17导数的应用(1)_图文

高三理科数学一轮复习学案(17) 1、函数的单调性与导数: 由 f ' ( x) ? 0 求的区间是函数的 由 f ' ( x) ? 0 求的区间是函数的

导数的应用 (一)

制版:张颖

审核:李继涛

教师寄语:多出妙手不如减少失误 (2)若函数 f ( x) ? 2 x ?

班级:

姓名: )

课前案----------知识回顾篇 , ; ; ;

k k ? 在 ?1, ?? ? 是增函数,则实数 k 的取值范围是, ( x 3
B. ?2, ??? C. (??, ?2) D. (??, 2)

A. ? ?2, ?? ?

如果函数在某个区间(a,b)内递增,则_____ 如果函数在某个区间(a,b)内递减,则____ 如果 2、函数的极值

,那么 y ? f ( x) 在这个区间上是常值函数;

题型二:极值和最值问题 例 2.已知函数 f ( x) ? x ? a ln x(a ? R) ,求 f ( x ) 的极值

所有点 x ,都有 f ( x) ? f ( x0 ) ,则称函数 f ( x ) 在点 x0 处取得极 个 取得极 与 (2)求函数极值的方法 ① 求导数 f '( x) 3、函数的最值 ② 求方程 f '( x) ? 0 的所有实数根 ③ 检验每个实数根两侧的符号,判断是否为极值点 值,并把 x0 称为函数 f ( x ) 的一个 统称为极值点

(1)函数极值的定义:已知函数 y ? f ( x) ,设 x0 是定义域 ( a, b) 内任一点,如果对于 x0 附近的 点;如果对于 x0 附近的所有点 x ,都有 f ( x) ? f ( x0 ) ,则称函数 f ( x ) 在点 x0 处 点;极大值与极小值统称为 , 值,并把 x0 称为函数 f ( x ) 的一

(1)函数 f ( x ) 在 ? a, b? 上有最值的条件:假设函数 y ? f ( x) 在区间 ? a, b? 上的图象是一条连续不断 的曲线,该函数在 ? a, b? 上一定能取得最大值和最小值;若函数在 ( a, b) 内是可导的,该函数的最 值必在 或 处取得。

(2)求可导函数最值的步骤如下: ① 求函数 y ? f ( x) 在开区间 ( a, b) 内的所有极值点 ② 计算函数 y ? f ( x) 在极值点和端点的函数值,其中较大的一个为最大值,较小的一个为最小值 课中案--------经典例题篇 一、考纲要求: 1. 理解可导函数的单调性与其导数的关系; 2. 了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号); 3. 会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值(极值) ,从数形结合、分类讨论等多视角进 行综合探索. 二、典型例题: 题型一 : 单调性问题: 例 1(1)函数 y ? f ( x) 在定义域 (? 变式练习:1.对于 R 上可导函数 f ( x ) ,若满足 ? x ?1? f ?( x) ≥ 0 ,则必有( )

3 ,3) 内可导,其图象如图所示,记 2


A. f (0) ? f (2) ? 2 f ?1? C. f (0) ? f (2) ≥ 2 f ?1?
3 2

B. f (0) ? f (2) ≤ 2 f ?1? D. f (0) ? f (2) ? 2 f ?1?
2

y ? f ( x) 的导函数为 y ? f ?( x) ,则不等式 f ?( x) ? 0 的解集为(
1 A. [? ,1] ? ? 2,3? 3

B. [?1, 1 ] ? [ 4 , 8 ]
2 3 3

2. 已 知 函 数 f ? x ? ? x ? ax ? bx ? a
?3 ?

?a, b ? R? .

在 x ? 1 处 有 极 值 为 10 , 则

C. [? 3 , 1 ] ? ?1, 2 ?
2 2

3 ? 1 4 ?8 ? D. ? ? ? , ?1 ? [ , ] ? ,3 ? ? 2 ? ? 2 3 ?

a?

,b ?



变式练习:3.已知函数 f ( x) ? x2 ? 6x ? 4ln x ? a , (Ⅰ)求 f ( x) 的单调区间; (Ⅱ) a 为何值时,方程 f ( x ) = 0 有 3 个不同实根。

例 3.已知函数 f ( x) ?

1? x ? ln x(a ? 0) ax

(1) 若函数 f ( x ) 在 [1, ??) 上为增函数,求 a 的取值范围; (2) 当 a=1 时,求 f ( x ) 在 [ , 2] 的最大值和最小值。

1 2

高三理科数学一轮复习学案(17) 导数的应用 (一) 制版:张颖 审核:李继涛 课后案------达标测试题(选择、填空每题 6 分,解答题 17 分) 1.已知 f ( x) ? x4 ? 4x3 ? 10x2 ,则 f ( x) ? 0 在区间 ?1, 2? 上的根有( ) )

教师寄语: 定时训练,认真规范;平时从严,高考坦然 A.

班级: D. (??, 0)

姓名:

? ?1,0?

B.

? 0,1?

C. (??,1)

A. 3 个 B. 2 个 C. 1 个 D、 0 个 2. f ( x ) 的导函数 y ? f ?( x ) 的图象如图所示,则 y ? f ( x) 的图象最有可能的是(

8. y ? sin x ? ax 为 R 上的减函数,则 a 的范围是 9. f ( x) ? ax3 ? x 2 ? x ? 5 为 R 上的增函数,则 a 的范围是 10.已知函数 f ( x) ? ax 4 ln x ? bx 4 ? c( x ? 0) 在 x ? 1 处取得极值 ?3 ? c ,其中 a, b 为常数 (Ⅰ)试确定 a, b 的值; (Ⅱ)讨论函数 f ( x ) 的单调区间;

(Ⅲ)若对任意 x ? 0 , f ( x ) ≥ ?2c 2 恒成立,求 c 的取值范围.

3.函数 y ? x cos x ? sin x 在下面哪个区间内是增函数(



? ? 3? ? A. ? , ? ?2 2 ?

B. ?? ,2? ?

? 3? 5? ? C. ? , ? ? 2 2 ?

D. ? 2? ,3? ?

' 2 4. 若 函 数 f ( x ) 的 导 数 f ( x) ? x ? 4x ? 3 , 则 函 数 f ( x ? 1) 的 单 调 递 减 区 间 是





A. (2, 4)

B. (?3, ?1)
3 2

C. (1,3)

D. (0, 2)

5.函数 f ( x) ? ax ? bx ? 2 x 的图象如图所示 且 x1 ? x2 ? 0 ,则有 ( )

A. a ? 0, b ? 0
C. a ? 0, b ? 0

B. a ? 0, b ? 0
D. a ? 0, b ? 0
x

6. 设函数 f ( x) ? xe ,则( A. x ? 1 为 f ( x) 的极大值点 C. x ? ?1 为 f ( x) 的极大值点
3

) B. x ? 1 为 f ( x) 的极小值点 D. x ? ?1 为 f ( x) 的极小值点 )

7.若函数 f ( x) ? ax ? x 恰有 3 个单调区间,则实数 a 的取值范围(

x-1 11. [2014· 山东卷] 设函数 f(x)=aln x+ ,其中 a 为常数.讨论函数 f(x)的单调性. x+1
9

12.(选做) (2014· 新课标全国卷Ⅰ) 已知函数 f(x)=ax3-3x2+1, 若 f(x)存在唯一的零点 x0, 且 x0>0, 则 a 的取值范围是( ) A.(2,+∞) B.(1,+∞) C.(-∞,-2) D.(-∞,-1) 13.(选做)已知函数 f ? x ? =2x2 ? ax ? ln x. 在其定义域上不单调,则实数 a 的取值范围( A. )

? ??,4?

B.

? ??,4?

C.

? 4, ???

D.

?4, ???


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