3.4(1)基本不等式(学生学案)

SCH 南极数学同步教学设计 人教 A 版必修 5 第三单元《不等式》 班级 姓名 座号 a?b (学生学案) 2 1 例1. 求证(1)当 a ? R? 时,求证: a ? ? 2 a a b (2)当 a, b ? R? 时,求证: ? ? 2 b a 3.4(1)基本不等式: ab ? 变式训练 1:设 a,b 均为正数,证明不等式: 1 1 A. ≥ x+y 4 1 1 1 B. + ≥1 C. xy≥2 D. ≥1 x y xy lg a+lg b a+b 6.设 a>b>1, P= lg a· lg b, Q= , R=lg , 2 2 则 P,Q,R 的大小关系是( ) A.R<P<Q B.P<Q<R C.Q<P<R D.P<R<Q 7、若 , =______. 2 ab ? 2 1 1 ? a b 的最____值为_____,此时 例 2 (课本 P99 例 1) (1) 用篱笆围成一个面积为 100m 的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,所用篱 笆最短. 最短的篱笆是多少? (2)段长为 36 m 的篱笆围成一个矩形菜园,问这 个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大,最大面 积是多少? 归纳:1.两个正数的和为定值时,它们的积有最大值, 即若 a,b∈R ,且 a+b=M,M 为定值,则 ab≤ + 8、若 , 此时 =______. 的最____值为_____, M2 , 4 9.设 a>0,b>0,给出下列不等式: 1?? 1? ①a2+1>a;②? ?a+a??b+b?≥4; 1 1? 2 ③(a+b)? ?a+b?≥4;④a +9>6a. 其中恒成立的是________.(填序号) 10、 (课本 P100 习题 3.4 A 组 NO:1) 等号当且仅当 a=b 时成立. 2.两个正数的积为定值时,它们的和有最小值,即若 a, b∈R+,且 ab=P,P 为定值,则 a+b≥2 P ,等号当 且仅当 a=b 时成立. 例 3(课本 P99 例 2) 某工厂要建造一个长方体无盖贮 3 2 水池, 其容积为 4800m ,深为 3m, 如果池底每 1m 的造价 2 为 150 元,池壁每 1m 的造价为 120 元,问怎样设计水 池能使总造价最低,最低总造价是多少元? 变式训练 3 :( 2014 ·福建高考)要制作一个容积 3 为 4m ,高为 1m 的无盖长方体容器,已知该容器的 底面造价是每平方米 20 元,侧面造价是每平方米 10 元,则该容器的最低总造价是 ( ) A.80 元 B.120 元 C.160 元 D.240 元 【课时作业】 1 1 1.已知 a>0,b>0,则 + +2 ab的最小值是( ) a b A.2 B.2 2 C.4 D.5 2.若 0<a<b,则下列不等式一定成立的是( ) a+b a+b A.a> > ab>b B.b> ab> >a 2 2 a+b a+b C.b> > ab>a D.b>a> > ab 2 2 3.设 a、b 是实数,且 a+b=3,则 2a+2b 的最小值是 ( ) A.6 B.4 2 C.2 6 D.8 4. 若 a, b∈R 且 ab>0, 则下列不等式中恒成立的是( ) 2 2 A.a +b >2ab B.a+b≥2 ab 1 1 2 b a C. + > D. + ≥2 a b ab a b 5.若 x>0,y>0 且 x+y=4,则下列不等式中恒成立的 是( ) 11、 (课本 P100 习题 3.4 A 组 NO:2) 12、 (课本 P100 习题 3.4 B 组 NO:1)

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