高中数学论文:数学新课程“主编寄语”指导下的选题探索

高中数学论文 数学新课程“主编寄语”指导下的选题探索 摘要: 数学的课堂教学是以问题为载体,数学问题的选择应充分体现数学新课程的特 点,数学选题要体现“数学是有用的” 、 “学数学能提高能力” 、 “数学是自然的” 、 “数学 是清楚的、严密的” 、 “数学教师的人本理念” 。 关键词:主编寄语 数学选题 体现 2006 年 9 月,浙江省高中数学统一实施新课程,当笔者翻开<普通高中课程标准实验教 科书>(人民教育出版社 A 版) “主编寄语” 时,对副标题 “数学是自然的; 学数学能提高能力; 数学是清楚的;数学是有用的.”不是十分理解(虽然笔者教了十余年的高中数学) ,当细细 阅读后茅塞顿开, 一年多来这几句话指导了笔者的数学教学实践, 指导笔者的数学备课选题. 下面就数学新课程“主编寄语”指导下的数学选题方面谈一点个人体会. 1 数学选题要体现“数学是有用的” 数学选题要体现“数学是有用的”.什么叫有用,什么叫无用,可以用来买菜、算账就 是有用吗?或者更高级一点, 可以用来计算银行利息、 看懂股市行情就是有用吗?再高级一 点,能够用来解决某个实际问题就是有用吗?都是,但又不完全是,数学的有用性更加体现 在数学是一种思考方式上,日本教育家米山国藏指出: “作为知识的数学,学生出校门不到 两年就忘了,惟有深深铭记在头脑中的是数学精神、数学思想、研究方法和着眼点等,这些 却随时随地发生作用, 使他们终生受益.” , 学习数学是学生学习了一种科学的数据处理方法, 使学生能从纷杂的数据中看到一些共性和个性的特点, 能看到一些事物间的本质联系, 这一 切对于学生才是终身受用的.所以数学选题时要选择一些贴近生活,贴近实际的数学问题, 同时这样的数学问题还要体现出一定的数学思想和数学方法, 这样的数学问题是可以给学生 创设一个观察、联想、抽象、概括、数学化的过程,让学生感受生活中不但要用到数学,而 且还要用到数学思维和数学思想方法,在这样的数学问题下,学生一定会想学、乐学、主动 学,从而激发学生学习和探究数学的兴趣. 案例 1 在“均值不等式”一节的教学中,可设计如下实际应用问题,某商店在节前进 行商品降价酬宾销售活动,拟分两次降价.有三种降价方案:甲方案是第一次打p折销售, 第二次打q折销售; 乙方案是第一次打q折销售, 第二次打p折销售; 丙方案是两次都打 (p +q)/2 折销售.请问:哪一种方案降价较多?(引导学生解决这个实际问题需要怎样的 数学思维方式和数学思想,让学生充分感受数学思维方式和数学思想的重要性. ) . 2 数学选题要体现“学数学能提高能力” 考纲明确指出:对数学能力的考查,以逻辑思维能力为核心,全面考查各种能力,强调 考题必须具有探究性、综合性、应用性.因而数学探究能力的培养有着十分重要的意义,探 1 究能力是各种能力中的较高层次,它要求学生会对数学问题或资料进行观察、比较、分析、 综合、抽象与概括,并能准确、清晰、有条理地进行表述.探究能力的培养不是一朝一夕可 以完成的, 所以应该把探究能力的培养贯穿于数学教学的全过程. 如何选择一些具有探究意 义的数学问题来充分暴露学生的思维过程是提高学生能力的前提, 怎样的数学问题才具有探 究性呢?笔者认为这样的数学问题不一定有解,答案不必唯一,条件可以变化,解决方案可 以自己设计,允许与别人讨论等等.比如在圆锥曲线教学选题时,笔者常选一些可以改变条 件或一题多解的数学问题来培养学生的探究能力. 案例 2 直线y=2x+m与抛物线 y ? x 2 相交于A、B两点,________ ,求直线AB 的方程. (需要补充恰当的条件,使直线方程得以确定). 此题一出,学生的思维便很活跃,补充的条件形形色色,从而激发了学生的探究欲望。 例如:①|AB|=4;②若O为原点,∠AOB=90;③AB中点的纵坐标为 6;④AB 过抛物线的焦点F. 在探究过程中涉及到的知识有韦达定理、弦长公式、中点坐标公式、抛 物线的焦点坐标,两直线相互垂直的充要条件等等,学生实实在在地进入了探究“状态” , 学生的探究能力得到一定的培养. 新课程注重探究能力培养的同时, 还注重学生的创新意识和实践能力的培养, 所以在选 题时要选择一些能启发学生发现问题和提出问题的数学问题,从而使数学教学成为再发现、 再创造、 再实践的数学教学. 例如在学习必修 3 的统计章节时, 可以统计班级中学生的身高; 可以统计班级中学生的学习成绩; 可以统计班级中学生的兴趣爱好; 可以用来统计班级中学 生的学习用品等等为选题的内容. 3 数学选题要体现“数学是自然的” 数学新课程中的数学内容是在人类长期的实践中经过千锤百炼的数学精华和基础, 其中 的数学概念、 数学方法与数学思想的起源与发展都是自然的, 所以在数学课堂教学中的选题 也要体现“数学的自然性”. 案例 3 选修 1-1 和选修 2-1 的充分条件和必要条件是高中数学中的一个重要概念,并 且是教与学的一个难点,另外每个教室都装有日光灯,教学时可以选这样的数学问题: “电 灯亮着”是“有电”的什么条件, “有电”是“电灯亮着”的什么条件” , 这样的数学问题 很自然,因为这是学生每天接触的物件,而且学生也很自然的得出: “电灯亮着是有电的充 分条件,有电是电灯亮着”的必要条件.另外学生已经学过物理的电路图,此时可以自然设 计如下四个电路图. A B A C B A B A C B C (1) (2) (3) (4) 2 视“开关A的闭合”为条件A, “灯泡B亮”为结论B,给充分不必要条件、必要不充 分条件、 充分必要条件、 既不充分又不必要条件以十分贴切、 形象的诠释, 使学生兴趣盎然, 对“充要条件”的概念理解得比较自然而且入木三分. 数学选题的自然性还要体现: “选题必须符合学生实际的认识水平,要在学生的最近发 展区选题”.按照心理学,人的认识水平分为: 已知区 最近发展区 未知区 人的认识水平就是在这三个层次间循

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