【解析版】甘肃省天水一中2014届高三下学期第一次诊断考试数学(理)试题

甘肃省天水市一中 2014 届高三年级诊断考试 数学(理)试题 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。 1. 若 a ? bi ? A.1 【答案】B 【 解 析 】 因 为 a ? bi ? 25 (a、b 都是实数,i 为虚数单位),则 a+b= 3 ? 4i B.-1 C.7 D.-7 25 i 3 ? 4 ?i ? 2 5 所以 , a? 3 ,b? ? 4 ? a ? b ?? 3 ? 4i , 所 以 ,所以 a ? b ? ?1 。 2.已知命题 p: ?a ? R ,且 a>0,有 a ? 判断正确的是 A.p 是假命题 C. p ∧ (?q) 是真命题 【答案】C 【解析】命题 p: ?a ? R , 且 a>0, 有 a ? q: ?x ? R , sin x ? cos x ? 题。 3. 如图,设 D 是边长为 l 的正方形区域,E 是 D 内函数 y ? 2 1 ? 2 ,命题 q: ?x ? R , sin x ? cos x ? 3 ,则下列 a B.q 是真命题 D. (?p) ∧ q 是真命题 1 ? 2 , 是真命题;命题 a 3 , 是假命题,所以 p ∧ (?q) 是真命 x 与 y ? x 所构成(阴影部分)的区域,在 D 中任取一点,则该 点在 E 中的概率是 A. 1 4 B. 2 3 C. 1 6 D. 1 3 1 【答案】D 【解析】图中阴影部分的面积为 ?? 1 0 ?2 3 1 ? 1 x ? x dx ? ? x 2 ? x3 ? ? , 3 ?0 3 ?3 2 ? 所以所投的点落在叶形图内部的概率 P ? S阴 1 = 。 S正 3 4.设 M 是 ?ABC 边 BC 上任意一点,N 为 AM 的中点,若 AN ? ? AB ? ? AC ,则λ +μ 的值为 第 1 页 共 13 页 A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D.1 【答案】C 【 解 析 】 因 为 M 是 ?ABC 边 BC 上 任 意 一 点 , 设 ???? ? ??? ? ???? AM ? mAB ? nAC , 且m ? n ? 1 , 又 ???? 1 ???? ? 1 ??? ? ???? ??? ? ???? AN ? AM ? mAB ? nAC ? ? AB ? ? AC , 所 以 2 2 1 1 ? ? ? ? ( m ? n) ? 。 2 2 ? ? 5. 执行如图所示的程序框图,输出的 k 的值为 A. 4 B. 5 C. 6 【答案】A D. 7 【解析】第一次循环: S ? S ? 2 ? 1, k ? k ? 1 ? 1 ,此时满足条件,继续循环; S 第二次循环: S ? S ? 2 ? 3, k ? k ? 1 ? 2 ,此时满足条件,继续循环; S 第三次循环: S ? S ? 2 ? 11, k ? k ? 1 ? 3 ,此时满足条件,继续循环; S 第四次循环:S ? S ? 2 ? 2059, k ? k ? 1 ? 4 ,此时不满足条件,结束循环,所以输出的 k S 的值为 4. 6. 八个一样的小球排成一排,涂上红、白两种颜色,5 个涂红色, 3 个涂白色.若涂红色的小球恰好有三个连续,则不同涂法共有 A.36 种 【答案】C 【解析】先把 3 个涂红色的小球捆绑,作为一体,再把 3 个涂白色的小球排起来, 第一步:把捆绑的小球插入 3 个涂白色的小球中有 4 种选择; 第二步: 把剩下的 2 个红色小球插入: 2 个红色小球分开有 3 种插法, 在一起也有 3 种插法; 即:涂法有 4(3+3)=24 种。 7.已知函数 f ( x ) ? ? 围是 A. [0,1) C. B. B.30 种 C.24 种 D.20 种 ?0, x ? 0 x ?e , x ? 0 ,则使函数 g ( x) ? f ( x) ? x ? m 有零点的实数 m 的取值范 (??,0] ? (1,??) (??,1) D. (??,1] ? (2,??) 【答案】B 【 解 析 】 函 数 g ( x ) ? f ( x ) ? x ? m 的 零 点 就 是 方 程 f ( x) ? x ? m 的 根 , 做 出 函 数 第 2 页 共 13 页 ? x, x ? 0 h( x ) ? f ( x ) ? x ? ? x 的图像,观察它与直线 y=m 的交点,得知当 m ? 0或m ? 1 ? e ? x, x ? 0 时有交点,即函数 g ( x) ? f ( x) ? x ? m 有零点。 8.若三角形 ABC 中,sin(A+B)sin(A-B)=sin2C,则此三角形的形状是 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 【答案】B 【解析】因为 sin(A+B)sin(A-B)=sin2C,所以 sin(A-B)=sinC,即 sin(A+B)=sin(A-B), 所以 sin A cos B ? 0 ,因为 A、B 为三角形的内角,所以 cos B ? 0, 即B ? 形的形状是直角三角形。 9.若某棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该棱锥的体积等于 A.10 cm3 B.30 cm3 3 C.20 cm D.40 cm3 【答案】C 【解析】一个三棱柱 ABC ? A1 B1C1 截取一个三棱锥 A ? A1 B1C1 剩下的部分,其中三棱柱的底面为直角三角形,两直角边为 3 和 4, 俯视图 三棱柱的高为 5, 所以该几何体的体积为 V ? 2 ? 2 ,所以此三角 4 3 5 正视图 3 侧视图 1 1 1 ? 3 ? 4 ? 5 ? ? ? 3 ? 4 ? 5 ? 20cm2 。 2 3 2 (

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