2.2.1 椭圆及其标准方程课件 新人教A版选修2-1_图文


磁县一中实验部

高中数学选修 2-1
第二章

cixianyizhong

圆锥曲线与方程

2.2.1

椭圆及其标准方程
(第二课时)

复习回顾

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1.椭圆的定义是什么? 平面内与两个定点F1,F2的距离之 和等于常数(大于 F1F2 )的点的轨迹 叫做椭圆. 这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦 点间的距离叫做椭圆的焦距.

复习回顾

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当焦点在x轴上时:

F1 ? -c , 0 ?,F2 ? c , 0 ?
当焦点在y轴上时:

x y ? 2 ?1 2 a b
2 2

2

2

F1 ? 0?,?- c ?,F2 ? 0?,?c ? 2 2 2 总有a ? b ? 0 且a ? b ? c

y x ? 2 ?1 2 a b

复习回顾

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3.椭圆的定义特征是|MF1|+|MF2|= 2a(2a>|F1F2|),若2a=|F1F2|或 2a<|F1F2|,则动点M的轨迹如何?
M
F1

F2 2a=|F1F2|

新知探究
2 2

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x y ? ? 1? m ? 0, n ? 0 ? 表示的 1.方程 m n 曲线是什么?

2.方程Ax2+By2=1的曲线是椭圆, 则 A>0,B>0,A≠B

典例讲评

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例1、已知椭圆的中心在原点,且 经过两点 P ( 6,1), P2 (? 3, ? 2), 1

求它的标准方程.

新知探究

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x y ?1 3.一般地,椭圆 ? m n

2

2

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(m>0,n>0,m≠n)的焦点坐标是什么? m>n时,焦点为 (? m ? n , 0) m<n时,焦点为 (0, ? n ? m )

典例讲评

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例3、如图,在圆

x ?y
2

2

? 4 上任取一点P,过点
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P作x轴的垂线段PD,D为垂足。当点P在圆上运动
时,线段PD的中点M的轨迹是什么?

x ?y 4

2

2

?1

. .
y P M

点M的轨迹是焦点为 (? 3, 0),长轴长为 4的椭圆。

O

D

x

动画

例4. 已知⊿ABC中,边AB固定且长为6, 且sinA 、sinC 、sinB成等差,求顶点C 的轨迹. 2 2 定义法
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x y ? ? 1( y ? 0) 36 27

思考题:已知定圆F1:(x+2)2+y2=49,定圆 F2:(x-2)2+y2=1,动圆M与两定圆分别相内 切和外切,求动圆圆心M的轨迹方程.

x y ? ?1 16 12

2

2

新知探究

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5. 对于点M(x0 ,y0)和椭圆 2 2 x y ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? ,若点M 2 a b 在椭圆内部,则
x0 y0 ? 2 ?1 2 a b
2 2

课堂练习

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1、 命题甲:动点P到两个定点A、B的 ? 距离之和 PA + PB = 2a (a > 0, 常数) 命题乙:P点的轨迹是椭圆,则命题甲 是命题乙的(
B

)

(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既充分又不必要条件

课堂练习
2 2

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2、 过椭圆4x + y =1的一个焦点 F1的直线与椭圆交于A、B两点, 则AB与椭圆的另一个焦点F2构 成的D ABF2的周长为(
4

)

课堂练习
2 2

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33 、如果方程 x + ky = 2表示焦点 在y轴上的椭圆,求k的取值范围. k∈(0,1)
x y 4、 已知椭圆 ? ? 1(m ? 0, m ? 4) m 4
2 2

的焦距为2,求m的值.

m=5或3

课堂小结

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1.椭圆的生成方式各种各样,现行的 椭圆定义是一个统一的约定. 2.椭圆的方程有各种形式,其中 Ax2+By2=1(A>0,B>0,A≠B)是 椭圆方程的一般式.

课堂小结

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3.在一定条件下求椭圆方程,一般 用代入法或待定系数法求解.求轨 迹方程有直接法、定义 法、参数 法、相关点法等.

课堂小结

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P42练习:4. P49习题2.2A组:6,7,8.


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