山东省滨州市邹平双语学校2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(理)试题 Word版缺答案

邹平双语学校 2018-2019 学年第二学期第一次月考 二区高二年级数学试卷(理科) (时间 120 分钟, 满分 150 分) 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 成,金榜定题名。 一、选择题(每题 5 分,共 10 题共 50 分) 1.若复数 z=a+i 的实部与虚部相等,则实数 a=( A.-1 B.1 C.-2 D.2 ) ) 1 2.已知复数 z= ,则 z·i 在复平面内对应的点位于( 1+i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知函数 f(x)的导函数为 f′(x),且满足 f(x)=2xf′(1)+ln x,则 f′(1)=( A.-e B.-1 C.1 D.e ) 4.由①y=2x+5 是一次函数;②y=2x+5 的图象是一条直线;③一次函数的图象是一 条直线.写一个“三段论”形式的正确推理,则 作为大前提、小前提和结论的分别是( A.②①③B.②①③C.①②③ D.③①② 5.曲线 y=e 在点(2,e )处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为( 9 2 A. e 4 B.2e 2 ) x 2 ) C.e 3 2 D. e 2 2 6.函数 f(x)=ax -x 在 R 上为减函数,则( A.a≤0 2 ) 1 D.a≤ 3 B.a<1 2 3 C.a<2 4 3 4 5 6 7.已知数列 1,a+a ,a +a +a ,a +a +a +a ,?,则数列的第 k 项是( A.a +a C.a k-1 k k+1 ) +?+a 2 k B.a k-1 +a +?+a k k 2k-1 +a +?+a k 2k D.a k-1 +a +?+a 2k-2 8.在数学归纳法的递推性证明中,由假设 n=k 时成立推导 n=k+1 时成立时,f(n)=1 1 1 1 + + +?+ n 增加的项数是( 2 3 2 -1 A.1 B.2 +1 k ) D.2 k C.2 -1 k 9.观察: 6+ 15<2 11 , 5.5+ 15.5<2 11, 4- 2+ 17+ 2<2 11 ,?,对 于任意的正实数 a,b,使 a+ b<2 11成立的一个条件可以是( A.a+b=22 C.ab=20 B.a+b=21 D.ab=21 ) 10.设函数 f(x),g(x)在上均可导,且 f′(x)<g′(x),则当 a<x<b 时,有( A.f(x)>g(x) B.f(x)<g(x) ) C.f(x)+g(a)<g(x)+f(a) D.f(x)+g(b)<g(x)+ f(b) 二、填空题(每题 5 分,共 5 题共 25 分) 3+i 11.复数 2 (i 为虚数单位)的实部等于_________ i 12 观察下列等式:1 +2 =3 ,1 +2 +3 =6 ,1 +2 +3 +4 =10 ,?,根据上述规律,第五 个等式为________. 1 13.曲线 y=sin x(0≤ x≤π )与直线 y= 围成的封闭图形的面积为________ 2 14 若 f(x)=x +3ax +3(a+2)x+1 既有极大值又有极小值,则 a 的取值范围为_ _______. 15.直线 y=kx+1 与曲线 y=x +ax+b 相切于点 A(1,3),则 2a+b 的值为__________. 3 3 2 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分 (1+i) +3(1-i) 2 16.(1 2 分)设复数 z= ,若 z +az+b=1+i,求实数 a,b 的值. 2+i 17.(12 分)已知函数 f(x)=x +3ax +3x+1. 6 分(1)当 a=- 2时,讨论 f(x)的单调性; 6 分(2)若 x∈[2,+∞)时,f(x)≥0,求 a 的取值范围 3 2 2 1 8.(12 分)设函数 y=f(x)对任意实数 x,y 都有 f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy. 3 分(1)求 f(0)的值; 4 分(2)若 f(1)= 1,求 f(2),f(3),f(4)的 值; 5 分(3)在(2)的条件下,猜想 f(n)(n∈N )的表达式,并用数学归纳法加以证明. 19.(本小题满分 12 分)设 O 为坐标原点,已知向量 O Z 1, * → → 3 2 2 O Z 2 分别对应复数 z1,z2,且 z1= +(10-a )i,z2= +(2a-5)i,a∈R.若 z1 + a+5 1-a → → z2 可以与任意实数比较大小,求 O Z 1·O Z 2 的值. 20.(13 分)设函数 f(x)=ae ln x+ x bex-1 ,曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处 的切线方程为 x y=e(x -1)+2. 6 分 (1)求 a,b; 7 分(2)证明:f(x)>1. 21(14 分)已知函数 f(x)=(x +bx+b)· 1-2x(b∈R). 6 分 (1)当 b=4 时,求 f(x)的极值; 2 ? 1? 8 分(2)若 f(x)在区间?0, ?上单调递增,求 b 的取值范围. ? 3?

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