2016高考数学一轮复习 第六章 第1课时不等关系与一元二次不等式课时作业 理 新人教版

第六章 不等式与推理证明 第 1 课时
1. 不等式性质. 考纲 2. 不等式的证明. 索引 3. 解一元二次不等式. 4. 二次函数与一元二次不等式的关系. 1. 了解不等式(组)的实际背景. 课标 2. 会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型. 要求 3. 通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的关系. 知识梳理

不等关系与一元二次不等式

1

续表

基础自测 1. (教材改编)给出下列命题:①a>b? ac >bc ;②a>|b|? a >b ;③a>b? a >b ;④|a|>b? a >b . 其中正确的命题是( A. ①② C. ③④ ). B. ②③ D. ①④ ).
2 2 2 2 3 3 2 2

2. 已知 a>b,c>d,且 c,d 不为 0,那么下列不等式成立的是( A. ad>bc C. a-c>b-d B. ac>bd D. a+c>b+d

A. -28 C. 28

B. -26 D. 26
2 2

4. (教材改编)已知集合 A={x|x -16<0|},B={x|x -4x+3>0},则 A∩B=
2 2

.

5. (课本精选题 )已知不等式 x -2x+k -1>0 对一切实数 x 恒成立 ,则实数 k 的取值范围 为

.

指 点 迷 津 ◆两点注意

①注意不等式推导方向有单向(? )和双向(?)之分. ②注意不等式成立的条件如性质(4)(5)(6).
2

◆两条常用性质

◆不等式解集的技巧 若一元二次不等式经过不等式的同解变形后,化为 ax +bx+c>0(或<0)(其中 a>0)的形式,其对 应的方程 ax +bx+c=0 有两个不等实根 x1,x2(x1<x2)(此时 Δ =b -4ac>0),则可根据“大于取两 边,小于夹中间”求解集. 考点透析 考向一 不等式性质及应用
2 2 2

3

【方法总结】 在判断一个关于不等式的命题真假时,先把要判断的命题和不等式的性质联 系起来考虑,找到与命题相近的性质,并应用性质判断命题真假,当然判断的同时还要用到其 他知识,比如对数函数,指数函数的性质等. 变式训练

考向二 利用不等式性质证明简单不等式

【方法总结】 (1)运用不等式性质解决问题时,必须注意性质成立的条件. (2)同向不等式的可加性与可乘性可推广到两个以上的不等式. 变式训练

考向三 一元二次不等式恒成立问题
4

【方法总结】 (1)解决恒成立问题一定要清楚选谁为主元,谁是参数,一般地,知道谁的范围, 就选谁当主元,求谁的范围,谁就是参数. (2)对于二次不等式恒成立问题,恒大于 0 就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部 在 x 轴上方,恒小于 0 就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在 x 轴下方. (3)一元二次不等式恒成立的条件.

①ax2+bx+c>0(a≠0)恒成立的充要条件是: a>0 且 b2-4ac<0(x∈R). ②ax2+bx+c<0(a≠0)恒成立的充要条件是: a<0 且 b2-4ac<0(x∈R).
变式训练

考向四 二次函数与二次不等式的关系 例 4 已知二次函数 f(x)的二次项系数为 a,且不等式 f(x)>-2x 的解集为(1,3). (1)若方程 f(x)+6a=0 有两个相等的根,求 f(x)的关系式; (2)若 f(x)的最大值为正数,求 a 的取值范围. 【审题视点】 由 f(x)>-2x 的解集为(1,3),可知方程 f(x)=-2x 的根为 1 或 3,可求 a.

5

【方法总结】 二次函数、二次不等式、二次方程之间有着密切关系. (1)一元二次不等式解集的端点就是对应的一元二次方程的解. (2)不等式的解集结构与二次项系数有直接的关系. (3)二次函数的图象能直观反映一元二次不等式解集的情况. 变式训练

经典考题

真题体验

6

4.

7

参考答案与解析 知识梳理

基础自测 1. B 2. D 3. C 4.{x|3<x<4 或-4<x<1}

考点透析

8

9

变式训练

10

经典考题 真题体验

11

12


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