五年体育单招文化课数学真题分类复习


五年体育单招文化课数学真题分类复习
一:集合与不等式 1.(2011 真题)设集合 M = {x|0<x<1},集合 N={x| -1<x<1},则【 (A)M∩N=M (B)M∪N=N (C)M∩N=N (D)M∩N= M∩N
2 2.(2012 真题)已知集合 M ? x x ? 1 , N ? x x ? 2 , 则 M ? N ? (



?

?

?

?



A.

? x 1 ? x ? 2? ,

B. x ? 2 ? x ? 1 ,

?

?

C. x x ?

?

2 ,

?

D. x x ? ? 2 .

?

?

3.(2013 真题)已知 M ? {x | ?2 ? x ? 2}, N ? {x | ?3 ? x ? ?1}, 则 M ? N ? A. {x | ?3 ? x ? 2} B. {x | ?3 ? x ? ?1} C. {x | ?2 ? x ? ?1} D. {x | ?1 ? x ? 2} 4.(2011 真题)不等式

x ?1 ? 0 的解集是( ) x

(A){x|0<x<1}(B){x|1<x<∞}(C){x|-∞<x<0}(D){x|-∞<x<0} 5(2015 真题)若集合 A ? {x | 0 ? x ? 二:函数、方程、不等式
2 1.(2011 真题)已知函数 f ( x) ? 4ax ?

7 , x ? N } ,则 A 的元素共有 A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D.无穷多个 2
a (a ? 0) 有最小值 8,则 a ? 。 x2


2.(2012 真题)函数 y ? x ? A. y ?

x 2 ? 1 的反函数是(

x2 ?1 x2 ?1 x2 ? 1 x2 ? 1 , ( x ? 0) B. y ? , ( x ? 0) C. y ? , ( x ? 0) D. y ? , ( x ? 0) 2x 2x 2x 2x
x?a 在区间 ? 0,1? 上单调增加,则 a 的取值范围是. x ?1


3.(2012 真题)已知函数 f ( x) ? ln

4(2013 真题)若函数 y=x2-ax+3(x>3)是增函数,则 a 的取值范围是( A (- ? ,6] B [-6,+ ? ) C[3,+ ? ) D(- ? ,-3] 5.(2013 真题)不等式 log2(4+3x-x2) ? log2 (4x-2)

6(2014 真题) 、函数 f ( x) ? 2 x ? 3 是 A. 增函数

B. 减函数

C. 奇函数

D. 偶函数

7(2014 真题)函数 y ? 16 ? x 2 ( x ? (?4,0)) 的反函数为 A y ? ? 16 ? x 2 ( x ? (?4,0)) B. y ? 16 ? x 2 ( x ? (?4,0)) C. y ? 16 ? x 2 ( x ? (0,4)) D. y ? ? 16 ? x 2 ( x ? (0,4))

8(2014 真题)不等式 x2 ? x ? 2 ? x ? 5 的解集为 A. (?3,??) B. (??,2] ? [1,??) C. (??,?2) ? (3,??) D. (?3,?2] ? [1,??)

9(2015 真题)下列函数中,减函数的是

1

A. y ?| x |

B. y ? ? x

3

C. y ? 2 x ? x sin x
2

e x ? e? x D. y ? 2

10(2015 真题)4、函数 f ( x) ? 2x ? x2 的值域是 ( ) A. (??,1) B. (1,??) C. [0,2] D. [0,1] 11(2015 真题)已知 f ( x) 是奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? x 2 ? ln(x ? 1 ? x 2 ) ,则当 x ? 0 时, f ( x) ? A. ? x2 ? ln(x ? 1 ? x2 ) B. x2 ? ln(x ? 1 ? x2 ) C. ? x2 ? ln(?x ? 1 ? x2 ) D. x2 ? ln(x ? 1 ? x2 )

1? 2x ? 0 的解集是 。 x?3 2 13(2013 真题)设函数 y ? x ? ? a 是奇函数,则 a ? x
12(2015 真题)不等式 14(2015 真题)若 0 ? a ? 1 ,且 loga (2a ? 1) ? loga (3a) ? 0 ,则 a 的取值范围是
2

三:数列 1.(2011 真题) Sn 是等差数列 {an } 的前 n 项合和,已知 S3 ? ?12 , S6 ? ?6 ,则公差 d ? ( ) (A)-1 (B)-2 (C)1 (D)2

2.(2011 真题)已知{ an }是等比数列, a1 ? a2 则 a1 ? 2a2 ? 3a3 ? 1 ,则 a1 ? 。 3.(2012 真题)等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 s n .若 a1 ? 1, ak ? 19, sk ? 100, 则k ? ( A.8 B. 9 C. 10 D.11 )

4.(2012 真题)已知 ?an ? 是等比数列, a a ? a2 ? ?a a ?1, 1,a a ?a a ?a a ?32, 32,则 则 a ?a a ?... ...? ?a a ?. a 3? 6? 7? 8? 1? 2? 9? 11? a2 3 6 7 8 1 2 9 5. (2013 真题)若等比数列的前 n 项和 Sn=5n+a,则 a= A -5 B 0 C 1 D -1 6.(2013 真题)等差数列共有 20 项,其奇数项和为 130,偶数项和为 150,则该数列的公差为 7(2014 真题)11、已知 ? 5 , ? 1 ,3, · · ·是等差数列,则其第 16 项的值是。 四:三角函数 1.(2011 真题)已知函数 f ( x ) 的图象与函数 y ? sin x 的图象关于 y 轴对称,则 f ( x) ? 【 (A) ? cos x (B) cos x (C) ? sin x (D) sin x 】

2. (2011 真题)已知函数 f ( x) ? (B) ( ? ? , ? ) 上的增函数

2 8 1 x 3 x (A) ( ? , ? ) 上的增函数 cos ? sin ,则 f ( x) 是区间 【 】 3 3 2 2 2 2
8 3 2 3 4 3 2 3

2 3

4 3

(C) (? ? , ? ? ) 上的增函数 (D) ( ? ? , ? ) 上的增函数

3 则 cos B ? 。 5 ? sin ? ? 2 cos ? 2 2 4.(2012 真题)已知 tan ? 3 ,则 =( )A. B. ? C. 5 D. ?5 2 2sin ? ? cos ? 5 5 2 B?C ?0 5..(2012 真题)已知△ABC 是锐角三角形.证明: cos 2 A ? sin 2
3. (2011 真题)在 ?ABC 中,AC=1,BC=4, cos A ? ?

2

6. (2013 真题)若 sinA+cosA=

1 ,则 sin2A= ( ) 5

A

-

1 25

B

-

24 25

C
?

1 25
?

D
?

12 25
?

B C 的最大角等于 7 (2014 真题) 在 ?ABC 中, 三边的比为 3 : 5 : 7 , 则 ?A ( ) A. 30 B. 60 C 120 D. 150
8(2014 真题)若 x ? (?? , ? ) 且 cos x ? sin x ,则 A. x ? (0,

?
4

) B. x ? (?

3? ? 3? ? 3? ? ? , ) C. x ? (?? ,? ) ? (0, ) D. x ? (? ,? ) ? (0, ) 4 4 4 4 4 2 4

9(2015 真题)函数 y ? 3 sin 4x ? 3 cos4 x 的最小正周期和最小值分别是 A.

? 和 ? 3 B. ? 和 ? 2 3

C.

? 和? 3 2

D.

? 和?2 3 2

? 10(2015 真题)已知 ?ABC 是钝角三角形, A ? 30 , BC ? 4 , AC ? 4 3 ,则 B ?
? ? ? ?

A. 135

B. 120

C. 60

D. 30

? ? ? ) ? 3 , tan( ? ? ? ) ? 5 ,则 tan 2? ? 。 11(2013 真题) 、已知 tan(
12(2013 真题)已知函数 y=sin( 时,求该函数的最大值。

? ? ? ? ?? ? 4 x )+cos(4x- ),(1)求该函数的最小正周期; (2)当 x? ?- , ? 3 6 ? 16 ,8 ?

13(2014 真题) ?ABC 的内角 A,B,C 的对边分别是 a, b, c ,且 a ? b , a cos A ? b cos B . (1)证明: ?ABC 为直角三角形; (2)若 a, b, c 成等差数列,求 sin A 。

五:平面向量 1.(2011 真题)已知平面向量 a ? (1, 2), b ? (?1,3) ,则 a 与 b 的夹角是【 (A)

?

?

?

?



? 6 ? ? ? ? ? 4 3 2 1 2.(2012 真题)已知平面向量 a ? (1, 2), b ? (2,1), 若 (a ? kb) ? b, 则k ?( )A ? B. ? C. ? D. ? 5 4 3 2
(B) (C) (D) 3.(2013 真题)若平面上单位向量 a , b 的夹角为 90?,则|3 a -4 b |=(
? ? ? ? ? ?

? 2

? 3

? 4

)A 5 B 4 C 3
? ?

D 2

4(2015 真题)若向量 a , b 满足, | a |? 1 , | b |? 2 , a ? b ? ? 2 ,则 cos ? a , b ?? 。

?

?

? ?

3

六:排列组合、二项式定理、概率 1.(2011 真题) 将 3 名教练员与 6 名运动员分为 3 组, 每组一名教练员与 2 名运动员, 不同的分法有 【 (A)90 种 (B)180 种 (C)270 种 (D)360 种
3



2.(2011 真题) (2 x ? ) 的展开式中常数项是 。
2 6

1 x

3.(2011 真题)(本题满分 18 分)甲、乙两名篮球运动员进行罚球比赛,设甲罚球命中率为 0.6,乙罚 球命中率为 0.5。(I)甲、乙各罚球 3 次,命中 1 次得 1 分,求甲、乙得分相等的概率; (II)命中 1 次得 1 分,若不中则停止罚球,且至多罚球 3 次,求甲得分比乙多的概率。

4.(2012 真题)从 10 名教练员中选出主教练 1 人,分管教练 2 人,组成教练组,不同的选法有( ) A.120 种 B. 240 种 C.360 种 D. 720 种 5. (2012 真题)某选拔测试包含三个不同项目,至少两个科目为优秀才能通过测试.设某学员三个科目优 秀的概率分别为

5 4 4 , , , 则该学员通过测试的概率是. 6 6 6
3

6. (2012 真题)已知 ( x ? a)9 的展开式中常数项是 ?8 ,则展开式中 x 的系数是(



A. 168 B. ?168 C. 336 D. ?336 7. (2013 真题)把 4 个人平均分成 2 组,不同的分组方法共有( )种 A 5 B 4 C 3 D 2 8. (2013 真题)已知(1+x)3=a0+a1x+a2x2+a3x3, 则 a0+a1+a2+a3= ( ) A 7 B 8 C 9 D 10 9.(2013 真题)有 3 男 2 女,随机挑选 2 人参加活动,其中恰好 1 男 1 女的概率为 10(2014 真题)从 5 位男运动员和 4 位女运动员中任选 3 人接受记者采访,这 3 人中男、女运动员都有的 概率是 A

5 5 B. 12 8

C.

3 4

D.

5 6
A
12 C24

11(2014 真题) ( 4 x ? 1 ) 24 的展开式中,常数项为

x

B.

10 C24

C. C 24 D.

8

6 C24

12(2014 真题)12、一个小型运动会有 5 个不同的项目要依次比赛,其中项目 A 不排在第三,则不同的排法共有种。 13(2015 真题)从 5 名新队员中选出 2 人,6 名老队员中选出 1 人,组成训练小组,则不同的组成方案共 有A 165 种 B. 120 种 C. 75 种 D. 60 种

14(2015 真题) (2 x ? 1) 4 的展开式中 x 3 的系数是 。 15(2015 真题)17、某校组织跳远达标测验,已知甲同学每次达标的概率是 3 .他测验时跳了 4 次,设各

4

次是否达标相互独立.(1)求甲恰有 3 次达标的概率; (2)求甲至少有 1 次不达标的概率。 (用分数作答)

七:立体几何 1.(2011 真题)正三棱锥的底面边长为 1,高为

C’

B’ A’

6 ,则侧面面积是 。 6
4

D’ C

B P

D

2.(2011 真题) (本题满分 18 分)如图正方体 ABCD ? A ' B ' C ' D ' 中,P 是 线段 AB 上的点,AP=1,PB=3(I)求异面直线 PB ' 与 BD 的夹角的余弦值; (II)求二面角 B ? PC ? B ' 的大小;(III)求点 B 到平面 PCB ' 的距离

3.(2012 真题)已知圆锥侧面积是底面积的 3 倍,高为 4cm,则圆锥的体积是 cm3 4.(2012 真题)下面是关于三个不同平面 ? , ? , ? 的四个命题 p1 : ? ? ? , ? ? ? ? ?∥?,

p2 : ?∥? , ?∥? ? ?∥?, p3 : ? ? ? , ? ? ? ? ? ? ?, p4 : ? ? ? , ?∥? ? ? ? ?,
其中的真命题是()A. p1 , p2 B. p3 , p4 C. p1 , p3 D. p2 , p4

5. (2012 真题) 如图, 已知正方形 ABCD—A1B1C1D1 的棱长为 1, M 是 B1D1 的中点. (Ⅰ) 证明 BM ? AC; (Ⅱ)求异面直线 BM 与 CD1 的夹角; (Ⅲ)求点 B 到平面 A B1M 的距离.
M A1 D1
1 1

B

C

D A B

C

6.(2013 真题)已知圆锥的母线长为 13,底面周长 10 ? ,则该圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数为 7.(2013 真题)棱长都相等且它的体积为 9a3,则此四面体的棱长为 A
3

2 a B 2 a C 3 2 a D 23 9

a 8.(2013 真题)如图已知长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=6,BC=4,AA1=3,M 为 AB 的中点,求 (1)二面角 M-B1C1-A1 的大小(2)D1 到平面 MB1C1 的距离

9 (2014 真题) 已知 A, B 为球 O 的球面上两点, 平面 AOB 截球面所得圆上的劣弧 A B 长为 10? , 且 OA ? OB ,
5

?

则球 O 的半径等于 A. 40

B. 30

C.20 D. 10

10(2014 真题) 、如图,长方体 ABCD ? A' B ' C ' D' 中, AA' ? AD ? 1 ,M,O 分别是 AB, A' C 的中点。求: (1)求直线 MO 与平面 A' B' C ' D' 所成角的大小;
(2)证明:平面

D’

A' MC ? 平面A' CD 。
A ’ B '’ ’

C’

O

D A M B

C

11(2015 真题)设直线 l , m ,平面 ? , ? ,有下列 4 个命题:①若 l ? ? , m ? ? ,则 l // m ②若 l // ? , m // ? ,则 l // m ③若 l ? ? , l ? ? ,则 ? // ? ④若 m // ? , m // ? ,则 ? // ? A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④

12(2015 真题)如图,四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为梯形,

AB // CD ,且 AB ?

1 CD , ?ADC ? 90? . PA ? 平面ABCD , 2

(1)证明: AM // 平面PBC ; M 是 PD 的中点。 (2)设 PA ? AD ? 2 AB ,求 PC 与平面 ABCD 所成角的正弦值

八:解析几何 1.(2011 真题)已知椭圆两个焦点为 F1 (?1,0) 与 F2 (1, 0) ,离心率 e ?

1 ,则椭圆的标准方程是 。 3


2.(2011 真题)已知直线 l 过点 (?1,1) ,且与直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 垂直,则直线 l 的方程是( (A) 2 x ? y ? 1 ? 0 (B) 2 x ? y ? 3 ? 0 (C) 2 x ? y ? 3 ? 0

(D) 2 x ? y ? 1 ? 0

3. (2011 真题) (本题满分 18 分)设 F(c,0)(c>0)是双曲线 x ?
2

y2 ? 1 的右焦点,过点 F(c,0)的直线 l 2
3 , 2

交双曲线于 P,Q 两点,O 是坐标原点(I)证明 OP ? OQ ? ?1 ;(II)若原点 O 到直线 l 的距离是

??? ? ????

求 ?OPQ 的面积。

6

4(2012 真题)直线 x ? 2 y ? m ? 0(m ? 0) 交圆于 A,B 两点,P 为圆心,若△PAB 的面积



2 ,则 m=( 5

)A.

2 2

B. 1

C. 2

D. 2

5.(2012 真题)过抛物线的焦点 F 作斜率为 与 的直线,分别交抛物线的准线于点 A,B.若△FAB 的面积 是 5,则抛物线方程是( ) A. y ?
2

1 x 2

B. y 2 ? x

C. y 2 ? 2 x

D. y 2 ? 4 x

6.( 2012 真题)设 F 是椭圆

x2 ? y 2 ? 1的右焦点,半圆 x2 ? y 2 ? 1( x ? 0) 在 Q 点的切线与椭圆交于 A, 2

B 两点.(Ⅰ) 证明: AF ? AQ 为常数.(Ⅱ) 设切线 AB 的斜率为 1,求△OAB 的面积 (O 是坐标原点) .

7.(2013 真题)若直线 l 过点(-2,3) ,且与直线 2x+3y+4=0 垂直,则 l 的方程为 ( ) A 2x-3y+13=0 B 3x-2y+12=0 C 2x+3y-5=0 D 3x+2y=0 8. (2013 真题)已知过点 A(-1,2)的直线与圆(x-3)2+(y+2)2=1 相交于 M,N 两点,则|AM| ? |AN|= .

x2 y2 ? ? 1 的左右焦点,M 为双曲线右支上的一点,且∠F1 M F2 9.(2013 真题)设 F1 , F2 是双曲线 9 16
=60?,求(1)⊿MF1 F2 的面积; (2)点 M 的坐标
2 2

10(2014 真题)若双曲线 x ? y ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两条渐近线互相垂直,则双曲线的离心率为 2 2

a

b

A.

2

B. 2 C.

5 D.

10


11(2014 真题)已知圆 x 2 ? y 2 ? r 2 与圆 ( x ? 1)2 ? ( y ? 3)2 ? r 2 外切,则半径 r ? (

A

2 10 5 B. C. 5 D. 2 2 2
2 2

12(2014 真题)过圆 ( x ?1) ? ( y ? 2) ? 10 与 y 轴正半轴的交点作该圆的切线,切线的方程是。 13(2014 真题)抛物线 y ? 4x 的准线方程是。
2

14(2014 真题)已知椭圆 C 中心在原点,焦点在 x 轴上,离心率为 1 ,且 C 过点 ( ?1, 3 ) 。求: (1)求 C

2

2

的方程; (2)如果直线 l : y ? kx ? 2 与 C 有两个交点,求 k 的取值范围。

7

15(2015 真题)圆 x 2 ? y 2 ? 2 y ? 7 ? 0 的半径是 A. 9B. 8 C. 2 2 D.

6


16(2015 真题)双曲线

x2 y2 ? ? 1 的一条渐近线的斜率为 3 ,则此双曲线的离心率为( a2 b2

A.

2 3 3

B.

3

C. 2

D. 4

3 17(2015 真题) 、若椭圆的焦点为 (?3,0) , (3,0) ,离心率为 ,则该椭圆的标准方程为 5
18(2015 真题)18、已知抛物线 C: x 2 ? 4 y ,直线 l : x ? y ? m ? 0 。 (1)证明:C 与 l 有两个交点的 充分必要条件是 m ? ?1 ; (2)设 m ? 1 ,C 与 l 有两个交点 A,B,线段 AB 的垂直平分线交 y 轴于点 G, 求 ?GAB 面积的取值范围。

8


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