江西省红色六校2013届高三下学期第二次联考数学(文)试题


江西省红色六校 2013 届高三下学期第二次联考数学 (文)试题
一、选择题: (本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知 x, y ? R , i 为虚数单位,且 xi ? y ? ?1 ? i ,则

(1? i )x ? y 的值为
A. 2 B. ?2i C. ?4 2.已知集合错误!未找到引用源。 , 源。



) D. 2i

错误!未找到引用

,且错误!未找到引用源。都是全集错误!未找到引用源。的子集,则 ) B.错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。 是( B.周期为 的偶函数 D.周期为 的偶函数
输入 a P=0,? =1,n=0

下图韦恩图中阴影部分表示的集合( A.错误!未找到引用源。 误!未找到引用源。 3. 函数 A 周期为 的奇函数 C,周期为 的奇函数

C.错



开始

4.执行右面的程序框图,如果输入错误!未找到引用源。 ,那么 输出的错误!未找到引用源。的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5. 已知直线错误! 未找到引用源。 和直线错误! 未找到引用源。 , 抛物线错误!未找到引用源。上一动点错误!未找到引用源。 到直线错误!未找到引用源。 和直线错误!未找到引用源。的 距离之和的最小值是( ) (C)

P ?? 是 P=P+a
n



输出 n

(A) 错误! 未找到引用源。 (B) 错误! 未找到引用源。 错误!未找到引用源。

? ? 2? ? 1
n=n+1

结束

(D)错误!未找到引用源。

6.四个小动物换座位,开始是鼠、猴、兔、猫分别坐 1,2,3, 4 号位子上(如下图) ,第一次前后排动物互换座位,第二次左右列动物互换 座位,?,这样交替进行下去,那么第 2012 次互换座位后,小兔的座位对应 的是 ( )

D1 A1 B1

C1

F D A E B

C

A.编号 1

B.编号 2

C.编号 3

D.编号 4

7. 如图,在棱长为 1 的正方体错误!未找到引用源。中,点错误!未找到引用 源。分别是 棱错误!未找到引用源。的中点,错误!未找到引用源。是侧面错误!未找 到引用源。内一点,若错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。 则线段错误!未找到引用源。长度的取值范围是( ) A.错误!未找到引用源。 B. 错误!未找到引用源。 C. 错误! 未找到引用源。 D. 错误!未找到引用源。
[来源: http://wx.jtyjy.com/]

8.如图,在等腰直角错误!未找到引用源。中,设错误!未找到 引用源。为错误!未找到引用源。上靠近点错误!未找到引用
P O

源。的四等分点,过错误!未找到引用源。作错误!未找到引 用源。的垂线错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 ,设 错误!未找到引用源。为垂线上任一点,错误!未找到引用源。 A 则错误!未找到引用源。 A. 错误! 未找到引用源。 误!未找到引用源。 ( )
C B

[来源: http://wx.jtyjy.com/ HTTP://WX.JTYJY.COM/]

B. 错误! 未找到引用源。 D .错误!未找到引用源。

C. 错

9、在△错误!未找到引用源。中,错误!未找到引用源。、错误!未找到引用 源。、错误!未找到引用源。分别为错误!未找到引用源。的对边,三边错误! 未找到引用源。、错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。成等差数列, 且错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。的值为( A. 错误!未找到引用源。 误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。 ) C.错

D.错误!未找到引用源。

10.给出下列命题:①在区间错误!未找到引用源。上,函数错误!未找到引用 源。,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。, 错误!未找到引用 源。中有三个是增函数;②若错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用 源。;③若函数错误!未找到引用源。是奇函数,则错误!未找到引用源。 的图象关于点错误!未找到引用源。对称;④若函数错误!未找到引用源。, 则方程错误!未找到引用源。有错误!未找到引用源。个实数根,其中正确 命题的个数为 ( ) (B)错误!未找到引用源。 (D)错误!未找到引用源。

(A)错误!未找到引用源。 (C)错误!未找到引用源。

二、填空题: (本题共 4 小题,每小题 5 分). 11. 已知数列错误!未找到引用源。是等比数列,数列错误!未找到引用源。是 等差数列,则错误!未找到引用源。的值为 .

12.先后 2 次抛掷一枚骰子,将得到的点数分别记为 a,b. 则直线 ax+by+5=0 与圆错误!未找到引用源。相切的概率为 ;
[来源: http://wx.jtyjy.com/]

13.已知函数错误!未找到引用源。,则不等式错误!未找到引用源。的解集 为 .
D

14. 三棱锥错误!未找到引用源。及其三视 图中的主视图和左视图如图所示,则棱错 误!未找到引用源。的长为____ __. 15.过椭圆错误!未找到引用源。上一点错
B A

4

C

2 主视图

2

2 3 左视图

误!未找到引用源。作直线错误!未找到引 用源。交椭圆于错误!未找到引用源。两点,设错误!未找到引用源。的斜率分 别为错误!未找到引用源。,若点错误!未找到引用源。关于原点对称,且错误! 未找到引用源。则此椭圆的离心率为 .

三、解答题: (本大题共错误!未找到引用源。小题,共错误!未找到引用源。 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 16. (本小题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,且 A,B,C 成等差数列. ⑴若错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,b=错误!未找到引 用源。,求 a+c 的值; ⑵求错误!未找到引用源。的取值范围.
[来源: http://wx.jtyjy.com/]

17. (本题满分 12 分) 某中学在校就餐的高一年级学生有 440 名,高二年级学生有 460 名,高三年 级学生有 500 名; 为了解学校食堂的服务质量情况,用分层抽样的方法从中抽取 70 名学生进行抽样调查,把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都 分为五个等级: 1 级(很不满意) 级(不满意) 级(一般) 级(满意) ;2 ;3 ;4 ; 5 级(很满意) ,其统计结果如下表(服务满意度为 x ,价格满意度为 y ).

⑴求高二年级共抽取学生人数; ⑵求“服务满意度”为 3 时的 5 个“价格满意度”数据的方差; ⑶为提高食堂服务质量,现从 x ? 3 且 2 ? y ? 4 的所有学生中随机抽取两人征 求意见,求至少有一人的“服务满意度”为 1 的概率.

18. (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是菱形,∠BAD= 60? ,AB=2,PA =1,PA⊥平面 ABCD,E 是 PC 的中点,F 是 AB 的中点. ⑴求证:BE∥平面 PDF; ⑵求三棱锥 P-DEF 的体积.

19. (本小题满分 12 分) 已知直线错误! 未找到引用源。 与圆错误! 未找到引用源。 交于不同点错误! 未找到引用源。。其中数列错误!未找到引用源。满足:错误!未找到引用源。 ⑴求数列错误!未找到引用源。的通项公式; ⑵设错误!未找到引用源。求数列错误!未找到引用源。的前错误!未找到 引用源。项和错误!未找到引用源。。

20. (本题满分 13 分) 在直角坐标系错误!未找到引用源。中,椭圆错误!未找到引用源。的左、 右焦点分别为错误!未找到引用源。也是抛物线错误!未找到引用源。的焦点, 点错误!未找到引用源。在第一象限的交点,且错误!未找到引用源。。 ⑴求错误!未找到引用源。的方程; ⑵平面上的点 N 满足错误!未找到引用源。,直线错误!未找到引用源。, 且与错误!未找到引用源。交于 A、B 两点,若错误!未找到引用源。 求 直线错误!未找到引用源。的方程。

21. (本题满分 14 分)

设函数 f(x)=x2-mlnx,h(x)=x2-x+a. ⑴ 当 a=0 时,f(x)≥h(x)在(1,+∞)上恒成立,求实数 m 的取值范围; ⑵ 当 m=2 时,若函数 k(x)=f(x)-h(x)在[1,3]上恰有两个不同零点,求 实数 a 的取值范围; ⑶ 是否存在实数 m,使函数 f(x)和函数 h(x)在公共定义域上具有相同的单 调性?若存在,求出 m 的值,若不存在,说明理由。

1——5 D B A C B

答案 6——10 C B A D C 12.错误!未找到引用源。 15. 13. 错误!未找

11. 错误!未找到引用源。 到引用源。

14. 错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

16. 解析: 因为 A, , 成等差数列, (1) B C 所以 B=错误! 未找到引用源。 -------1 . 分 因为错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,所以错误!未找到引 用源。=错误!未找到引用源。,所以错误!未找到引用源。=错误!未找到 引用源。,即 ac=3.-------3 分 因为 b=错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,所以错误!未找 到引用源。=3,即错误!未找到引用源。=3.-----5 分 所 以 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。 = 12 , 所 以 a + c = 错 误 ! 未 找 到 引 用 源。. ------------6 分 (2)错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用 源。=错误!未找到引用源。.----8 分 因为 0<C<错误!未找到引用源。,所以错误!未找到引用源。∈错误! 未找到引用源。.-------10 分 所以错误! 未找到引用源。 的取值范围是错误! 未找到引用源。 ---------. 12 分
[来源: http://wx.jtyjy.com/.Com]

17. (1) 解: 共有 1400 名学生, 高二级抽取的人数为 分

460 (人) ????3 ? 70 ? 23 1400

(2)“服务满意度为 3”时的 5 个数据的平均数为 所以方差 s 2 ?

3? 7 ?8?8? 4 ?6, 5
2

? 4.4 ??????7 分 5 (3)符合条件的所有学生共 7 人,其中“服务满意度为 2”的 4 人记为 a, b, c, d “服务满意度为 1”的 3 人记为 x, y, z .

?3 ? 6? ? ?7 ? 6?
2

2

? 2 ?8 ? 6 ? ? ? 4 ? 6 ?
2

在这 7 人中抽取 2 人有如下情况: ? a, b ? , ? a, c ? , ? a, d ? , ? a, x ? , ? a, y ? , ? a, z ?

? b, c ? , ? b, d ? , ? b, x ? , ? b, y ? , ? b, z ? ? c, d ? , ? c, x ? , ? c, y ? , ? c, z ? ? d , x ? , ? d , y ? , ? d , z ? ? x, y ? , ? x, z ? , ? y, z ? 共 21 种情况

其 中 至 少 有 一 人 的 “ 服 务 满 意 度 为 1” 的 情 况 有 15 种. ????????10 分 所 以 至 少 有 一 人 的 “ 服 务 满 意 度 ” 为 1 的 概 率 为 15 5 p? ? ????????12 分 21 7 18.解析: (1)取 PD 的中点为 M,连结 ME,MF,------1 分 错误!未找到引用源。E 是 PC 的中点, 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。-------2 分 又错误!未找到引用源。F 是 AB 的中点,且由于 ABCD 是菱形,错误!未找到引 用源。 错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。-------3 分 错误!未找到引用源。四边形 MEBF 是平行四边形,------4 分 错误!未找到引用源。BE∥MF.-------5 分 又错误!未找到引用源。BE ? 平面 PDF,MF ? 平面 PDF, 错误!未找到引用源。BE∥平面 PDF.--------6 分 (2)错误!未找到引用源。E 是 PC 的中点, 错误!未找到引用源。点 P 到平面 EFD 的距离与点 C 到平面 EFD 的距 离相等,-------7 分 故 VP ? DEF = VC ? DEF = VE ? DFC ,-------8 分 又 S?DFC = ×2× 3 = 3 ,--------9 分 E 到平面 DFC 的距离 h= PA = ,-------10 分 所以 VE ? DFC = × 3 × =
1 3

1 2

1 2

1 2

1 2

3 ---------12 分 6

19.解析: (1)圆心到直线的距离错误!未找到引用源。---------1 分 错误!未找到引用源。--------2 分 则错误!未找到引用源。---------4 分 错误!未找到引用源。是首项为 3,公比为 2 的等比数列,则 错误!未找到引用源。 -----------6 分 ⑵错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 ????(12 分)

错误!未找到引用源。 因为错误!未找到引用源。,所以错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 所以错误!未找到引用源。。此时错误!未找到引用源。故所求直线错误!未找 到引用源。的方程为错误!未找到引用源。,或错误!未找到引用 源。 ????(13 分) 21.(1)由 a=0,f(x)≥h(x)可得-mlnx≥-x 即错误!未找到引用源。----------1 分 记错误!未找到引用源。,则 f(x)≥h(x)在(1,+∞)上恒成立等价于错误! 未找到引用源。. 求得错误!未找到引用源。 当错误!未找到引用源。时;错误!未找到引用 源。;当错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。 故错误!未找到引用源。在 x=e 处取得极小值,也是最小值,------------3 分 即错误!未找到引用源。,故错误!未找到引用源。. ------------4 分 (2)函数 k(x)=f(x)-h(x)在[1,3]上恰有两个不同的零点等价于方程 x-2lnx=a,在[1,3]上恰有两个相异实根。-----------5 分 令 g(x)=x-2lnx,则错误!未找到引用源。 当错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。,当错误!未找到引用 源。时,错误!未找到引用源。 g(x)在[1,2]上是单调递减函数,在错误!未找到引用源。上是单调递增函 数。---------6 分 故错误!未找到引用源。 又 g(1)=1,g(3)=3-2ln3----------7 分 ∵g(1)>g(3),

∴只需 g(2)<a≤g(3), 故 a 的取值范围是(2-2ln2,3-2ln3] ---------8 分 (3)存在 m=错误!未找到引用源。,使得函数 f(x)和函数 h(x)在公共定义 域上具有相同的单调性 错误!未找到引用源。,函数 f(x)的定义域为(0,+∞) 。---------9 分 若错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。,函数 f(x)在(0,+∞) 上单调递增,不合题意; -------10 分 若错误!未找到引用源。,由错误!未找到引用源。可得 2x2-m>0,解得 x> 错误!未找到引用源。或 x<-错误!未找到引用源。(舍去)--------11 分 故错误! 未找到引用源。 函数的单调递增区间为(错误! 时, 未找到引用源。 ,+ ∞)单调递减区间为(0, 错误!未找到引用源。) --------12 分 而 h(x)在(0,+∞)上的单调递减区间是(0,错误!未找到引用源。),单调递 增区间是(错误!未找到引用源。,+∞) 故只需错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,解之得 m=错误!未 找到引用源。 ----------13 分 即当 m=错误!未找到引用源。时,函数 f(x)和函数 h(x)在其公共定义域上 具有相同的单调性。-------14 分


相关文档

江西省红色六校2013届高三下学期第二次联考数学(理)试题 Word版含答案
江西省红色六校2013届高三下学期第二次联考数学(文)试题 Word版含答案
江西省红色六校2013届高三下学期第二次联考数学(文)
江西省九江市七校2013届高三下学期第二次联考数学文试题
江西省九江市七校2013届高三第二次联考数学(文)试题
江西省红色六校2013届高三下学期第二次联考数学(理)试题
江西省九江市七校2013届高三第二次联考数学(文)试题 Word版含答案
江西省红色六校2013届高三第一次联考数学(文)试题
江西省南昌市三校2013届高三上学期期中联考数学(文)试题
江西省宜春中学、新余一中2013届高三上学期12月联考数学(文)试题
电脑版