北京市房山区2019届高三上学期第一次模拟数学(理)试卷 Word版含解析

北京市房山区 2018-2019 学年高考数学一模试卷(理科) 金榜题名,高考必 胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活,每天睡眠不足六个小时,十二节四十五分钟的课加上早晚自习,每天可以用完一支中性笔,在无数杯速溶咖啡的刺激下,依然活蹦乱跳,当我穿过昏暗 的清晨走向教学楼时,我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信,相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上,觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标, 比如说今天走 1 万步等,考试之前给自己打气,告诉自己“我一定行”! 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种, 终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出 符合题目要求的一项,直接涂在答题卡上. 2 1.已知集合 M={x∈R|x ﹣x=0},N={x|x=2n+1,n∈Z},则 M∩N 为( ) A.{0} B.{0,1} C.{1} D.? 2.双曲线 x ﹣my =1 的实轴长是虚轴长的 2 倍,则 m=( A.4 B.2 C. 2 2 ) D. 3.设变量 x、y 满足约束条件 ,则目标函数 z=2x+y 的最小值为( ) A.2 B.3 C .4 D.9 4.从 5 名学生中选出 4 名分别参加数学、物理、化学、英语竞赛,其中学生甲不参加物理、 化学竞赛,则不同的参赛方案种数为( ) A. 24 B.48 C.72 D.120 5. 已知二次函数 f (x) =ax +bx, 则“f (2) ≥0”是“函数 f (x) 在 (1, +∞) 上为增函数”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2 ) 6.一个棱长为 2 的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图示,则该几何 体的体积为( ) A.7 B. C. D. 7.向量 =(2,0) , =(x,y) ,若 与 ﹣ 的夹角等于 A.4 B.2 C .2 ,则| |的最大值为( D. ) 8.一个人骑车以 6 米/秒的速度匀速追赶停在交通信号灯前的汽车,当他离汽车 25 米时, 交通信号灯由红变绿,汽车开始做变速直线行驶(汽车与人的前进方向相同) ,若汽车在时 刻 t 的速度 v(t)=t 米/秒,那么此人( ) A.可在 7 秒内追上汽车 B.不能追上汽车,但其间最近距离为 16 米 C.不能追上汽车,但其间最近距离为 14 米 D.不能追上汽车,但其间最近距离为 7 米 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在答题卡指定位置. 9.已知复数 z 满足(1+i)z=1﹣i,则复数 z=__________. 10.执行如图所示的程序框图,若输入 n 的值为 8,则输出的 s 的值为__________. 11.如图所示,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为 2 的大正方形, 若直角三角形中较小的锐角 在小正方形内概率是__________. ,现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖,飞镖落 12.如图所示,⊙O 的割线 PAB 交⊙O 于 A、B 两点,割线 PCD 经过圆心 O,已知 PA=6, AB= ,PO=12,则⊙O 的半径是__________. 13.已知直线 l 过点 P(3,2) ,且与 x 轴、y 轴的正半轴分别交于 A、B 两点,O 为坐标原 点,则△ OAB 面积的最小值为__________,此时,直线 l 的方程为__________. 14.已知函数 y=f(x)是 R 上的偶函数,对?x∈R,都有 f(x+4)=f(x)+f(2)成立.当 x1,x2∈[0,2],且 x1≠x2 时,都有 ,给出下列: (1)f(2)=0; (2)直线 x=﹣4 是函数 y=f(x)图象的一条对称轴; (3)函数 y=f(x)在[﹣4,4]上有四个零点; (4)f=f(1) . 其中所有正确的序号为__________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15.已知函数 (Ⅰ)求 f(x)的单调递增区间; (Ⅱ)在△ ABC 中,三个内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 f(A)= ,且△ ABC 外接圆的半径为 ,求 a 的值. . 16.为了解今年某校 2015 届高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况,将所得的数据整 理后,画出了频率分布直方图(如图) ,已知图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为 1:2: 3,其中第 2 小组的频数为 12. (1)求该校报考飞行员的总人数; (2)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考飞行员的同学中(人数 很多)任选三人,设 X 表示体重超过 60 公斤的学生人数,求 X 的分布列和数学期望. 17.在如图所示的多面体中,EA⊥平面 ABC,DB⊥平面 ABC,AC⊥BC,且 AC=BC=BD=2AE=2,M 是 AB 的中点. (Ⅰ)求证:CM⊥EM; (Ⅱ)求平面 EMC 与平面 BCD 所成的锐二面角的余弦值; (Ⅲ)在棱 DC 上是否存在一点 N,使得直线 MN 与平面 EMC 所成的角为 60°.若存在, 指出点 N 的位置;若不存在,请说明理由. 18.已知 f(x)=﹣ +x﹣ln(1+x) ,其中 a>0. (Ⅰ)若函数 f(x)在点(3,f(3) )处切线斜率为 0,求 a 的值; (Ⅱ)求 f(x)的单调区间; (Ⅲ)若 f(x)在[0,+∞)上的最大值是 0,求 a 的取值范围. 19.动点 P(x,y)到定点 F(

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