山东省菏泽一中高中数学《直线与椭圆的位置关系(二)》学案 新人教版选修2-1

高二二部数学学案 NO.14 直线与椭圆的位置关系(二)
【课程标准】 1、掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质。 2、能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题(直线与圆锥曲线的位置关系)和 实际问题。 【学习目标】 掌握椭圆的位置关系和判断方法,能利用直线和椭圆的位置关系解决相关的弦长、中点 弦等问题 【自主学习】 1、 直线 和椭圆的位置关系有哪几种?怎么判断? 2、 当直线与椭圆相交时,怎么求弦长? 3、 当直线和椭圆相交时,怎么求弦的中点及中点弦问题

【典型例题】 例 1、过椭圆 + =1 内一点 P(2,1)作一条直线交椭圆于 A、B 两点,使线段 AB 被 P 点平 16 4 分,求此直线的方程.

x2

y2

1

变式 1: 已知椭圆 (1) 求斜率为 2 的平行弦的中点轨迹方程. (2) 过 A(2,1)的直线 l 与椭圆相交,求被截得的弦的中点轨迹方程.

x2 ? y2 ? 1 2

变式 2:中心在原点,一个焦点为 F1(0, 标为
1 2

50 )的椭圆截直线 y=3x-2 所得弦的中点横坐

,求椭圆的方程。

4 x ? 5 y ? 40 ? 0
2

例 2、已知椭圆 l 的距离最小?最小距离是多少?

x2 y 2 ? ?1 25 9 ,直线 l:

椭圆上是否存在一点,它到直线

例 3、

已知椭圆方程为

x2 y 2 ? ? 1, 直线y ? ? x ? 1与椭圆交于A, B,且OA ? OB, 求椭圆方程。 4b2 b2

【拓展提高: 】

3

已知椭圆 C:

x2 ? y 2 ? 1,设直线 l:y-x+m=0 与椭圆有两个不同的交点 M,N,是否存在实数 3

m,使以 MN 为直径的圆过原点?

【课堂练习】

? ? 1 的弦被(4,2)平分,那么这弦所在直线方程为( ) 1、如果椭圆 36 9 A、x-2y=0 B、x+2y- 4=0 C、2x+3y-12=0 D、x+2y-8=0
2、椭圆 x2 2 +y =1上的点到直线x ? y ? 4 ? 0的最大距离为 : _______ 4

x2

y2

3、点 P 在

x y 6 x2 y 2 ? ? 1 上且到直线 ? ? 1 的距离为 ,则点 P 的个数为 4 3 5 16 9

.

高二二部数学作业 N O.14
4

直线和椭圆的位置关系(二) 设计人:苏瑞娟 审核人:李凤英 时间:12.7 A1、设椭圆 ( )

x2 y2 =1 的长轴两端点为 M、N,点 P 在椭圆上,则 PM 与 PN 的斜率之积为: ? 4 3
B、 ?
2

A、 ?

3 4
1 3 2 ) 3

4 3
2

C、

3 4
1 1 , - ) 3 2

D、

4 3
D、(- ,

A2、直线 y=x+1 被椭圆 x +2y =4 所截的弦的中点坐标是( )

A、( , -
2 2

B、(-

2 1 , ) 3 3

C、(

1 3

1 ) 2

A3、椭圆 x +4y =16 的斜率为 1 的弦的中点的轨迹方程为( ) A、x+4y=0 B、4x+y=0 C、4x+y=0(-4<x<4) D、x+4y=0(-4<x<4) 2 2 B4、椭圆 mx +ny =1 与直线 x+y-1=0 相交于 A、B 两点,过 AB 中点 M 与坐标原点的直线的斜 率为

m 2 ,则 的值为( ) n 2

A、

2 2

B、

2 3 3

C、1

D、2.

B5、过点 M(-1,

1 2 2 )的直线 l 与椭圆 x +2y =2 交于 A、B 两点,设线段 A、B 中点为 M,设 2
) B、-2

直线 l 的斜率为 k1(k1≠0),直线 OM 的斜率为 k2,则 k1 k2 的值为( A、2

1 C、 2

D、-

1 2

C6、如果直线 l1:y=2x+1 与椭圆

x2 y2 =1 相交于 A、B 两点,直线 l2 与该椭圆相交于 C、 ? 9 4
D、y=2x+2

D 两点,且 ABCD 是平行四边形,则 l2 的方程是: ( ) A、y=2x B、y=2x-1 C、y=2x-2 A7、椭圆

x2 y2 ? ? 1 上的点到直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 最大距离是________. 16 4
x2 y2 ? ? 1 (m>1)交于点 A 和 B,若以 AB 为直径的圆过椭圆的左 m m ?1

C8、已知直线 y=x-1 和椭圆

焦点 F,求实数 m 的值为_______.

A9、已知椭圆方程为

,求:

(1)中点为(4,1)的弦所在直线的方程;

5

(2)斜率为 3 的直线与椭 圆相交所得弦的中点的轨迹; (3)过点(4,3)的直线与椭圆相交所得弦的中点的轨迹。

A10、在椭圆 x +8y =8 上求一点 P,使 P 到直线 l:x-y+4=0 的距离最小,并求出最小值.

2

2

班级 1、 7、 等级 A、 2、 8、 B、

姓名 3、 C、 4、 D、 5、 6、

6


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