数学高考总复习人教A版必修5终结性评价笔试试题(二)

数学必修 5 终结性评价笔试试题(二)
本试卷分选择题和非选择题两部分,共 4 页.满分为 150 分.考试用时 120 分钟. 注意事项: 1. 考生应在开始答题之前将自己的姓名、 考生好和座位号填写在答题卷指定的位置上. 2.应在答题卷上作答,答在试卷上的答案无效. 3.选择题每小题选出答案后,应将对应题目的答案标号填涂在答题卷指定的位置上. 4.非选择题的答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划 掉原来的答案, 然后写上新的答案; 不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效. 5.本次考试不允许使用函数计算器. 6.考生必须保持答题卷的整洁,考试结束后,将答题卷交回.

一、

选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分;每小题所给的四个

选项中只有一个选项符合题意) 1、已知等差数列 ?an ? 中,an ? 4n ? 3 ,则首项 a1 和公差 d 的值分别为( A、1 ,3 B、-3, 4 C、1, 4 D、1, ) D、 ? 21 3 ) D、 90? ) 2 2、已知等比数列 ?an ? 中, a4 ? 7, a6 ? 21, 则 a8 的值( A、35 B、63 C、 21 3 )

3、在 ?ABC 中, a ? 3 3, b ? 3, A ? 120? ,则B的值为( A、 30? B、 45? C、 60?

4、在 ?ABC 中, sin A : sin B : sin C ? 3 : 2 : 4 ,则 cos C 的值( 1 1 1 1 A、 B、 ? C、 ? D、 4 2 4 2 5、在 ?ABC 中, a ? 2b cos C ,则 ?ABC 一定是( ) A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等腰直角三角形 形 6、若 a ? b, c ? d ,则下列不等式不一定成立的是( A、 a ? b ? d ? c B、 a ? d ? b ? c C、 a ? c ? b ? c ) C、 x 2 ? 6 x ? 10 ? 0 7、下列四个不等式的解集为 ? 的是( A、 x 2 ? x ? 1 ? 0 B、 x 2 ? 4 x ? 3 ? 0 )

D、等边三角

D、 a ? c ? a ? d

D、 2 x 2 ? 3x ? 4 ? 0 )

8、设 x, y ? R ,且 x ? y ? 4 ,则 5 x ? 5 y 的最小值是( A、 9 B、 25 C、 50 D、 1 9、已知 0 ? x ? ,则 x(1 ? 3x) 取最大值时 x 的值是( 3
1

162 )

A、

1 3

B、

1 6

C、

3 4

D、

2 3

10、不等式 x ? 2 y ? 4 ? 0 表示的平面区域在直线 x ? 2 y ? 4 ? 0 的( A、左上方 B、左下方 C、右上方 D、右下方



11、在 ?ABC 中, b ? 8, c ? 3, A ? 60? ,则此三角形的外接圆的面积为( A、
49? 3



B、

196? 3

C、

196 3

D、

49 3

12、不等式 x 2 ? mx ? A、
m?2

m ? 0 恒成立的条件是( ) 2 B、 m ? 2 C、 m ? 0或m ? 2 D、 0 ? m ? 2

2

广东仲元中学数学必修 5 终结性评价笔试答卷 第二卷(非选择题 90 分)
二、 填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把最佳的答案填在 该题的横线上) 13、 不等式 ( x ? 1)(x ? 5)(x ? 3) ? 0 的解集为: 14 、 已 知 不 等 式 x 2 ? bx ? c ? 0 的 解 集 是 ?x | x ? ?1或x ? 2? , 则 b ?




c?


3 , 则 2

15 、 在 ?A B C中 , A ? 60? , | AB |? 2 , 且 ?A B C的 面 积 为
| AC |?

; 。

16、在等差数列 ?an ? 中, a1 , a 2 , a 4 这三项构成等比数列,则公比 q ? 三、解答题: (本大题共 5 小题,共 70 分。写出详细的解答或证明过程)

?x ? y ? 5 ? 0 ? 17、 (本小题 12 分)设 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 0 ,求目标函数 Z ? 2 x ? 4 y ?y ? 0 ?

的最小值和最大值。

18、 (本小题 12 分)在 ?ABC 中, A ? C ? 2B, a ? c ? 8, ac ? 15, 求 b 的值。

3

19、 (本小题 16 分)等差数列 ?an ? 中,前三项分别为 x,2 x,5x ? 4 ,前 n 项和为 S n , 且 S k ? 2550。 (1) 、求 x 和 k 的值; (2) 、求 T=
1 1 1 1 。 ? ? ??? S1 S 2 S 3 Sn

20、(本小题 16 分)解下列不等式: (1)

x ?1 1 ? x?2 2

(2) 、 x2 ? x ? a ? a2 ? 0

21、 (本小题 14 分)建造一个容量为 8m3 ,深度为 2 m 的长方体无盖水池,如果 池底和池壁的造价每平方分别为 180 元和 80 元,求水池的最低总造价。并求此 时水池的长和宽。

4

数学必修 5 终结性评价笔试(二)答案
一,选择题:CBABB 二,填空题 13, (?3,1) ? (5,??) 三、解答题: 17, 画出图形得(3 分), 5 5 当 x ? ? , y ? ? 时, 2 2
BDCBD AC

14, b ? ?1, c ? ?2

15, | AC |? 1

16, q ? 2 或 q ? 1

(8 分) (12 分)
(4 分),

当 z ? ?15 最小,当 x ? 0, y ? 0 时, z ? 0 最大,
? ? 18,由 A ? C ? 2 B ,得 A ? B ? C ? 180 ,? B ? 60 ,

? a ? c ? 8, ac ? 15,? a ? 5, c ? 3 或
a ? 3, c ? 5

(8 分)

?b ? a 2 ? b 2 ? 2accos60? ? 19 (12 分)
(3 分) (7 分)
? Sn ? 1 1 1 ? ? n(n ? 1) n n ? 1

19,(1),由 4 x ? x ? 5 x ? 4 得 x ? 2,

? an ? 2n,.S n ? n(n ? 1) ,? k (k ? 1) ? 2550得 k ? 50
(2)

. ? S n ? n(n ? 1)
.?T ? 1 ?

,

1 1 1 1 1 1 1 1 1 n ? ? ? ???? ? ? ? ? 1? ? (16 分) 2 3 3 4 n ?1 n n n ?1 n ?1 n ?1

20,(1), 由题意得

x ?0 2( x ? 2)

(4 分) (8 分) (10 分) (12 分)

解集为 (??,0) ? (2,??)

(2), 由题意得 ( x ? a)(x ? 1 ? a) ? 0

? 当 a ? 1 ? a 时,即 a ?
当 a ? 1 ? a 时,即 a ?

1 时,解集为 (a,1 ? a) 2

1 时,解集为 (1 ? a, a) (14 分) 2 1 当 a ? 1 ? a 时,即 a ? 时,解集为 ? (16 分) 2 4 21, 设 池 长 为 xm( x ? 0) , 则 池 宽 为 m , (4 分 ) 水池总造价 x 4 4 y ? 180 ? 40 ? 2 ? 2 ? ? 80 ? 2 ? 2 ? x ? 80 ? 720 ? 320 ( x ? ) ? 720 ? 320 ? 4 ? 2000 x x
5

元 (13 分) 答:当池长和池宽都为 2 m ,水池最低总造价为 2000 元. (14 分)

6


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