B.l1⊥l2,l2∥l3? l1⊥l3 C.l1∥l2∥l3? l1,l2,l3 共面 D.l1,l2,l3 共点? l1,l2,l3 共面 解析:选 B 在空间中,垂直于同一直线的两条直线不一定平行,故 A 错;两条平行直 线中的一条垂直于第三条直线,则另一条也垂直于第三条直线,B 正确;相互平行的三条直 线不一定共面,如三棱柱的三条侧棱,故 C 错;共点的三条直线不一定共面,如三棱锥的三 条侧棱,故 D 错. 3.(2018·兰州市高考实战模拟)已知长方体 ABCD ?A1B1C1D1 中,AA1=AB= 3,AD=1, 则异面直线 B1C 和 C1D 所成角的余弦值为( A. 6 4 2 6 ) B. 6 3 3 6 ) C. D. 解析:选 A 如图,连接 A1D,A1C1,由题易知 B1C∥A1D,∴∠C1DA1 是异面 直线 B1C 与 C1D 所成的角,又 AA1=AB= 3,AD=1,∴A1D=2,DC1= 6,A1C1 =2,由余弦定理,得 cos∠C1DA1= C1D2+A1D2-A1C2 6 1 = ,故选 A. 2×C1D×A1D 4 4.如图为正方体表面的一种展开图,则图中的 AB,CD,EF,GH 在原正方体中互为异面 直线的有________对. 解析: 平面图形的翻折应注意翻折前后相对位置的变化, 则 AB, CD,EF 和 GH 在原正方体中,显然 AB 与 CD,EF 与 GH,AB 与 GH 都 是异面直线,而 AB 与 EF 相交,CD 与 GH 相交,CD 与 EF 平行.故互 为异面直线的有 3 对. 答案:3 5.已知 a,b,c 为三条不同的直线,且 a? 平面 α ,b? 平面 β ,α ∩β =c. ①若 a 与 b 是异面直线,则 c 至少与 a,b 中的一条相交; ②若 a 不垂直于 c,则 a 与 b 一定不垂直; ③若 a∥b,则必有 a∥c; ④若 a⊥b,a⊥c,则必有 α ⊥β . 其中正确的命题有________.(填写所有正确命题的序号) 解析:①中若 a 与 b 是异面直线,则 c 至少与 a,b 中的一条相交,故①正确;②中平 面 α ⊥平面 β 时,若 b⊥c,则 b⊥平面 α ,此时不论 a,c 是否垂直,均有 a⊥b,故②错 误;③中当 a∥b 时,则 a∥平面 β ,由线面平行的性质定理可得 a∥c,故③正确;④中若 b∥c,则 a⊥b,a⊥c 时,a 与平面 β 不一定垂直,此时平面 α 与平面 β 也不一定垂直, 故④错误. 答案:①③ 6.如图所示,在空间四边形 ABCD 中,点 E,H 分别是边 AB,AD 的 中点,点 F,G 分别是边 BC,CD 上的点,且 = 确的是________.(填写所有正确说法的序号) ①EF 与 GH 平行; ②EF 与 GH 异面; ③EF 与 GH 的交点 M 可能在直线 AC 上,也可能不在直线 AC 上; ④EF 与 GH 的交点 M 一定在直线 AC 上. 解析:连接 EH,FG(图略),依题意,可得 EH∥BD,FG∥BD,故 EH∥FG,所以 E,F,G, CF CG 2 = ,则下列说法正 CB CD 3 H 共面. 1 2 因为 EH= BD,FG= BD,故 EH≠FG, 2 3 所以 EFGH 是梯形,EF 与 GH 必相交, 设交点为 M.因为点 M 在 EF 上, 故点 M 在平面 ACB 上.同理,点 M 在平面 ACD 上, ∴点 M 是平面 ACB 与平面 ACD 的交点, 又 AC 是这两个平面的交线, 所以点 M 一定在直线 AC 上. 答案:④

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