高中数学人教课标版选修2-1《空间向量的运算》参考课件1_图文

2.2 空间向量的加减与数乘 平面向量的加法、减法与数乘运算 b a 向量加法的三角形法则 b a 向量加法的平行四边形法则 a b a 向量减法的三角形法则 ka ka 向量的数乘 (k>0) (k<0) 推广: (1)首尾相接的若干向量之和,等于由起始 向量的起点指向末尾向量的终点的向量; A1 A2 ? A2 A3 ? A3 A4 ? ? ? An ?1 An ? A1 An (2)首尾相接的若干向量若构成一个封闭图 形,则它们的和为零向量。 A1 A2 ? A2 A3 ? A3 A4 ? ? ? An A1 ? 0 F2 F1=10N F2=15N F3 F1 F3=15N 空间向量及其加减与数乘运算 平面向量 概念 定义 表示法 相等向量 加法 减法 数乘 运算 加法:三角形法则或 平行四边形法则 减法:三角形法则 数乘:ka,k为正数,负数,零 空间向量 具有大小和方向的量 加法交换律 a ? b ? b ? a 运 加法结合律 算 (a ? b) ? c ? a ? (b ? c) 律 数乘分配律 k (a ? b) ? k a+k b D A B C a D1 A1 B1 C1 b D C D C A B A B 空间向量及其加减与数乘运算 平面向量 概念 定义 表示法 相等向量 加法 减法 数乘 运算 加法:三角形法则或 平行四边形法则 减法:三角形法则 数乘:ka,k为正数,负数,零 空间向量 具有大小和方向的量 加法交换律 a ? b ? b ? a 运 加法结合律 算 律 (a ? b) ? c ? a ? (b ? c) 数乘分配律 k (a ? b) ? k a+kb C a b O + A b B OB ? OA ? AB a ka ka CA ? OA ? OC (k>0) (k<0) 空间向量的加减法 空间向量的数乘 B b O b a a A 结论:空间任意两个向量都是共面向量,所以它们可 用同一平面内的两条有向线段表示。 因此凡是涉及空间任意两个向量的问题,平面向量中 有关结论仍适用于它们。 空间向量及其加减与数乘运算 平面向量 概念 定义 表示法 相等向量 加法:三角形法则或 加法 平行四边形法则 减法 数乘 减法:三角形法则 运算 数乘:ka,k为正数,负数,零 运 加法结合律 算 律 (a ? b) ? c ? a ? (b ? c) 数乘分配律 加法交换律 a ? b ? b ? a 空间向量 具有大小和方向的量 加法:三角形法则或 平行四边形法则 减法:三角形法则 数乘:ka,k为正数,负数,零 加法交换律 a ? b ? b ? a 成立吗? 加法结合律 数乘分配律 k (a ? b) ? k a+kb k (a ? b) ? k a+k b 加法结合律: (a ? b) ? c ? a ? (b ? c) O O a C A a b A + c C b B c b B c 推广: (1)首尾相接的若干向量之和,等于由起始 向量的起点指向末尾向量的终点的向量; A1 A2 ? A2 A3 ? A3 A4 ? ? ? An ?1 An ? A1 An (2)首尾相接的若干向量若构成一个封闭图 形,则它们的和为零向量。 A1 A2 ? A2 A3 ? A3 A4 ? ? ? An A1 ? 0 例1:已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1,化简下列向量 表达式,并标出化简结果的向量。(如图) (1) AB ? BC ( 2) AB ? AD ? AA1 1 (3) ( AB ? AD ? AA1 ) 3 1 ( 4) AB ? AD ? CC1 2 D A B C A1 D1 B1 C1 D1 C1 B1 A1 a D C D A B A B C 平行六面体:平行四边形ABCD平移向量 a 到A1B1C1D1的轨迹所形成的几何体. 记做ABCD-A1B1C1D1 例1:已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1,化简下列向量 表达式,并标出化简结果的向量。(如图) (1) AB ? BC ( 2) AB ? AD ? AA1 1 (3) ( AB ? AD ? AA1 ) 3 ( 4) AB ? AD ? 1 CC1 2 D1 A1 B1 C1 M G D A B C 解: (1) AB ? BC =AC; (2) AB ? AD ? AA 1 ? AC ? AA 1 ? AC ? CC1 ? AC 1 始点相同的三个不共面向量之和,等于以这三个向量为 棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量 F2 F1=10N F2=15N F3 F1 F3=15N 例2:已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1, 求满足下列各式的x的值。 (1) AB1 ? A1 D1 ? C1C ? x AC (2) 2 AD1 ? BD1 ? x AC1 (3) AC ? AB1 ? AD1 ? x AC1 A A1 D1 B1 C1 D B C 例2:已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1, 求满足下列各式的x的值。 (1) AB1 ? A1 D1 ? C1C ? x AC 解(1) AB1 ? A1 D1 ? C1C ? AB1 ? B1C1 ? C1C ? AC ? x ? 1. ( 2) 2 AD1 ? BD1 ? x AC1 (3) AC ? AB1 ? AD1 ? x AC1 A A1 D1 B1 C1 D B C 例2:已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1, 求满足下列各式的x的值。 (2) 2 AD1 ? BD1 ? x AC1 (3) AC ? AB1 ? AD1 ? x AC1 (2) 2 AD1 ? BD1 ? AD1 ?

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