江苏省泰州中学2016-2017学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析

2016-2017 学年江苏省泰州中学高一(上)期中数学试卷 一、填空题:每题 5 分,满分 70 分,将答案填在答题纸上 1.已知 A={1,3,4},B={1,5},则 A∩B= . 2.在区间[0,2π)内,与角 3.若幂函数 y=f(x)的图象经过点 4.已知角 α 的终边与单位圆交于点 终边相同的角是 . . . ,则 f(9)= ,那么 tanα= 5.已知函数 f(x)= ,则 = . 6.已知某扇形的半径为 10,面积为 7.函数 y=2﹣ 8.函数 ,那么该扇形的圆心角为 . . 的图象的对称中心的坐标是 的定义域是 . 9.函数 f(x)=ln(4+3x﹣x2)的单调递减区间是 . 10.若函数 f(x)=1g(x+1)+x﹣3 的零点为 x0,满足 x0∈(k,k+1)且 k∈Z,则 k= 11.函数 f(x)= . 满足[f(x1)﹣f(x2)](x1﹣x2)<0 对定义域中 . , 的任意两个不相等的 x1,x2 都成立,则 a 的取值范围是 12.已知 f(x) ,g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数,且 f(x)﹣g(x)= 则 f(﹣1) ,f(0) ,g(1)之间的大小关系是 . (按从小到大的顺序排列) , 若对任意实数 t∈ . 13. f x) f x) = 已知 ( 是定义在 R 上的偶函数, 且当 x≥0 时, ( 都有 f(t+a)﹣f(t﹣2)>0 恒成立,则实数 a 的取值范围是 14.已知函数 fM(x)的定义域为实数集 R,满足 fM(x)= , (M 是 R 的非空真 子集) ,在 R 上有两个非空真子集 A,B,且 A∩B=?,则 F(x)= 为 . 的值域 二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15.计算: (1) ; (2) lg8+lg25﹣ + . ,集合 B 为函数 g(x)=3x+a 的值域. 16.已知全集 U=R,集合 A= (1)若 a=2,求 A∪B 和 A∩(CUB) ; (2)若 A∪B=B,求 a 的取值范围. 17.已知函数 f(x)= . (1)证明:f(x)在 x∈(0,+∞)上单调递减; (2)设 g(x)=log2f(x) ,x∈(0,1) ,求 g(x)的值域. 18.提高穿山隧道的车辆通行能力可有效改善交通状况,在一般情况下,隧道内的车流速度 v(单位:千米、小时)是车流密度 x(单位:辆/千米,车流密度指每千米道路上车辆的数 量)的函数.当隧道内的车流密度达到 210 辆/千米时,将造成堵塞,此时车流速度为 0;当 车流密度不超过 30 辆/千米时,车流速度为 60 千米/小时,研究表明:当 30≤x≤210 时, 车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数. (Ⅰ)当 0≤x≤210 时,求函数 v(x)的表达式; (Ⅱ)当车流密度 x 为多大时,车流量(单位时间内通过某观测点的车辆数,单位:辆/小 时)f(x)=x?v(x)可以达到最大,并求出最大值. 19.已知函数 f(x)=ax2﹣|x|+3a﹣1, (a 为实常数) . x 1 a=0 f 2 2 0 ( )当 时,求不等式 ( )+ ≥ 的解集; (2)当 a<0 时,求函数 f(x)的最大值; (3)若 a>0,设 f(x)在区间[1,2]的最小值为 g(a) ,求 g(a)的表达式. 2 20.已知函数 g(x)=2ax ﹣4ax+2+2b(a>0) ,在区间[2,3]上有最大值 8,有最小值 2, 设 f(x)= . (1)求 a,b 的值; (2)不等式 f(2x)﹣k?2x≥0 在 x∈[﹣1,1]时恒成立,求实数 k 的取值范围; (3)若方程 f(|ex﹣1|)+ 围. =0 有三个不同的实数解,求实数 k 的取值范 2016-2017 学年江苏省泰州中学高一(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题:每题 5 分,满分 70 分,将答案填在答题纸上 1.已知 A={1,3,4},B={1,5},则 A∩B= {1} . 【考点】交集及其运算. 【分析】直接根据交集的定义即可求出. 【解答】解:A={1,3,4},B={1,5},则 A∩B={1}, 故答案为:{1}} 2.在区间[0,2π)内,与角 【考点】终边相同的角. 【分析】由 【解答】解: =﹣2π+ =﹣2π+ 终边相同的角是 . ,直接写出答案. , 终边相同的角是 , ∴区间[0,2π)内,与角 故答案为: 3.若幂函数 y=f(x)的图象经过点 ,则 f(9)= . 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域. 【分析】设出幂函数 f(x)=xα,α 为常数,把点(4, )代入,求出待定系数 α 的值,得 到幂函数的解析式,进而可求 f(9)的值. 【解答】解:∵幂函数 y=f(x)的图象经过点(4, ) , 设幂函数 f(x)=xα,α 为常数, ∴4α= ,∴α=﹣ ,故 f(x)= ∴f(9)= , 故答案为: . , 4.已知角 α 的终边与单位圆交于点 ,那么 tanα= . 【考点】任意角的三角函数的定义. 【分析】利用任意角的三角函数的定义,求得 tanα 的值. 【解答】解:∵角 α 的终边与单位圆交于点 ,那么 tanα= =﹣ , 故答案为:﹣ . 5.已知函数 f(x)= ,则 = ﹣1 . 【考点】函数的值. 【分析】先求出 f( )=3× 果. ﹣4=﹣ ,从而 =f(﹣ ) ,由此能求出结 【解答】解:∵函数 f(x)= , ∴f( )=3× =f(﹣ 故答案为:﹣1. ﹣4=﹣ )=﹣1. , 6.已知某扇形的半径为 10,面积为 ,那么该扇形的圆心角为 . 【考点】扇形面积公式. 【分析】由已知利用扇形的面积公式即可计算得解. 【解答】解:∵设扇形

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