2013高中新课程数学(苏教版必修四)1.2.3三角函数的诱导公式1课件_图文


三角函数的诱导公式(一)

教学目标 :
(1)识记诱导公式 (2)理解和掌握公式的内涵及结构特征,会 初步运用诱导公式求三角函数的值 (3)会进行简单三角函数式的化简和证明。

1、形如180°+α 的三角函数值与α的三角函数值之间的关系
单位圆:以原点为圆心,等于单位长的线段为半径作一个圆 y

已知任意角α的终边与这个 圆相交与点 p(x,y),由于 角180°+α 的终边就是角α 的终边的反向延长线,角 180°+α 的终边与单位圆的 交点p'(-x,-y),又因单位圆 的半径 r=1,由正弦函数和 余弦函数的定义得到:
°+α)= -x

1

p(x,y) -1 o

? ??
α
1

x -1 p'(-x,-y)

sin ? ? y, cos? ? x, tan? ?
因此

y x

sin(? ? ? ) ? ? y, cos(? ? ? ) ? ? x, tan( ? ??) ?

y x

从而得到公式二:

sin(? ? ? ) ? ? sin ? cos(? ? ? ) ? ? cos? tan( ? ? ? ) ? tan ?

2、形如? ? 的三角函数值与? 的三角函数值之间的关系: 任意角α的终边与这个圆相交 与点 p(x,y),角 -α的终边与 单位圆的交点p'(x,-y),又因单 位圆的半径 r=1,由正弦函数 和余弦函数的定义得到:
y
1

p(x,y) -1
M

o 1

α -α

1

x

p'(x,-y)

sin ? ? y, cos? ? x, tan? ?

y x

sin(?? ) ? ? y, cos(?? ) ? x, tan(?? ) ? ?

y x

从而得到公式三:

sin(?? ) ? ? sin ? cos(?a) ? cos? t an(?? ) ? ? t an?

同理可得公式四:

sin(? ? ? ) ? sin ? cos(? ? ? ) ? ? cos? t an( ? ? ? ) ? ? t an?
注:? ? k ? 2? (k ? Z ),?? , ? ? ?的三角函数值, 等于?的同名三角函数值,前 面加上一个把 ? 看做锐角时原函数值的 符号

例1、 将下列各三角函数化成锐角三角函数 (1) sin(-699? ) (3) tan(-872? ) (2) cos(-1525? ) (4) cos(92? )

答案:(1) –sin21? (2) cos85? (3) tan28? (4) -sin2?

例2、求三角函数值 ⑴ cos 225 ? ⑵ tan 4 ?
3

11 ⑶ sin ? 10

解:⑴ cos225? ? cos(180? ? 45?) ? ? cos 45? ? ?
⑵ tan
4 ? ? ? ? tan( ? ? ) ? tan ? 3 3 3

2 2
3

11 ? ? ⑶ sin ? ? sin(? ? ) ? ? sin ? ? sin 18? ? ?0.3090 10 10 10

练习:求三角函数值
3 tan ? ⑴ 4

3 ? ? ? ?1 解:⑴ tan ? ? tan( ? ? ) ? ? tan 4 4 4


11 ? cos( ? 150 ? 1 5 ) ⑵ ⑶ sin ? 6

cos(?150?15?) ? cos150?15? ? cos(180? ? 29?45?) ? ? cos 29?45? ? ?0.8682
11 ? ? 1 sin ? ? sin( 2? ? ) ? ? sin ? ? 6 6 6 2



小结:
利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数
一般可按下面步骤进行 任意负角的三角函数

用公式一
或公式三

任意正角的三角函数

用公式一

0~2π角的三角函数

用公式二、 或四

锐角三角函数

作业:

习题 A 组2


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