【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第六中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学(文)试题带答案

哈尔滨市第六中学 2014-2015 学年度下学期期末考试 高二文科数学试题 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、 选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 2 2 1.设集合 M = y y ? cos x ? sin x , x ? R , N ? ? x x ? ? ? ? ? 1 ? 2 , i 为虚数单位, x ∈ R?, i D.[0,1] ) 则 M ? N 为( A.(0,1) ) B.(0,1] C.[0,1) 2.对于向量 a 、 b 、 c 和实数 ? ,下列命题中真命题是( A.若 a ? b ? a ? b ,则 a ? b C.若 a ? b ? a ? c ,则 b ? c 2 2 B.若 a ? b ,则 a ? b 或 a ? ? b D.若 ?a ? 0 ,则 ? ? 0 或 a ? 0 ) 3.已知 ?an ? 是等差数列, a10 ? 10 ,其前 10 项和 S10 ? 70 ,则其公差 d ? ( A. ? 2 3 B. ? 1 3 ? C. 1 3 D. ) 2 3 4.已知 | a | =2, | b | =3, | a ? b | = 7 ,则向量 a 与向量 b 的夹角是( A. ? ? 6 B. ? 4 C. ? 3 D. ? 2 ) 5.已知正项等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若 S 3 ? 3, S 9 ? S 6 ? 12 ,则 S 6 ? ( A.9 B. 21 2 C.18 D.39 ?x ? ? ) (其中 | ? |? 6. 函数 f ( x) ? sin( 只需把 y ? f ( x) 的图象上所有点( A. 向右平移 C. 向右平移 ? 2 )的图象如图所示,为了得到 y ? sin ?x 的图象, ) ? 12 个单位长度 B. 向左平移 ? 12 个单位长度 ? 个单位长度 6 D. 向左平移 ? 个单位长度 6 ) 7.若函数 y ? f ( x) ? sin x 在区间 (? A. sin(? ? x) ? 2? 6 , 3 ) 内单调递增,则 f ( x) 可以是( C. sin( ? x) B. cos(? ? x) ? 2 D. cos( ? x) 2 ) ? 8.已知向量 a=(1,k),b=(2,2),且 a+b 与 a 共线,那么 a· b 的值为 ( A.4 B.3 C.2 D.1 9. ?ABC 中,D 是边 AC 上的点,且 AB=AD,2AB= 3 BD, BC=2BD,则 sin C ? ( ) 3 A. 3 3 B. 6 C. 6 3 B 6 D. 6 A 高二文科数学期末试题 第 页 D共 2 页 C 1 10.已知函数 A. (0, 5 ) f ( x) ? ln x ? 2 x , 若 f ( x 2 ? 4) ? 2 , 则实数 x 的取值范围是( ) B. (? 5, 5 ) C. (2, 5 ) D. (? 5,?2) ? (2, 5 ) ) 11.已知 P 是边长为 4 的正三角形 ABC 的边 BC 上的动点,则 AP? ( AB ? AC) ( A.最大值为 18 12.已知函数 B.是定值 24 C.最小值为 20 D.与 P 的位置有关 f ( x) ? x 3 ? bx2 ? cx ? d (b, c, d为常数) ,当 k ? (??,0) ? (4,??) 时, f ( x) ? k ? 0 只有一个实 数根;当 k ? (0,4)时, f ( x) ? k ? 0有3 个相异实根, 现给出下列 4 个命题: ①函数 f ( x) 有 2 个极值点; ②函数 f ( x) 有 3 个极值点; ③ f ( x) ? 4 , f ?( x) ? 0 有一个相同的实根;④ f ( x) ? 0 和 f ?( x) ? 0 有一个相同的实根; 其中正确命题的个数是( A.1 B.2 ) C.3 D.4 第Ⅱ卷(非选择题 共 60 分) 二、填空题 (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) ?? 13.已知 sin( ? 3 )? 1 2? ? 2? ) ? ,则 cos( 3 3 14.已知 f ( x) 为奇函数, g ( x) ? f ( x) ? 9, g (?2) ? 3 ,则 f (2) ? __________. 15.数列 {a n } 的通项公式 a n ? n sin n? ,其前 n 项和为 S n ,则 S 201 = 2 16.函数 f ( x) ? 3cos ? 1 x ? log2 x ? 的零点个数为 2 2 个. 三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分) 17. (本题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点, x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系. 已知直线 l 过点 P?1,0? ,斜率为 3 ,曲线 C : ? ? ? cos2? ? 8 cos? . (Ⅰ)写出直线 l 的一个参数方程及曲线 C 的直角坐标方程; (Ⅱ)若直线 l 与曲线 C 交于 A, B 两点,求 PA ? PB 的值. 18. (本题满分 12 分) 从一批草莓中,随机抽取 n 个,其重量(单位:克)的频率分布表如下: 分组(重量) ?80,85? ?85,90? ?90,95? 共2页 ?95,100? 2 高二文科数学期末试题 第 页 频数(个) 10 50 x 4 . 19 15 已知从 n 个草莓中随机抽取一个,抽到重量在 ?90,95? 的草莓的概率为 (Ⅰ)求出 n , x 的值; (Ⅱ)用分层抽样的方法从重量在 ?80,85? 和 ?95,100? 的草莓中

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