高二数学圆锥曲线练习题

圆锥曲线
习题 1.F1,F2 是定点,且|F1F2|=6,动点 M 满足|MF1|+|MF2|=6,则 M 点的轨迹方程是( (A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段 习题 2. 已知 ?ABC 的周长是 16, A(?3,0) ,B (3,0) , 则动点的轨迹方程是( (A) ) )

x2 y2 ? ?1 25 16

(B)

x2 y2 x2 y2 ? ? 1( y ? 0) (C) ? ?1 25 16 16 25

(D)

x2 y2 ? ? 1( y ? 0) 16 25

习题 3. 若 F(c,0)是椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的右焦点,F 与椭圆上点的距离的最大值为 M,最小值为 m,则椭圆上与 a 2 b2
)

F 点的距离等于

M ?m 的点的坐标是( 2

(A)(c, ?

b2 ) a

( B)(?c, ?

b2 ) a

(C)(0,±b)

(D)不存在

习题 4. 如果椭圆 离之比是( (A)3 : 1

x2 y 2 ? ? 1 上有一点 P,它到左准线的距离为 2.5,那么 P 点到右焦点的距离与到左焦点的距 25 9
)。 (B)4 : 1 (C)15 : 2 (D)5 : 1

习题 5. 设 F1(-c,0)、F2(c,0)是椭圆

x2 y2 + =1(a>b>0)的两个焦点,P 是以 F1F2 为直径的圆与椭圆的一个交点, a2 b2
) (D)

若∠PF1F2=5∠PF2F1,则椭圆的离心率为( (A)

3 2

(B)

6 3

(C)

2 2

2 3

习题 6. 设 A(-2, 坐标是( (A)(0, 2 3 ) 习题 7. P 点在椭圆 )。

3 ),椭圆 3x2+4y2=48 的右焦点是 F,点 P 在椭圆上移动,当|AP|+2|PF|取最小值时 P 点的

(B)(0, -2 3 )

(C)(2 3 ,

3)

(D)(-2 3 ,

3)
.

x2 y2 ? ? 1 上,F1、F2 是两个焦点,若 PF1 ? PF2 ,则 P 点的坐标是 45 20 习题 8.写出满足下列条件的椭圆的标准方程: (1)长轴与短轴的和为 18,焦距为 6; . (2)焦点坐标为 (? 3,0) , ( 3,0) ,并且经过点(2,1); .
(3)椭圆的两个顶点坐标分别为 (?3,0) , (3,0) ,且短轴是长轴的 (4)离心率为

1 ; 3

_

___.

3 ,经过点(2,0); 2

.

x2 ? y 2 ? 1 的 左 、 右 焦 点 , 点 P 在 椭 圆 上 运 动 , 则 | PF1 | ? | PF2 | 的 最 大 值 习 题 9. F1、F2 是 椭 圆 4
是 . 习题 10. 椭圆中心是坐标原点 O, 焦点在 x 轴上, e= 且 OP⊥OQ,求此椭圆的方程.
1

20 3 , 过椭圆左焦点 F 的直线交椭圆于 P、 Q 两点, |PQ|= , 9 2

习题 11.命题甲:动点 P 到两定点 A、B 的距离之差的绝对值等于 2a(a>0);命题乙: 点 P 的轨迹是双曲线。则 命题甲是命题乙的( ) (C) 充分不必要条件 (D) 不充分也不必要条件 ) (C)双曲线
2

(A) 充要条件 (B) 必要不充分条件 (A)圆 (B)椭圆

习题 12.到定点的距离与到定直线的距离之比等于 log23 的点的轨迹是( (D)抛物线

习题 13. 过点(2,-2)且与双曲线 (A)

x2 y2 ? ?1 4 2
3 2

x ? y 2 ? 1 有相同渐近线的双曲线的方程是( 2 y2 x2 x2 y2 y2 x2 ? ?1 ? ? 1 (D) ? ?1 (B) (C) 4 2 2 4 2 4

)

习题 14. 如果双曲线的焦距为 6,两条准线间的距离为 4,那么双曲线的离心率为( )

3 6 (C) (D)2 2 2 x2 y 2 ? ? 1 上一点 P 到它的左焦点的距离是 8,那么点 P 到它的右准线的距离是( 习题 15. 如果双曲线 64 36 32 64 96 128 (A) (B) (C) (D) 5 5 5 5 2 x ? y 2 ? 1(n ? 1) 的两焦点为 F1 , F2 , P 在双曲线上,且满足 PF1 ? PF2 ? 2 n ? 2 ,则 习题 16. 双曲线 n
(A) (B) ⊿PF1F2 的面积为( )

)

(A )1

(B)

1 2

(C )2

(D ) 4
1 sin C ,则第三个顶点 C 的轨迹方程是________. 2

习题 17. 设 ?ABC 的顶点 A(?4,0) , B(4,0) ,且 sin A ? sin B ? 习题 18. 连结双曲线

x2 y2 y2 x2 ? ? 1 ? ? 1 (a>0,b>0)的四个顶点的四边形面积为 S1 ,连结四个焦点的 与 a2 b2 b2 a 2 S 四边形的面积为 S2 ,则 1 的最大值是 _. S2
习题 19.根据下列条件,求双曲线方程:

x2 y 2 ? ? 1 有共同渐近线,且过点(-3, 2 3 ); 9 16 x2 y 2 ? ? 1 有公共焦点,且过点( 3 2 ,2). ⑵与双曲线 16 4
⑴与双曲线 习题 20. 设双曲线 x ?
2

y2 ? 1上两点 A、B,AB 中点 M(1,2) 2

⑴求直线 AB 方程; ⑵如果线段 AB 的垂直平分线与双曲线交于 C、D 两点,那么 A、B、C、D 是否共圆,为什么? 习题 21. 顶点在原点,焦点是 (0, ?2) 的抛物线方程是( (A)x2=8y (B)x2= ?8y (C)y2=8x ) (D)y2=??8x )

习题 22. 抛物线 y ? 4 x 2 上的一点 M 到焦点的距离为 1,则点 M 的纵坐标是( (A)

17 16

(B)

15 16

(C)

7 8

(D)0 ) (D)1 条

习题 23.过点 P(0,1)与抛物线 y2=x 有且只有一个交点的直线有( (A)4 条 (B)3 条 (C)2 条

2

习题 24. 过抛物线 y ? ax2 (a>0)的焦点 F 作一直线交抛物线于 P、Q 两点,若线段 PF 与 FQ 的长分别为 p、q,则

1 1 ? 等于( p q
点的坐标为( (A)(3,3) )

)

(A)2a

(B)

1 2a

(C) 4 a

(D)

4 a

习题 25. 若点 A 的坐标为(3,2),F 为抛物线 y2=2x 的焦点,点 P 在抛物线上移动,为使|PA|+|PF|取最小值,P

(B)(2,2)

(C)(

1 ,1) 2

(D)(0,0) .

习题 26. 动圆 M 过点 F(0,2)且与直线 y=-2 相切,则圆心 M 的轨迹方程是

习题 27. 过抛物线 y2=2px 的焦点的一条直线和抛物线交于两点, 设这两点的纵坐标为 y1、 y2, 则 y1y2=_________. 习题 28. 以抛物线 x 2 ? ?3y 的焦点为圆心,通径长为半径的圆的方程是_____________. 习题 29. 过点(-1,0)的直线 l 与抛物线 y2=6x 有公共点,则直线 l 的倾斜角的范围是 .

习题 30 设 p ? 0 是一常数,过点 Q(2 p,0) 的直线与抛物线 y 2 ? 2 px 交于相异两点 A、B,以线段 AB 为直经作圆 H(H 为圆心) 。 (Ⅰ)试证:抛物线顶点在圆 H 的圆周上; (Ⅱ)求圆 H 的面积最小时直线 AB 的方程.

习题 31. 已知两点 M(-2,0) ,N(2,0) ,点 P 满足 PM ? PN =12,则点 P 的轨迹方程为(



( A)

x2 ? y2 ? 1 16

( B) x2 ? y 2 ? 16

(C) y 2 ? x2 ? 8

( D) x2 ? y 2 ? 8

习题 32.⊙O1 与⊙O2 的半径分别为 1 和 2,|O1O2|=4,动圆与⊙O1 内切而与⊙O2 外切,则动圆圆心轨迹是( ) (A)椭圆 (B)抛物线 (C)双曲线 (D)双曲线的一支 2 习题 33. 动点 P 在抛物线 y =-6x 上运动,定点 A(0,1),线段 PA 中点的轨迹方程是( ) 2 2 2 2 (A)(2y+1) =-12x(B)(2y+1) =12x (C)(2y-1) =-12x(D)(2y-1) =12x

习题 34. 过点 A (2,0)与圆 x 2 ? y 2 ? 16 相内切的圆的圆心 P 的轨迹是( (A)椭圆 (B)双曲线 (C)抛物线 (D)圆 习题 35. 已知 ?ABC 的周长是 16, A(?3,0) ,B (3,0) 则动点的轨迹方程是( (A)



)

y y x x ? ? 1 (B) ? ? 1( y ? 0) 25 16 25 16

2

2

2

2

(C)

y x ? ?1 16 25

2

2

(D)

y x ? ? 1( y ? 0) 16 25

2

2

x2 y2 4 ? ? 1 中斜率为 的平行弦中点的轨迹方程为 . 4 3 3 2 2 习题 37. 已知动圆 P 与定圆 C: (x+2) +y =1相外切,又与定直线 l:x=1相切,那么动圆的圆心 P 的轨迹 方程是______________.
习题 36. 椭圆 习题 38. 在直角坐标系中, A(?3,2), AB ? (3 ? 5cos? , ?2 ? 3sin ? )(? ? R) ,则 B 点的轨迹方程是______.
3

uu u r

习题 39. AB 为过椭圆 (A)b2

x2 y2 =1 中心的弦,F(c,0)为椭圆的右焦点,则△AFB 的面积最大值是( ? a2 b2
(B)ab (C)ac (D)bc

)

习题 40. 若直线 y=kx+2 与双曲线 x 2 ? y 2 ? 6 的右支交于不同的两点,则 k 的取值范围是( )

( A) ( ?

15 15 , ) 3 3

( B ) (0 ,

15 ) 3

(C ) ( ?

15 , 0) 3

( D) (?

15 , ? 1) 3

习题 41.若双曲线 x2-y2=1 右支上一点 P(a, b)到直线 y=x 的距离为 2 ,则 a+b 的值是( ).

( A) ?

1 2

(B)

1 2

(C ) ?

1 1 或 2 2 3 9 ) 2 4

(D)2 或-2

习题 42.抛物线 y=x2 上的点到直线 2x- y =4 的距离最近的点的坐标是( )

1 1 ( A)( , ) ) 2 4

(B)(1,1)

(C) ( ,

(D) (2,4) )

习题 43. 抛物线 y2=4x 截直线 y ? 2 x ? k 所得弦长为 3 5 ,则 k 的值是( (A)2 (B)-2 (C)4 (D)-4

习题 44. 把曲线 C1 : 值为( )

x2 y2 ? ? 1 按向量 a ? (1, 2) 平移后得曲线 C2 ,曲线 C2 有一条准线方程为 x ? 5 ,则 k 的 4 k
( B) ? 2 (C )3 ( D )? 3
.

( A) ? 3

习题 45.如果直线 y ? k ( x ? 1) 与双曲线 x 2 ? y 2 ? 4 没有交点,则 k 的取值范围是

习题 46. 已知抛物线 y ? 2 x 2 上两点 A( x1 , y1 ), B( x2 , y 2 ) 关于直线 y ? x ? m 对称, 且 x1 x 2 ? ? 为 .

1 , 那么 m 的值 2

x2 习题 47. 以双曲线 -y2=1 左焦点 F,左准线 l 为相应焦点、准线的椭圆截直线 y=kx+3 所得弦恰被 x 轴平分, 3
则 k 的取值范围是___________.

习题 48. 双曲线 3x2-y2=1 上是否存在关于直线 y=2x 对称的两点 A、B?若存在,试求出 A、B 两点的坐标;若不 存在,说明理由

4


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