解三角形、数列、不等式。简易逻辑基础是试题16k

解三角形、数列、不等式。简易逻辑基础是试题
一、选择题 1、 设 a∈R,则 a>1 是

1 <1 的 a





A、充分但不必要条件 B、必要但不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 2、命题“若 p 不正确,则 q 不正确”的逆命题的等价命题是 ( ) A、若 q 不正确,则 p 不正确 B、若 q 不正确,则 p 正确 C、若 p 正确,则 q 不正确 D、若 p 正确,则 q 正确 3 、下列四个命题中, ① ?x ? R, 2x2 ? 3x ? 4 ? 0 ; ② ?x ??1, ?1,0? ,2x ?1 ? 0 ; ③

?x ? N ,使 x 2 ? x ;④ ?x ? N * ,使 x 为 29 的约数、正确的有
B、2 C、3 D、4 4、不等式 x ? 5 x ? 0 的解集是
2

个 (



A、1

A、 [0,5]

B、 [5, ??)

C、 (??,0]

D、 (??,0] ? [5, ??)

5 、 若 a, b, c ? R , 给 出 下 列 命 题 : ① 若 a ? b, c ? d , 则a ? c ? b ? d ; ② 若

a ? b, c ? d , 则a ? c ? b ? d







a ? b, c ? d , 则ac ? bd







a ? b, c ? 0,则ac ? bc 、其中正确命题的序号是
A ①②④ B ①④ C ①③④ D ②③

6、 已知 a ? b, c ? R ,则( ) 、 A、 a +c ? b ? c B、 a ? c ? b ? c C、 a ? c ? b ? c
?

D、 a ? c ? b ? c ) 、

7、 在 ?ABC 中, a, b, c 分别是 ?ABC 的对边,若 A ? 60 , b ? 1, c ? 2 ,则 a 等于( A、 1 B、

3

C、 2

D、

7
)

b、 c 是常数, 8、 若 a、 则 “ a ? 0 且 b2 ? 4 a c ? 0 ” 是 “对任意 x ? R , 有 a x2 ? b x ? c ? 0 ” 的(
A、充分不必要条件 C、充要条件、 9、不等式 B、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件 ) C、 (0, 2) D、 (??, 0) ? (2, ??)

1 1 ? 的解集是( x 2

A、 (??, 2)

B、 (2, ??)
2

10、已知函数 f ( x) ? x ? 2x ? b 在区间(2,4)内有唯一零点,则 b 的取值范围是(



A、 R

B、 ( ??, 0)

C、 (?8, ??)

D、 (?8, 0)

11、若函数 f(x)唯一的一个零点同时在区间(0,16) 、 (0,8) 、 (0,4) 、 (0,2)内,那下 列命题中正确的是 A 函数 f(x)在区间(0,1)内有零点 B 函数 f(x)在区间(0,1)或(1,2)内有零点 C 函数 f(x)在区间[2,16 ) 内无零点 12、已知 a>b,则不等式① 是( ) D 函数 f(x)在区间(1,16)内无零点

1 1 1 1 2 2 < ,② > ,③ a >b ,④ ac>bc(c≠0)中不能 恒成立的 .. a b a-b a B、 2 个
0

A、 1 个

C、 3 个
2

D、 4 个

13、在三角形 ABC 中,已知 C = 120 ,两边 a , b 是方程 x ? 3x ? 2 ? 0 的两根,则 c 等于 ( )A、 5 B、 7 C、

11

D、 13 ( ) 、

2 2 2 2 14、在 ?ABC 中,若 b sin C ? c sin B ? 2bc cos B cos C ,则 ?ABC 是

A、等边三角形 B、等腰三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形 15、已知向量 a ? (3, ?1), b ? (?1, 2) ,则 2a ? b ? ( A(7,0) B(5,0) C(5,-4) ) C 必要不充分条件 D 既不充分又不必要条件 ) D、 5 ? 2 3
0 0

?

?

? ?



D(7,-4)

16、 “ x ? 0 ”是“ xy ? 0 ”的( A 充要条件 B 充分不必要条件
?

17、在 ?ABC 中,已知 A ? 120 , b ? 1 , c ? 2 ,则 a 等于( A、 3 B、 5 ? 2 3 C、 7

18、 在 200m 高的山顶上,测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是 30 和 60 (塔底与山底在 同一水平面上),则塔高约是(精确到 1m) () (A)67m (B)115m (C)133m (D)173m 1 3 5 7 19、已知一个数列的前四项为 2 , ? 2 , 2 , ? 2 ,则它的一个通项公式为 2 4 8 16 A、 (?1)n

2n ? 1 (2n)2

B、 ( ?1) n ?1

2n ? 1 (2n) 2
2 2

C、 (?1)n

2n ? 1 22n

D、 (?1)n?1

2n ? 1 22n

20、在等差数列 ?an ? 中,若an ? 0, a3 ? a8 ? 2a3 a8 ? 9 ,则其前 10 项和为 A -13 B -15 C -11 D -9 21、等差数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? a1 ? a2 ? ... ? an ,若 S10 ? 31 , S20 ? 122 ,则 S30 = A、153 B、182 C、242 D、273 )

S3 1 S6 22、设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,若 = ,则 =( S6 3 S12

A、

3 10

1 B、 3

1 C、 8

1 D、 9

23、数列 2,5, 的一个通项公式是( ) 2 2,11 ?, A、 an ? 3n ? 3 B、 an ? 3n ?1 C、 an ? 3n ? 1 D、 an ? 3n ? 3

24、 已知数列 ?an ? , a1 ? 3 , a2 ? 6 ,且 an?2 ? an?1 ? an ,则数列的第五项为( ) A、 6 B、 ? 3 C、 ?12 D、 ?6 )项、 D、 335 )

25、 2005 是数列 7,13,19, 25,31,?, 中的第( A、 332 B、 333 C、 334

26、 在等差数列 ?an ? 中,若 a3 ? a4 ? a5 ? a6 ? a7 ? 450,则 a2 ? a8 ? (

A、45 B、75 C、 180 D、300 27、 一个首项为 23,公差为整数的等差数列,如果前六项均为正数,第七项起为负数,则 它的公差是( ) A、-2 B、-3 C、-4 D、-5 ? 28、 公差不为 0 的等差数列{an}中,a2、a3、a6 依次成等比数列,则公比等于( )? A、

1 2

B、

1 3

C、2

D、3 ?

29、已知某等差数列共有 10 项,其奇数项之和为 15,偶数项之和为 30,则其公差为 A、5 B 、4 C、 3 D、 2 30、已知等差数列 ?an ? 中, a7 ? a9 ? 16 , a4 ? 1 ,则 a12 的值是( A、15 B、30 C、31 D、64 ( ) )

1 31、等差数列{an}中,已知 a1 = , a 2 ? a5 =4,an=33,则 n 为 3

A、50 B、49 C、48 D、47 32、已知等比数列{an }的公比为 2,前 4 项的和是 1,则前 8 项的和为 ( A、15 B、17 C、19 D、21 33、三个数 a,b,c 既是等差数列,又是等比数列,则 a,b,c 间的关系为 ( A、 b ? a ? c ? b B、 b ? ac
2

) )

C、 a ? b ? c

D、 a ? b ? c ? 0

34、如果 –1,a,b,c,– 9 成等比数列,那么( ) A、b = 3,ac = 9 B、b = –3,ac = 9 C、b = 3,ac = –9D、b = –3,ac = –9 35、在各项都为正数的等比数列 {an } 中,首项a1 = 3,前三项和为21,则 a3 ? a4 ? a5 等于 ( )A、33 B、72 C、84 D、189

36、由首项 a1 =1, 公比 q ? 2 确定的等比数列 ?an ? 中,当 an ? 64 时,序号 n 等于

(A)4

(B)5

(C)6

(D)7 A、

37、 函数 y=cosx- 3 sinx 的最小正周期是( ) 38、 函数 y ? sin( x ? A、 (0,0)

?
4

? 2

B、

? 4

C、 π

D、2π

) 的图象的一个对称中心是( )
D、 (

B、 (

39、函数 y ? cos( x ? A、 y 轴

?
3

? 3? ,1) C、 ( ,1) 4 4

3? ,0 ) 4

) 的图象的一条对称轴是( )

B、 x ? ?

?
3

C、 x ?

5? 6
)

D、 x ?

?
3

40、 若 log 1 x ? 1 ,则 x 的取值范围是(
2

A、 x ?

1 2

B、 0 ? x ?

1 2

C、 x ?

1 2

D、 x ? 0 )、

41、 在同一坐标系中,函数 y= log0.5 x 与 y= log2 x 的图象之间的关系是( A、关于原点对称 B、关于 x 轴对称 C、关于直线 y=1 对称、 D、关于 y 轴对称 42、 下列函数中,在区间(0,+∞)上是增函数的是( )、 A、y=-x2 B、y= x2-x+2 C、y=(

1 x ) 2

D、y= log 0.3 、

1 x

二、填空题 43、等差数列 8,5,2,…的第 20 项是

44、若“ x ? ? 2,5? 或 x ? x | x ? 1或x ? 4 ”是假命题,则 x 的范围是___________。
3 2 45、函数 f ( x) ? x ? ax ? x ? b 在 x ? 1 时取得极值,则实数 a ? _______、

?

?

46、 数列{an}的前 n 项和为 Sn=n +3n+1,则它的通项公式为 47、 已知{

2

、 、

1 }是等差数列,且 a2= 2 -1,a4= 2 +1,则 a10= an


48、 在等比数列中,若 S10=10,S20=30,则 S30=
*

49、在等比数列 ?an ? 中,an ? 0(n ? N ),且a6 ? a4 ? 24, a3 a5 ? 64, ,则 ?an ? 的前 8 项和 是________、 50、若 x, y 满足条件

x? y?3 y ? 2x

,则 z ? 3x ? 4 y 的最大值是_________________________

?y ? x ? 51、变量 x ,y 满足约束条件: ? x ? y ? 1 ,则 2x+y 的最大值为____________ ?y ?1 ? 0 ?
1 1 1 1 ,2 ,3 ,4 ,?的前 n 项和为 、 2 4 16 4 4 53、 已知 cos ? ? ? , 且 ? 为第三象限角,则 tan ? ? _____ 、 5
52、 数列 1 54、 若 tanα= 2 且 sinα<0,则 cosα 的值等于_____________、 55、 已知角 ? 的终边经过点(3,-4),则 cos ? =______、 56、 命题 “x= 57、 sin( ? π ” 是命题 “sinx=1” 的_____________条件、 2

17 ? )的值等于___________、 6 58、 在等差数列 {an } 中,a5 ? 8 ,前 5 项的和 S5 ? 10 ,它的首项是__________,公差__、
59、 在公比为 2 的等比数列中,前 4 项的和为 45,则首项为_____、 60、 在等差数列 {an } 中,已知 a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 ? 15,则 a 2 ? a 4 =_______、 61、 在等差数列 {an } 中,已知前 n 项的和 S n ? 4n 2 ? n , 则 a 20 ? _____、 62、 在等差数列 {an } 公差为 2, 前 20 项和等于 100, 那么 a2 ? a4 ? a6 ? ... ? a20 等于___、

3a n ? 2 ,且 a3 ? a5 ? 20 ,则 a8 ? _______、 3 64、 已知数列 {an } 满足 an?1 ? 2 ? an ,且 a1 ? 1 ,则通项公式 an ? ______、
63、 已知数列 {an } 中的 a n ?1 ? 65、 数列 {an } 中,如果 2an?1 ? an (n ? 1) ,且 a1 ? 2 ,那么数列的前 5 项和 S 5 ? _、 66、 两数 5 ? 1 和 5 ? 1 的等比中项是__________________、 67、 等差数列 {an } 通项公式为 an ? 2n ? 7 ,那么从第 10 项到第 15 项的和为___、 68、 已知数列{ an }中, a2 ? 1 , an?1 ? 2an ? 1,则 a1 ? ______、 69、 – 81 是等差数列 – 5 , – 9 , – 13 , … 的第( )项、 70、 若某一数列的通项公式为 an ? 1 ? 4n ,则它的前 50 项的和为______、

1 1 1 , …的通项公式为________、 3 9 27 72、 等比数列 2,6,18,54, …的前 n 项和公式 S n =__________、
71、 等比数列 1, , , 73、 74、 75、 76、 77、

2 ? 1 与 2 ? 1 的等比中项为__________、 若 a ,b ,c 成等差数列,且 a ? b ? c ? 8 ,则 b=

、 等差数列{an}中,a3+ a4+ a5+ a6+ a7=150,则 a2+a8= 、 在等差数列{an}中,若 a5=2,a10=10,则 a15=________、 在等差数列{an}中, a6 ? 5, a3 ? a8 ? 5 , 则 S9 ? _____、

78、 数列 , , ,

1 3 9 27 81 , ,…的一个通项公式为________、 1 5 9 13 17

79、 在等比数列中,各项均为正数,且 a2 a6 ? 9 ,则 log1 (a3 a4 a5 ) =
3



80、 等差数列中, a1 ? 24, d ? ?2 , 则 S n =___________、 81、 已知数列{ a n }的前项和为 S n = 2n 2 – n,则该数列的通项公式为_______、 82、 已知三个数成等比数列,它们的和为 14,它们的积为 64,则这三个数为 、 83、 不等式 | 1 ? 2 x |? 3 的解集是__________、不等式 | x ? 1 |? 2 的解集是__________、 84、 不等式 x ? 4 的解集是__________、不等式 x ? x ? 2 ? 0 的解集是__________、不
2 2

x?2 ? 0 的解集是__________、 3? x 2 85、 已知不等式 x ? m x ? n ? 0 的解集是 {x | x ? ?1, 或x ? 2},则 m 和 n 的值分别为__、 86、 在 ?ABC 中, A ? 45? , C ? 105 ? , a ? 5 ,则 b=_______、
等式 x ? x ? 1 ? 0 的解集是__________、
2

不等式

87、 在 ?ABC 中, b ?

2 , c ? 1 , B ? 45? ,则 C=_______、

88、 在 ?ABC 中, a ? 2 3 , b ? 6 , A ? 30? ,则 B=_______、 89、 在 ?ABC 中, a ? 3 , b ? 4 , c ?

37 ,则这个三角形中最大的内角为______、

90、 在 ?ABC 中, a ? 1 , b ? 2 , C ? 60? ,则 c=_______、 91、 在 ?ABC 中, a ? 7 , c ? 3 , A ? 120 ? ,则 b=_______、 92、已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? 2n ? n ? 1? ,则 a5 的值为______、 三、解答题(共 44 分)
2 93、已知命题 p : x ? x ? 6, q : x ? Z 且“ p且q ”与“非 q ”同时为假命题,求 x 的值。

94、 在等差数列 ?an ? 中,已知 a2 ? 2, a4 ? 4 、 (1)求数列 ?an ? 的通项公式 an ; (2)设 bn ? 2 n ,求数列 ?bn ? 前 5 项的和 S5 、
a

95、已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ? n2 ? n 、 (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)若 bn ? 1

?2?

an

,求数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn 、

96、设数列 ?an ? 为 1,2x,3x 2 ,4x 3 ??nxn?1 ? ?x ? 0? 求此数列前 n 项的和。

97 、已知 a1 ? 2 , an?1 ? an ? 4 求 an 、

98、已知 a1 ? 2 , an?1 ? 2an 求 an 、

99、求下列数列和: 1. 1+

4 7 3n ? 2 + 2 +?+ n ?1 5 5 5

2. 已知数列 1? 3, 2 ? 4,3 ? 5,?, n(n ? 2),? 求前 n 项和 3. 1,3a,5a 2 ,?, (2n ?1)a n?1 (a ? 0) 求前 n 项和。 4.求 sin 1 ? sin 2 ? sin 3 ? ? ? ? ? sin 88 ? sin 89 的值
2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ?

5. 求前 n 项求数列的前 n 项和: 1 ? 1, 6. S n ?

1 1 1 ? 4, 2 ? 7,? ? ?, n ?1 ? 3n ? 2 ,和。 a a a

1 1 1 ? ?? ? 1? 3 3 ? 5 (2n ? 1)(2n ? 1) 1 1? 2 , 1 2? 3 ,? ? ?, 1 n ? n ?1 ,? ? ? 的前 n 项和.

7. 求数列

100、 (12 分)已知等比数列{an}中,a2=2, a5=128、 (1) 求通项 an; (2) 若 bn=log2an,数列{bn}的前 n 项和为 Sn, 且 Sn=360, 求 n 的值、

101、已知数列 ?an ? 中, a1 ? 1, an ?1 ?

2an (n ? N * ) 2 ? an

(1)求 a1 , a2 , a3 , a4 ; (2)求数列 ?an ? 的通项公式、

102、设函数 f ( x) ? x3 ? 3ax2 ? 3bx 的图像与直线 12 x ? y ? 1 ? 0 相切于点 (1, ?11) 。 (Ⅰ)求 a , b 的值; (Ⅱ)讨论函数 f ( x ) 的单调性。

103、已知数列 ?an ? 的前 n 项和 S n ? 3n 2 ? 2n ,求证数列 ?an ? 成等差数列,并求其首项、 公差、通项公式。

104、 已知一个等差数列的前 10 项的和是 310,前 20 项的和是 1220,

105、成等差数列的四个数之和为 26,第二数和第三数之积为 40,求这四个数、

106、在等差数列 ?an ? 中,若 a1 ? a4 ? a8 ?12 ?a15 ? 2 求 S15 、

107、 在等差数列 ?an ? 中 1? 已知 S8 ? 48

S12 ? 168 求 a1 和 d ;

2? 已知 a3 ? a5 ? 40 ,求 S17 、

108、 已知公差大于零的等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,且满足 a1a4 ? 13, a2 ? a3 ? 14求 数列 ?an ? 的通项公式; 109、设函数 f ( x) ? x ? 3ax ? 3bx 的图像与直线 12 x ? y ? 1 ? 0 相切于点 (1, ?11) 。
3 2

(Ⅰ)求 a , b 的值; (Ⅱ)讨论函数 f ( x ) 的单调性。

110、已知函数 f ( x) ? 值时 x 的集合。

3 1 sin x ? cos x, x ? R 求 f ( x) 的最大值,并求使 f ( x) 取得最大 2 2


相关文档

解三角形、数列、不等式练习
解三角形 数列 不等式
解三角形、数列、不等式检测题
高二上期中考试模拟题(解三角形、数列、不等式)
高二章节解三角形,数列,不等式
2014-解三角形 数列 不等式 简易逻辑
高一数学必修五综合试题(解三角形,数列,不等式)
高二数学解三角形数列不等式模块测试
高一数学试题(解三角形,数列,不等式,算法初步)
不等式数列简易逻辑简单试题
电脑版