第一章 空间几何体前三教案


第一章
课题:多面体的结构特征 课型: 新授课 教学目标: 1.知识与技能

空间几何体
第 1 课时 总序第 1 个教案 执行时间:12 年 9 月 4 日 批 注

编写时时间: 12 年 9 月 3 日

(1)通过实物操作,增强学生的直观感知。 (2)能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 (3)会用语言概述棱柱、棱锥、棱台结构特征。 (4)会表示有关于几何体以及棱柱、棱锥、棱台的分类。 2.过程与方法 (1)让学生通过直观感受空间物体,从实物中概括出棱柱、棱锥、棱台的几 何结构特征。 (2)让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3.情感态度与价值观 (1)使学生感受空间几何体存在于现实生活周围,增强学生学习的积极性, 同时提高学生的观察能力。 (2)培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 教学重点:让学生感受大量空间实物及模型,概括出棱柱、棱锥、棱台的结构 特征. 教学难点:棱柱、棱锥、棱台的结构特征的概括. 教学用具:投影仪,电脑,三角板 教学方法:观察、思考、交流、讨论、概括 教学过程: 一、新课导入: 在现实生活中,我们的周围存在着各种各样的物体,它们具有不同的几何 形状。由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体。 下面请同学们观察课本 P2 图 1.1-1 的物体, 它们具有什么样的几何结构特征? 你能对它们进行分类吗?分类的依据是什么? 学生观察思考,最后归类总结。 上图中的物体大体可分为两大类: (一)由若干个平面多变形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个 多边形叫做多面体的面。相邻两个面的公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公共 点叫做多面体的顶点。 (二) 由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭 几何体,叫做旋转体,这条定直线叫做旋转体的轴。 这节课我们主要学习多面体——棱柱、棱锥、棱台的结构特征。 二、讲授新课: 1. 棱柱的结构特征:
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请同学们根据刚才的分类, 再对比一下图 1.1-1 中(2)(5)(7)(9)中的几何体, 并寻找它们的共同特征。 (师生共同讨论,总结出棱柱的定义及其相关概念) (1)定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边 形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 (2)棱柱的有关概念: (出示右图模型,边对照模型边介绍) 棱柱中,两个互相平行的面叫做棱柱的底面(简称底) ,其余各面叫做 棱柱的侧面,相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱,侧面与底面的公共顶点叫做 棱柱的顶点。

(3)棱柱的分类:按底面的多边形的边数分,有三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 (4)棱柱的表示 用底面各顶点的字母表示,如右图的六棱柱可表示为“棱柱

ABCDEF ? A' B ' C ' D ' E ' F ' ”
思考 1:有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱? 解答:不是棱柱。据反例。如上中图几何体有两个面平行,其余各面都是平行 四边形,但它不是棱柱。 2.棱锥的结构特征: 请同学们根据刚才的分类,再对比一下图 1.1-1 中(14)(15)中的物体,并寻 找它们的共同特征。 (师生共同讨论,总结出棱柱的定义及其相关概念) (1)定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一公共点的三角形, 由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 (2)棱锥的有关概念: (出示右图模型,边对照模型边介绍) 棱锥中,这个多边形面叫做棱锥的底面或底,有公共顶点的各个三角形 面叫做棱锥的侧面,各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点,相邻侧面的公共边叫 做棱锥的侧棱。 (3)棱锥的分类: 按底面的多边形的边数分,有三棱锥、四棱锥、五棱锥等。 (4)棱锥的表示 用底面各顶点的字母表示,如右图的四棱锥可表示为“棱锥 S ? ABCD ” 讨论:棱柱、棱锥分别具有一些什么几何性质?有什么共同的性质? 棱柱:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧
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棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形 棱锥:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等 于顶点到截面距离与高的比的平方. 3. 棱台的结构特征: (1)思考:用一个平行于底面的平面去截棱柱体和棱锥体,所得几何体有何 特征? (2)定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分 叫做棱台; 列举生活中的实例,并找出图 1.1-1 中哪些物体是棱台和圆台? (3)结合课本图 1.1-6 认识: 棱台的上、下底面、侧面、侧棱、顶点. (4)棱台的分类及表示: 由三棱锥、四棱锥、五棱锥等截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱 台等; 棱台用表示底面各顶点的字母表示,例如图 1.1-6 中的棱台表示为棱台 ABCD-A’B’C’D’. (5)讨论:棱台有一些什么几何性质? 棱台:两底面所在平面互相平行;两底面是对应边互相平行的相似多边形; 侧面是梯形;侧棱的延长线相交于一点. 三、巩固练习:
1.下列说法错误的是( ). A. 若棱柱的底面边长相等,则它的各个侧面的面积相等 B. 九棱柱有 9 条侧棱,9 个侧面,侧面为平行四边形 C. 六角螺帽、三棱镜都是棱柱 D. 三棱柱的侧面为三角形 2.用一个平面去截正方体,所得的截面不可能是( ).

A. 六边形 B. 菱形 C. 梯形 D. 直角三角形 3 .若长方体的三个面的面积分别为 6 cm 2 ,3 cm 2 ,2 cm 2 ,则此长方体的对角线长
为 .

4. 已知长方体的长、宽、高之比为 4∶3∶12,对角线长为 26cm, 则长、宽、 高分别为 5. 棱台的上、下底面积分别是 25 和 81,高为 4,求 截得这棱台的原棱锥的高 6. 在边长 a 为正方形 ABCD 中,E、F 分别为 AB、
BC 的中点, 现在沿 DE、 DF 及 EF 把△ADE、 CDF 和 △BEF 折起, 使 A、 B、 C 三点重合, 重合后的点记为 P . 问折起后的图形是个什么几何体?它每个面的面积是多 少?

四、归纳小结: 棱柱、棱锥及棱台的结构特征。 五、作业布置: 教学后记:

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课题:旋转体的结构特征 课型: 新授课 教学目标: 1.知识与技能

第 2 课时

总序第 2 个教案 执行时间: 12 年 9 月 5 日 批 注

编写时时间: 12 年 9 月 3 日

(1)通过实物操作,增强学生的直观感知。 (2)能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 (3)会用语言概述圆柱、圆台、圆锥及球的结构特征。 (4)会表示有关于几何体。 2.过程与方法 (1)让学生通过直观感受空间物体,从实物中概括出圆柱、圆台、圆锥及球 几何结构特征。 (2)让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3.情感态度与价值观 (1)使学生感受空间几何体存在于现实生活周围,增强学生学习的积极性, 同时提高学生的观察能力。 (2)培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 教学重点:让学生感受大量空间实物及模型,概括出圆柱、圆台、圆锥、球及 简单几何体的结构特征。 教学难点:圆柱、圆台、圆锥、球及简单几何体的结构特征的概括. 教学用具:实物模型、投影仪 教学方法:观察、思考、交流、讨论、概括 教学过程: 一、复习准备: 1. 结合棱柱、棱锥、棱台的几何图形,说出:定义、分类、表示。 2. 结合棱柱、棱锥、棱台的几何图形,说出各几何体的一些几何性质? 二、讲授新课: 1.圆柱、圆锥的结构特征: (1)观察图 1.1-1 中的(1) (3) (6) (8)的物体,并思考:圆柱、圆锥如何 形成? (2) 定义: 以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围 成的几何体叫圆柱; 以直角三角形的一条直角边为旋转轴,其余两边旋转所成的 曲面所围成的几何体叫圆锥. (3)圆柱、圆锥的有关概念: ( 参照课本图 1.1-7 和 1.1-8 的模型,边对照模 型边介绍) 在圆柱中,旋转的轴叫做圆柱的轴,垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆 柱的底面,平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面,无论旋转到什么位 置,不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。 圆锥中的轴、底面、侧面、母线,请学生自己仿照圆柱的定义归纳总结。 (4)圆柱、圆锥的表示方法:
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圆柱、圆锥都用表示它的轴的字母表示,例如图 1.1-7 中的圆柱表示为圆柱 O’O,图 1.1-8 中的圆锥表示为圆锥 SO. (5)讨论:棱柱与圆柱、棱柱与棱锥的共同特征? 圆柱和棱柱统称为柱体;棱锥和圆锥统称为锥体 2.圆台的结构特征: (1)思考:用一个平行于底面的平面去截圆锥,所得几何体有何特征? (2)定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分 叫做圆台. 列举生活中的实例,并找出图 1.1-1 中哪些物体是圆台? (3)结合课本图 1.1-9 认识: 圆台的上、下底面、侧面、母线、轴。 (4) 圆台的表示: 圆台用表示它的轴的字母表示,例如图 1.1-9 的圆台表示为圆台 O’O. (5)讨论:圆台分别具有一些什么几何性质? 圆台:两底面是两个半径不同的圆;轴截面是等腰梯形;任意两条母线的 延长线交于一点;母线长都相等. 棱台与圆台统称为台体。 3.球体的结构特征: (1) 定义: 以半圆的直径所在直线为旋转轴, 半圆面旋转一周形成的几何体, 叫球体,简称球. 列举生活中的实例,并找出图 1.1-1 中哪些物体是球体? (2)结合课本图 1.1-10 认识:球心、半径、直径. 在球中,半圆的圆心叫做球的球心,半圆的半径叫做球的半径,半圆的直 径叫做球的直径。 (3) 球的表示: 球常用表示球心的字母表示,例如图 1.1-10 中的球表示为球 O。 (4) 讨论:球与圆柱、圆锥、圆台有何关系?(旋转体) 棱台与棱柱、棱锥有什么共性?(多面体) 4. 简单组合体的结构特征: (1)讨论:现实世界中物体表示的几何体,除了柱体、锥体、台体、球体等 简单几何体外,还有哪些物体存在? 例如矿泉水塑料瓶由哪些几何体构成?灯管呢? (2) 定义:由简单几何体(如柱、锥、台、球等)组合而成的几何体叫简单 组合体. 列举生活中的实例。 (3)简单组合体的构成形式: 一种是由简单几何体拼接而成,例如课本图 1.1-11 中(1) (2)物体表示 的几何体; 一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成,例如课本图 1.1-11 中(3) (4)物体表示的几何体。 三、巩固练习:
1. 下列命题中正确的是( ).
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A.直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥 B.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是旋转体 C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台 D.通过圆台侧面上一点,有无数条母线 2.把直角三角形绕斜边旋转一周,所得的几何体是( ). A. 圆锥 B.圆柱 C. 圆台 D.由两个底面贴近的圆锥组成的组合体

3.下列说法正确的是(
A. B. C. D.



平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形 平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形 过圆锥顶点的截面是等腰三角形 过圆台上底面中心的截面是等腰梯形

四、归纳小结: 本节课学习了台、球体及简单几何体的定义、表示;并探究了它们的性质 及分类,重点要把握它们的结构特征。 五、作业布置:

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课题:中心投影与平行投影及简单几何体的三视图 第 3 课时 总序第 3 个教案 课型: 新授课 编写时时间: 12 年 9 月 3 日 执行时间: 12 年 9 月 6 日 教学目标: 1.知识与技能 (1)掌握画三视图的基本技能; (2)丰富学生的空间想象力。 2.过程与方法 主要通过学生自己的亲身实践,动手作图,体会三视图的作用。 3.情感态度与价值观 (1)提高学生空间想象力; (2)体会三视图的作用。 教学重点:投影的概念及三视图的画法。 教学难点:识别三视图所表示的空间几何体. 教学用具:实物模型、投影仪 教学方法:观察、动手实践、讨论、类比 教学过程: 一、新课导入: 1. 讨论:能否熟练画出上节所学习的几何体?工程师如何制作工程设计图纸? 2. 引入:从不同角度看庐山,有古诗: “横看成岭侧成峰,远近高低各不同。不识庐山 真面目,只缘身在此山中。 ” 对于我们所学几何体,常用三视图和直观图来画在纸上. 三视图:观察者从不同位置观察同一个几何体,画出的空间几何体的图形; 直观图:观察者站在某一点观察几何体,画出的空间几何体的图形. 用途:工程建设、机械制造、日常生活. 二、讲授新课: 1. 中心投影与平行投影: 我们知道,物体在灯光或日光的照射下,就会在地面或墙壁上产生影子,这是一 种自然现象。投影就是由这类自然现象抽象出来的。所谓投影,是光线(投射线)通过 物体,向选定的面(投影面)投射,并在该面上得到图形的方法。生活中有许多利用投 影的例子,如手影表演,皮影戏等。 我们把光由一点向外散射形成的投影称为中心投影。 中心投影的优缺点:它能非常逼真的反映原来的物体,主要应用于绘画领域,也 常用来概括的描绘一个结构或一个产品的外貌。 由于投影中心, 投影面和物体的相对位 置改变时,直观图的大小和形状亦将改变,因此在另外的一些领域,比如工程制图或技 术图样,一般不采用中心投影。 我们把在一束平行光线照射下形成的投影,称为平行投影。平行投影按照投射方 向是否正对着投影面,可以分为斜投影和正投影两种。 (如图) 注 批

7

我们所讲的视图就是将物体按正投影向投影面投射所得到的图形。 三视图就是从三 个不同的视角看空间物体的结构, 只有这样才能客观的反映物体。 所以我们在现实生活 中,也要从多个角度看待问题,否则就如瞎子摸象。 现在我们比较详细的了解了三视图,接下来,我们就来画物体的三视图。 2. 柱、锥、台、球的三视图: (1)三视图的定义: 正视图:光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图; 侧视图:光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图; 俯视图:光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。 几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。 (2)讨论:三视图与平面图形的关系? 画出长方体的三视图(教师在讲台上给出模型,并在黑板上画出三视图) 注意:一般地,侧视图在正视图的右边,俯视图在正视图的下边。 讨论:三视图中反应的长、宽、高的特点? “长对正” , “高平齐” , “宽相等” (3) 结合球、圆柱、圆锥的模型,从正面(自前而后) 、侧面(自左而右) 、上面(自 上而下)三个角度,分别观察,画出观察得出的各种结果. 即正视图、侧视图、俯视图:

(4)试画出:棱柱、棱锥、棱台、圆台的三视图. (学生自己动手画图) (5)讨论: 三视图, 分别反应物体的哪些关系 (上下、 左右、 前后) ?哪些数量 (长、 宽、 高) ? 正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度;

俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度;
侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽度。

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(6) 讨论:根据以上的三视图,如何逆向得到几何体的形状. (试变化以上的三视图,说出相应几何体的摆放) 三、巩固练习: (1) 画出正四棱锥的三视图. (2)画出右图所示几何体的三视图. 右图是一个物体的正视图、左视图和俯视图,试描述该物体的形状.

四、归纳小结: 今天我们学习了中心投影和平行投影, 三视图的画法以及由三视图说实物。 三视图 画法里面要注意“长对正” , “高平齐” , “宽相等” 。 五、作业布置: 1、画出右图三棱柱的三视图。

2.已知某物体的三视图如图所示,那么这个物体的形状是_______________.

正视图 教学后记:

侧视图

俯视图

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