数学高考总复习人教A版必修4终结性评价笔试试题(一)


数学必修 4 终结性评价笔试试题(一)

本试卷分选择题和非选择题两部分,共 4 页.满分为 150 分.考试用时 120 分钟. 注意事项: 1. 考生应在开始答题之前将自己的姓名、 考生好和座位号填写在答题卷指定的位置上. 2.应在答题卷上作答,答在试卷上的答案无效. 3.选择题每小题选出答案后,应将对应题目的答案标号填涂在答题卷指定的位置上. 4.非选择题的答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划 掉原来的答案, 然后写上新的答案; 不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效. 5.本次考试不允许使用函数计算器. 6.考生必须保持答题卷的整洁,考试结束后,将答题卷交回.

第一部分 选择题(共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 一选择题 1. AB — CB + AC = A. 0 ( B. AC ) C. CA D.2 AC

2.对于向量 a,b,c 和实数 ? ,下列命题中真命题是( ) A.若 a b ? 0 ,则 a = 0 或 b = 0
2 2 C.若 a ? b ,则 a ? b 或 a = ?b

B.若 ? a = 0 ,则 ? ? 0 或 a ? 0 D.若 a b = a c ,则 b = c

3..已知角α 的终边经过点 P(1,2),则 sinα 的值是 ( A.

) D.

1 2

B.2

C.

2 5 5

5 5

4.已知 sin(? ? A. ?2 2

?

1 ? ) ? , ? ? (? , 0), 则 tan ? ? ( 2 3 2
B. 2 2 C. ?



2 4

D.

2 4

5.已知 tan ? ? ?2, 则 A -1

sin ? ? cos ? 的值是 ( 2 sin ? ? 3 cos ?
B 1 C -3

) D 3

1

6.化简 sin(x+y)sinx+cos(x+y)cosx 等于 。 A. cos(2x+y) B. cosy C. sin(2x+y) 7.已知向量 a ? (?5, ) 6) , b ? (6, 5) ,则 a 与 b (
A.垂直 B.不垂直也不平行 C.平行且同向

D.

siny

D.平行且反向

8.函数 y ? cos x, x ? [? A B

? ?

, ] 值域是( 6 2
C D [?



1 ,1] 2

9.已知 sinθ -cosθ = ,则 sin2θ 的值是 A.
4 5

1 5

。 D. -
24 25

B.



4 5

C.

24 25

10. 若不等式 sin( 2 x ? A. (-2,+∞)

?
3

) ? 1 ? a 对于任意的实数 x 都成立, 则实数 a 的取值范围是 (
C. (??,2] D. (-∞,-2)



B. [2,??)

第二部分 非选择题(共 100 分)
二、填空题 :本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将最简答案填在题后横线上。

11. 在半径为 2 的圆中,圆心角为

? 所对的弧长是 7



12.在 △ ABC 中, tan A ?
?

1 3 , tan B ? .则角 C = 4 5

13.若向量 a, b 的夹角为 60 , a ? b ? 1 ,则 a a ? b ?

?

?



14.在函数 f ( x) ? cos( x ? ) 的图象中,相邻的对称轴与对称中心之间的距离

1 2

?

6



.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知 ABCD 的三个顶点 A、B、C 的坐标分别是(-2、1) 、 (-1、3) 、 (3、4) ,试求顶 点 D 的坐标。

16.已知 | a |=1,| b |= 2 ,
2

(I)若 a // b ,求 a b ; (II)若 a , b 的夹角为 135°,求 | a + b | .

17.设函数 f ( x) ? a b ,其中向量 a ? (2cos x,1), b ? (cos x, 3sin 2x), x ? R 若 f ( x) ? 1 ? 3, 且x ? ? ?

? ? ?? , , 求x; ? 3 3? ?

18.已知函数 f ( x) ?

sin 2 x ? cos 2 x ? 1 2 sin x
(2)设 ? 是锐角,且 tan ? ?

(1)求 f ( x) 的定义域;

4 ,求 f (? ) 的值。 3

19.已知函数 f ( x) ? 1 ? 2sin ? x ?
2

? ?

π? π? π? ? ? ? ? 2sin ? x ? ? cos ? x ? ? .求: 8? 8? 8? ? ?
3

(I)函数 f ( x ) 的最小正周期; (II)函数 f ( x ) 的单调增区间.

20.已知向量 m ? ( 3 sin x, cos x), n ? (cosx, cos x), p ? (2 3,1) (1)若 m // p, 求sin x ? cos x 的值;

B C (2) 设 ?A

的三边 a、 b、 c 满足 b ? ac , 且边 b 所对的角 ? 的取值集合为 M. 当 x ?M
2

时,求函数 f ( x) ? m ? n 的值域.

数学必修 4 终结性评价笔试试题(一) 答案
4

一选择题 1.D

2.B 7.A

3. C 8.C

4. A

5.D 10.D

6.B 二填空题

9. C

11. l ? r? ? 2 ?

?
7
2

?

2? 7
2

12.? C ?

3 π 4
2

13. a a ? b ? a ? ab ? a ? a b cos 60 ? 1 ? 1?1? 14. ? 三解答题 15.解:由向量加法的平行四边形法则可知

?

?

1 1 ? 2 2

BD ? BA ? AD ? BA ? BC
=(-2-(-1) ,1-3)+(3-(-1) ,4-3) =(3,-1) , 而

OD ? OB ? BD
=(-1,3)+(3,-1) =(2,2) 。 顶点 D 坐标为(2,2) 。



16.解(I)∵ a // b , ①若 a , b 共向,则 a b =| a |?| b |= 2 ②若 a , b 异向,则 a b =-| a |?| b |=- 2 (II)∵ a , b 的夹角为 135°, ∴ a b =| a |?| b |?cos135°=-1

∴| a + b |2=( a + b )2 = a 2+ b 2+2 a b =1+2-2=1 ∴ | a ? b |? 1

17.解: (1)依题设得 f ( x) ? 2cos2 x ? 3sin 2x ? 1 ? cos2x ? 3sin 2x

? =2sin(2x+ ) ? 1 6
由 2sin(2x+

?

?

? 3 ) ? 1 ? 1 ? 3, 得 sin(2 x ? ) ? ? 6 6 2

5

?

?
3

?x?

?
3

,??

?
2

? 2x ?

?
6

?

? 2x ?

?
6

??

?
3

, 即x ? ?

?
4

5? 6

18.解: (1)由 2 sin x ? 0 得 x ? k? ( k ? Z ) 所以 f ( x) 的定义域为 {x | x ? k? , k ? Z} (2)因为 ? 是锐角,且 tan ? ?

4 4 3 ,从而 sin ? ? , cos ? ? 3 5 5

f (? ) ?

sin 2? ? cos 2? ? 1 2 sin ? cos? ? 2 sin 2 ? ? sin ? ? cos ? ? 2 sin ? 2 sin ?

故 f (? ) ? sin ? ? cos ? ?

7 5 π 4

19.解: f ( x) ? cos(2 x ? ) ? sin(2 x ? )

π 4

π π π ? ) ? 2 sin(2 x ? ) ? 2 cos 2 x . 4 4 2 2π ? π; (I)函数 f ( x ) 的最小正周期是 T ? 2 π (II)当 2kπ ? π ≤ 2 x ≤ 2kπ ,即 kπ ? ≤ x ≤k π ( k ? Z )时,函数 f ( x) ? 2 cos 2 x 2 π 是增函数,故函数 f ( x ) 的单调递增区间是 [kπ ? ,kπ] ( k ? Z ) . 2 ? 2 sin(2 x ?
20.解(1)? m // p

? 3 sin x ? 2 3 cos x
? sin x ? cos x ?

? tan x ? 2

sin x ? cos x tan x 2 ? ? 2 2 2 sin x ? cos x 1 ? tan x 5

(2) f ( x) ? m ? n ? 3 sin x cos x ? cos2 x

?

3 1 1 ? sin 2 x ? (1 ? cos 2 x) ? ? sin(2 x ? ) 2 2 2 6

6

在?ABC中, cos? ? ?0 ? ? ?

a 2 ? c 2 ? b 2 a 2 ? c 2 ? ac ac 1 ? ? ? 2ac 2ac 2ac 2

?
3

即M ? {? | 0 ? ? ?

?
3

}

?0 ? x ? ?

?
3



?
6

? 2x ?

?
6

?

5? 6

1 ? ? sin(2 x ? ) ? 1 2 6
3 3 , 故函数 f ( x)的值域为 [1, ] 2 2

?1 ? f ( x ) ?

7


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