数学高考总复习人教A版必修4终结性评价笔试试题(二)

数学必修 4 终结性评价笔试试题(二)

本试卷分选择题和非选择题两部分,共 4 页.满分为 150 分.考试用时 120 分钟. 注意事项: 1. 考生应在开始答题之前将自己的姓名、 考生好和座位号填写在答题卷指定的位置上. 2.应在答题卷上作答,答在试卷上的答案无效. 3.选择题每小题选出答案后,应将对应题目的答案标号填涂在答题卷指定的位置上. 4.非选择题的答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划 掉原来的答案, 然后写上新的答案; 不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效. 5.本次考试不允许使用函数计算器. 6.考生必须保持答题卷的整洁,考试结束后,将答题卷交回.

第一部分 选择题(共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.

1 2 2 A 2

1. sin15 ?

3 cos15 的值是 ( 2 2 B ? 2
) B. ?

) C

6 2

D

?

6 2

2. cos330 ? (

A

1 2

1 2

C.

3 2


D. ?

3 2

3.已知 cos ? tan ? ? 0 ,那么角 ? 是( A.第一或第二象限角 C.第三或第四象限角 4.已知 sin ? ? A. ?

B.第二或第三象限角 D.第一或第四象限角 )

5 4 4 ,则 sin ? ? cos ? 的值为( 5
3 5
C.

1 5

B. ?

1 5

D.

3 5
) D. 4 π )

5.函数 f ( x) ? sin 2 x ? cos 2 x 的最小正周期是( A.

π 2

B. π

C. 2 π

6) , b ? (6, 5) ,则 a 与 b ( 6.已知向量 a ? (?5,
1

A.垂直

B.不垂直也不平行

C.平行且同向

D.平行且反向 ( )

7.已知| a |=| b |=| a - b |=1,则| a + b |的值为 A.1 B.2 C.3 D. 3

8.若 a 是非零向量,且 a · b = a · c ,则 A. b = c B. b ⊥ c C. a ⊥( b - c )

( D. b = c 或 a ⊥( b - c )



9.若 A 、 B 、 C 是锐角三角形 ABC 的三内角,向量 p ? (sin A,cos A) , q ? (sin B, ? cos B) ,
则 p 与 q 夹角为( A.锐角 ) B.直角 C.钝角 ( ) D. D.不能确定

? 3 10.已知 sin( ? x) ? ,则 sin 2 x 的值为 4 5 19 16 14 A. B. C. 25 25 25

7 25

第二部分 非选择题(共 100 分)
二、填空题 :本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将最简答案填在题后横线上。

4? b = ?11 , ? .若向量 b ? (a + ? b) ,则实数 ? 的值是 11.已知向量 a = ? 2,,
12.在 △ ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c ,若 a ? 1 ,b= 7 , c ? 3 , 则B ? .

13.已知 3a ? 4b ? 5c ? 0, 且 | a |?| b |?| c |? 1, 则a ? (b ? c) ? 14.函数 f ( x) ? 3sin ? 2 x ? 确结论的编号 ) . .. ①图象 C 关于直线 x ? ②图象 C 关于点 ?

? ?

π? ? 的图象为 C ,如下结论中正确的是__________(写出所有正 3?

11 π 对称; 12

? 2π ? , 0 ? 对称; ? 3 ? ? π 5π ? , ? 内是增函数; ? 12 12 ?
π 个单位长度可以得到图象 C . 3

③函数 f ( x ) 在区间 ? ?

④由 y ? 3sin 2 x 的图角向右平移

2

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15 (本小题满分 12 分) 已知向量 a=e1-e2,b=4e1+3e2,其中 e1= (1,0),e2= (0,1) (1)试计算 a· b;|a+b|的值; (2)求向量 a 与 b 所成夹角的余弦值

16. (本小题满分 12 分) 如图,测量河对岸的塔高 AB 时,可以选与塔底 B 在同一水平面内的两个侧点 C 与 D .现 测得 ?BCD ? ?,?BDC ? ?,CD ? s ,并在点 C 测得塔顶 A 的仰角为 ? ,求塔高 AB .

17. (本小题满分 14 分) 设函数 f ( x) ? 3 cos2 wx ? sin wxcowx ? a (其中 w ? 0, a ? R),且f ( x) 的图象在 y 轴右侧的第一个最低点的横坐标为 (Ⅰ)求 w 的值; (Ⅱ)如果 f ( x)在区间[?

7? . 6
2 , 4 , 6

? 5?
3 , 6

] 上的最小值为 3 ,求 a 的值。

3

18. (本小题满分 14 分) 在△ABC 中,已知角 A、B、C 所对的三条边分别是 a、b、c,且 b 2 ? a ? c (Ⅰ)求证: 0 ? B ?

?

3 1 ? sin 2 B (Ⅱ)求函数 y ? 的值域. sin B ? cos B



19. (本小题满分 14 分) 在△ABC 中,设内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,向量 m(cos A, sin A), 向量

n( 2 ? sin A, cos A),若 | m ? n |? 2
(1)求角 A 的大小; (2)若 b ? 4 2, 且c ? 2 a ,求△ABC 的面积。

20(本小题满分 14 分) 在 △ ABC 中,已知内角 A ?

? ,边 BC ? 2 3 .设内角 B ? x ,周长为 y . ?

(1)求函数 y ? f ( x) 的解析式和定义域; (2)求 y 的最大值.

数学必修 4 终结性评价笔试试题(二)
4

答案
一、选择题: 1.B 2.C 6.A 7. D 二、填空题 : 3.C 8. D 4.A 9. A 5.B 10.D

11.

?3

5π 12. 6



13.-

3 5

14.①②③

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15 解(1)a= (1,0) – (0,1) = (1,-1),b = (4,0) +(0,3) =(4,3) a· b = (1,-1) · (4,3)=1; |a+b|=|(5,2)|= (2) cos ? ? 29

a ?b 2 = | a | ? | b | 10

16.解:在 △BCD 中, ?CBD ? π ? ? ? ? . 由正弦定理得 所以 BC ?

BC CD ? . sin ?BDC sin ?CBD

CD sin ?BDC s · sin ? ? . sin ?CBD sin(? ? ? ) s · tan ? sin ? . sin(? ? ? )

在 Rt△ ABC 中, AB ? BC tan ?ACB ?

17.解: (Ⅰ) f ( x) ? 3 cos2 wx ? sin wx cos x ? a

?

3 1 3 cos 2wx ? sin 2wx ? ?a 2 2 2

? sin(2wx ?
依题意 2 ?

?
3

)?

3 ?a 2

7? ? 3? 1 w? ? ?w? 6 3 2 2

(Ⅱ)由(Ⅰ)知 f ( x) ? sin(x ? 又当 x ? [?

?
3

)?

3 ?a 2

? 5?
3 , 6

]时, x ?

?
3

? [0,

7? ] 6

5

故 ?

1 ? ? sin( x ? ) ? 1 2 3

从而 f ( x)在[?

? 5?
3 , 6

] 上取最小值

?

1 3 ? ?a 2 2

因此 ?

1 3 ? ?a ? 3 2 2 3 ?1 2
2

解得 a ?

18.解证: (I)? b ? a ? c 由余弦定理得 cos B ? 又 b ? (0, ? )

a 2 ? c 2 ? b 2 2ac ? ac 1 ? ? 2ac 2ac 2

?0 ? B ?

?
3

1 ? sin 2 B (sin B ? cos B) 2 ? ? ? cos B ? sin B ? 2 sin(B ? ) (II) y ? sin B ? cos B sin B ? cos B 4
?O ? B ? ?

?
?
3 4 ? 7? 12

?
4

? B?

?1 ? 2 sin( B ?

?

4

)? 2

19.解(1)| m ? n |2 ? (cos A ? 2 ? sin A) 2 ? (sin A ? cos A) 2 ? 4 ? 2 2 (cos A ? sin A)

? 4 ? 4 cos( ? A)......... ..3分 4 ? 4 ? 4 cos( ? A) ? 4 4 ? cos( ? A) ? 0.......... ...5分 4 ? A ? (0, ? ) ?

?

?

?

?
4

?A?

?
2

?A?

?
4

.......... .......... ..7分
2 2 2

(2)由余弦定理知: a ? b ? c ? 2bc cos A

6

即a 2 ? (4 2 ) 2 ? ( 2a) 2 ? 2 ? 4 2 ? 2a cos ........ 9分 4 解得,a ? 4 2 ?c ? 8 ? S ?ABC ? 1 2 ? 4 2 ?8? ? 16.......... .......... ......... 12分 2 2
? 2? ,B ? 0,C ? 0 得 0 ? B ? . ? ?

?

20 解: (1) △ ABC 的内角和 A ? B ? C ? ? ,由 A ? 应用正弦定理,知

AC ?

BC 2 3 sin B ? sin x ? 4sin x , ? sin A sin ?

AB ?

BC ? 2? ? sin C ? 4sin ? ? x?. sin A ? ? ?

因为 y ? AB ? BC ? AC , 所以 y ? 4sin x ? 4sin ?

2? ? ? 2? ? ? ? x? ? 2 3?0 ? x ? ?, 3 ? ? ? ? ?
? ? 1 cos x ? sin x ? ??2 3 ? 2 ?

(2)因为 y ? 4 ? sin x ?

? ? ?

?? ? ? 4 3 s i?nx ? ? ? ?? ?
所以,当 x ?

? 5? ? ?? 2? 3 ? x? ? ?, ? ? ? ??

? ? ? ? ,即 x ? 时, y 取得最大值 6 3 . ? ? ?

7


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