高中数学复习专题讲座 构建数学模型解数列综合题和应用性问题

高中数学复习专题讲座
源 源 源

新新新 源源源源源源新源 源 新新源 源源源源源源源源 源
t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x /

新新新 源源源源源源新源 源 新新源 源源源源源源源源 源
t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x /

新新新 源源源源源源新源 源 新新源 源源源源源源源源 源
t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x /

新新新 源源源源源源新源 源 新新源 源源源源源源源源 源
t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x /

新新新 源源源源源源新源 源 新新源 源源源源源源源源 源
t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x /

新新新 源源源源源源新源 源 新新源 源源源源源源源源 源
t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x /

新新新 源源源源源源新源 源 新新源 源源源源源源源源 源
t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x /

新新新 源源源源源源新源 源 新新源 源源源源源源源源 源
t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x /

特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源p/:w w j.x源gy源m /w cx/ 源 源源k t o.c源源 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o

特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源p/:w w j.x源gy源m /w cx/ 源 源源k t o.c源源 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o

特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源p/:w w j.x源gy源m /w cx/ 源 源源k t o.c源源 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o

特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源p/:w w j.x源gy源m /w cx/ 源 源源k t o.c源源 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o

特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源p/:w w j.x源gy源m /w cx/ 源 源源k t o.c源源 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o

特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源p/:w w j.x源gy源m /w cx/ 源 源源k t o.c源源 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o

特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源p/:w w j.x源gy源m /w cx/ 源 源源k t o.c源源 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o

特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源p/:w w j.x源gy源m /w cx/ 源 源源k t o.c源源 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o

构建数学模型解数列综合题和应用性问题

高考要求 纵观近几年的高考,在解答题中,有关数列的试题出现的频率较高,不仅可与函数、方 程、不等式、复数相联系,而且还与三角、立体几何密切相关;数列作为特殊的函数,在实 际问题中有着广泛的应用,如增长率,减薄率,银行信贷,浓度匹配,养老保险,圆钢堆垒 等问题 这就要求同学们除熟练运用有关概念式外,还要善于观察题设的特征,联想有关 数学知识和方法,迅速确定解题的方向,以提高解数列题的速度 重难点归纳 1 解答数列综合题和应用性问题既要有坚实的基础知识,又要有良好的思维能力和分 析、解决问题的能力;解答应用性问题,应充分运用观察、归纳、猜想的手段,建立出有关 等差(比)数列、递推数列模型,再综合其他相关知识来解决问题 2 纵观近几年高考应用题看,解决一个应用题,重点过三关 (1)事理关 需要读懂题意,明确问题的实际背景,即需要一定的阅读能力 (2)文理关 需将实际问题的文字语言转化数学的符号语言,用数学式子表达数学关系 (3)事理关 在构建数学模型的过程中;要求考生对数学知识的检索能力,认定或构建 相应的数学模型,完成用实际问题向数学问题的转化 构建出数学模型后,要正确得到问 题的解,还需要比较扎实的基础知识和较强的数理能力 典型题例示范讲解 典型题例示范讲解 某地投入资金进行生态环境建设, 并以此发展旅游产 例 1 从社会效益和经济效益出发,
新新 新新 新新 新新
源 源 源 源 源 源 源 源 源 源 源 源 源 源 源

t /p w w .x t .c m /w /c h : k y o x j g

特特特特 特 特 特特特特 特特 特特 王王新 王 新王 王王 王王 新新
w x k 1 6 m c t 2 c o @ .





新新新 新新新
源 源 源 源 源 源 源 源 源 源













t /p w .w x t .c /m w /c h : k y o x j g

特特特特 特 特 特特特特王 特特王 王王新特特 新 王王 王王 新新
w x @ 1 .c m c k 2 6 o t

新新新 源源源源 源 源源源源 新新 新新 源源源源 源源源源 源源 源源 特特特特 特特 特特王王 王王 特特 新新 特特 特特 王王 新新 王王
t /: w .x t .c /w c h w p k y m j g o x / w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

新新新 源新新源 源 源源源源 源新新 源 源源源源 源源源源 源源 源源 特特特特 特特 特特特特 特特王 王特特 新王 王 新 王王 新新 王王
t /: w .x t .c /w c h w p k y m j g o x / w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

新新新 源源源源 源 源源源源 新新 新新 源源源源 源源源源 源源 源源 特特特特 特特 特特王王 王王 特特 新新 特特 特特 王王 新新 王王
t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x / x t 2 6 m w k 1 o c @ .c

新新新 源新新源 源 源源源源 源新新 源 源源源源 源源源源 源源 源源 特特特特 特特 特特特特 特特王 王特特 新王 王 新 王王 新新 王王
t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x / x t 2 6 m w k 1 o c @ .c







新新 新新 新新 新新
源 源 源 源 源 源 源 源















t /p w w .x t .c m /w /c h : k y o x j g

特特特特 特 特 特特特特 特特 特特 王王新 王 新王 王王 王王 新新
w x k 1 6 m c t 2 c o @ .





新新新 新新 新新
源 源 源 源 源 源 源 源 源 源













t /p w .w x t .c /m w /c h : k y o x j g

特特特特 特 特 特特特特王 特特王 王王新特特 新 王王 王王 新新
w x @ 1 .c m c k 2 6 o t

新新新 源源源源 源 源源源源 新新 新新 源源源源 源源源源 源源 源源 特特特特 特特 特特王王 王王 特特 新新 特特 特特 王王 新新 王王
t /: w .x t .c /w /x h w p k y m j g o c w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

新新新 源新新源 源 源源源源 源新新 源 源源源源 源源源源 源源 源源 特特特特 特特 特特特特 特特王 王特特 新王 王 新 王王 新新 王王
t /: w .x t .c /w /x h w p k y m j g o c w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

新新新 源源源源 源 源源源源 新新 新新 源源源源 源源源源 源源 源源 特特特特 特特 特特王王 王王 特特 新新 特特 特特 王王 新新 王王
t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x / x t 2 6 m w k 1 o c @ .c

新新新 源新新源 源 源源源源 源新新 源 源源源源 源源源源 源源 源源 特特特特 特特 特特特特 特特王 王特特 新王 王 新 王王 新新 王王
t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x / x t 2 6 m w k 1 o c @ .c







新新 新新 新新 新新
源 源 源 源 源 源 源 源















t p w w k g o m /w c h /: j.x y .c t x /

新新新 源源源源 源 源源源源 新新 新新 源源源源 源源源源 源源 源源 特特特特 特特 特特王王 王王 特特 新新 特特 特特 王王 新新 王王
t /: w .x t .c /w /x h w p k y m j g o c w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

特特特特 特 特 特特特特 特特 特特 王王新 王 新王 王王 王王 新新
w c @2 c o x t 1 .6 m k

新新新 源新新源 源 源源源源 源新新 源 源源源源 源源源源 源源 源源 特特特特 特特 特特特特 特特王 王特特 新王 王 新 王王 新新 王王
t /: w .x t .c /w /x h w p k y m j g o c w @ 1 .c m x c 2 o k t 6





新新新 新新 新新
源 源 源 源 源 源 源 源 源 源













t p w .w k g o /m w c h /: jx y .c t x /

特特特特 特 特 特特特特王 特特王 王王新特特 新 王王 王王 新新
w c t 2 6 o x k 1 .c m @







新新 新新 新新 新新
源 源 源 源 源 源 源 源















t /p w w .x t .c m /w /c h : k y o x j g

特特特特 特 特 特特特特 特特 特特 王王新 王 新王 王王 王王 新新
w x k 1 6 m c t 2 c o @ .

新新新 源源源源 源 源源源源 新新 新新 源源源源 源源源源 源源 源源 特特特特 特特 特特王王 王王 特特 新新 特特 特特 王王 新新 王王
t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x / x t 2 6 m w k 1 o c @ .c





新新新 新新 新新
源 源 源 源 源 源 源 源 源 源













t /p w .w x t .c /m w /c h : k y o x j g

特特特特 特 特 特特特特王 特特王 王王新特特 新 王王 王王 新新
w x @ 1 .c m c k 2 6 o t

新新新 源新新源 源 源源源源 源新新 源 源源源源 源源源源 源源 源源 特特特特 特特 特特特特 特特王 王特特 新王 王 新 王王 新新 王王
t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x / x t 2 6 m w k 1 o c @ .c







新新 新新 新新 新新
源 源 源 源 源 源 源 源















t /p w w .x t .c m /w /c h : k y o x j g

特特特特 特 特 特特特特 特特 特特 王王新 王 新王 王王 王王 新新
w x k 1 6 m c t 2 c o @ .

新新新 源源源源 源 源源源源 新新 新新 源源源源 源源源源 源源 源源 特特特特 特特 特特新王 王王 特特 新王 特特 特特 王王 新新 王王
h /: w .x y .c /w x t w p k t o j g m /c x @ 1 .c m w c 2 o k t 6





新新新 新新 新新
源 源 源 源 源 源 源 源 源 源













t /p w .w x t .c /m w /c h : k y o x j g

特特特特 特 特 特特特特王 特特王 王王新特特 新 王王 王王 新新
w x @ 1 .c m c k 2 6 o t

新新新 新新 源新新源 源 源源源源 源源 源源源源 源源源源 源源 源源 特特特特 特特 特特新王 特特 王特特 新特特 王 王 王王 新新 王王
h /: w .x y .c /w x t w p k t o j g m /c x @ 1 .c m w c 2 o k t 6







新新 新新 新新 新新
源 源 源 源 源 源 源 源















t /p w w .x t .c m /w /c h : k y o x j g

特特特特 特 特 特特特特 特特 特特 王王新 王 新王 王王 王王 新新
w x k 1 6 m c t 2 c o @ .





新新新 新新 新新
源 源 源 源 源 源 源 源 源 源













t /p w .w x t .c /m w /c h : k y o x j g

特特特特 特 特 特特特特王 特特王 王王新特特 新 王王 王王 新新
w x @ 1 .c m c k 2 6 o t

新新新 源源源源 源 源源源源 新新 新新 源源源源 源源源源 源源 源源 特特特特 特特 特特王王 王王 特特 新新 特特 特特 王王 新新 王王
t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x / x t 2 6 m w k 1 o c @ .c

新新新 源新新源 源 源源源源 源新新 源 源源源源 源源源源 源源 源源 特特特特 特特 特特特特 特特王 王特特 新王 王 新 王王 新新 王王
t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x / x t 2 6 m w k 1 o c @ .c

新新新 源源源源 源 源源源源 新新 新新 源源源源 源源源源 源源 源源 特特特特 特特 特特王王 王王 特特 新新 特特 特特 王王 新新 王王
t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x / x t 2 6 m w k 1 o c @ .c

新新新 源新新源 源 源源源源 源新新 源 源源源源 源源源源 源源 源源 特特特特 特特 特特特特 特特王 王特特 新王 王 新 王王 新新 王王
t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x / x t 2 6 m w k 1 o c @ .c







新新 新新 新新 新新
源 源 源 源 源 源 源 源















t /p w w .x t .c m /w /c h : k y o x j g

特特特特 特 特 特特特特 特特 特特 王王新 王 新王 王王 王王 新新
w x k 1 6 m c t 2 c o @ .





新新新 新新 新新
源 源 源 源 源 源 源 源 源 源













t /p w .w x t .c /m w /c h : k y o x j g

特特特特 特 特 特特特特王 特特王 王王新特特 新 王王 王王 新新
w x @ 1 .c m c k 2 6 o t

1 ,本年度当地旅游业收 5 入估计为 400 万元, 由于该项建设对旅游业的促进作用, 预计今后的旅游业收入每年会比上 1 年增加 4 (1)设 n 年内(本年度为第一年)总投入为 an 万元,旅游业总收入为 bn 万元,写出 an,bn 的 表达式; (2)至少经过几年,旅游业的总收入才能超过总投入? 命题意图 本题主要考查建立函数关系式、数列求和、不等式等基础知识;考查综合 运用数学知识解决实际问题的能力,本题有很强的区分度,属于应用题型,正是近几年高考 的热点和重点题型 知识依托 本题以函数思想为指导,以数列知识为工具,涉及函数建模、数列求和、 不等式的解法等知识点 错解分析 (1)问 an、bn 实际上是两个数列的前 n 项和,易与“通项”混淆;(2)问是既 解一元二次不等式又解指数不等式,易出现偏差 技巧与方法 正确审题、深刻挖掘数量关系,建立数量模型是本题的灵魂,(2)问中指 数不等式采用了换元法,是解不等式常用的技巧 解 (1)第 1 年投入为 800 万元, 1 第 2 年投入为 800×(1- )万元,… 5 1 - 第 n 年投入为 800×(1- )n 1 万元, 5 所以,n 年内的总投入为 1 1 - an=800+800×(1- )+…+800×(1- )n 1 5 5
业,根据规划,本年度投入 800 万元,以后每年投入将比上年减少
新新新 源源源源 源 源源源源 新新 新新 源源源源 源源源源 源源 源源 特特特特 特特 特特王王 王王 特特 新新 特特 特特 王王 新新 王王
t /: w k g m /w c h w p j.x t o y .c x / x t 2 6 m w k 1 o c @ .c

新新新 源新新源 源 源源源源 源新新 源 源源源源 源源源源 源源 源源 特特特特 特特 特特特特 特特王 王特特 新王 王 新 王王 新新 王王
t /: w k g m /w c h w p j.x t o y .c x / x t 2 6 m w k 1 o c @ .c







新新 新新 新新 新新
源 源 源 源 源 源 源 源















t /p w w .x t .c m /w /c h : k y o x j g

特特特特 特 特 特特特特 特特 特特 王王新 王 新王 王王 王王 新新
w x k 1 6 m c t 2 c o @ .





新新新 新新 新新
源 源 源 源 源 源 源 源 源 源













t /p w .w x t .c /m w /c h : k y o x j g

特特特特 特 特 特特特特王 特特王 王王新特特 新 王王 王王 新新
w x @ 1 .c m c k 2 6 o t

新新新 源源源源 源 源源源源 新新 新新 源源源源 源源源源 源源 源源 特特特特 特特 特特王王 王王 特特 新新 特特 特特 王王 新新 王王
t /: w k g m /w c h w p j.x t o y .c x / x t 2 6 m w k 1 o c @ .c

新新新 源新新源 源 源源源源 源新新 源 源源源源 源源源源 源源 源源 特特特特 特特 特特特特 特特王 王特特 新王 王 新 王王 新新 王王
t /: w k g m /w c h w p j.x t o y .c x / x t 2 6 m w k 1 o c @ .c







新新 新新 新新 新新
源 源 源 源 源 源 源 源















t /p w w .x t .c m /w /c h : k y o x j g

特特特特 特 特 特特特特 特特 特特 王王新 王 新王 王王 王王 新新
w x k 1 6 m c t 2 c o @ .





新新新 新新 新新
源 源 源 源 源 源 源 源 源 源













t /p w .w x t .c /m w /c h : k y o x j g

特特特特 特 特 特特特特王 特特王 王王新特特 新 王王 王王 新新
w x @ 1 .c m c k 2 6 o t

新新新 源源源源 源 源源源源 新新 新新 源源源源 源源源源 源源 源源 特特特特 特特 特特王王 王王 特特 新新 特特 特特 王王 新新 王王
t /: w k g m /w c h w p j.x t o y .c x / x t 2 6 m w k 1 o c @ .c

新新新 源新新源 源 源源源源 源新新 源 源源源源 源源源源 源源 源源 特特特特 特特 特特特特 特特王 王特特 新王 王 新 王王 新新 王王
t /: w k g m /w c h w p j.x t o y .c x / x t 2 6 m w k 1 o c @ .c







新新 新新 新新 新新
源 源 源 源 源 源 源 源















t /p w w .x t .c m /w /c h : k y o x j g

特特特特 特 特 特特特特 特特 特特 王王新 王 新王 王王 王王 新新
w x k 1 6 m c t 2 c o @ .





新新新 新新 新新
源 源 源 源 源 源 源 源 源 源













t /p w .w x t .c /m w /c h : k y o x j g

特特特特 特 特 特特特特王 特特王 王王新特特 新 王王 王王 新新
w x @ 1 .c m c k 2 6 o t

新新新 源源源源 源 源源源源 新新 新新 源源源源 源源源源 源源 源源 特特特特 特特 特特王王 王王 特特 新新 特特 特特 王王 新新 王王
t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x / x t 2 6 m w k 1 o c @ .c

新新新 源新新源 源 源源源源 源新新 源 源源源源 源源源源 源源 源源 特特特特 特特 特特特特 特特王 王特特 新王 王 新 王王 新新 王王
t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x / x t 2 6 m w k 1 o c @ .c







新新 新新 新新 新新
源 源 源 源 源 源 源 源















t /p w w .x t .c m /w /c h : k y o x j g

特特特特 特 特 特特特特 特特 特特 王王新 王 新王 王王 王王 新新
w x k 1 6 m c t 2 c o @ .





新新新 新新 新新
源 源 源 源 源 源 源 源 源 源













t /p w .w x t .c /m w /c h : k y o x j g

特特特特 特 特 特特特特王 特特王 王王新特特 新 王王 王王 新新
w x @ 1 .c m c k 2 6 o t

新新新 源源源源 源 源源源源 新新 新新 源源源源 源源源源 源源 源源 特特特特 特特 特特王王 王王 特特 新新 特特 特特 王王 新新 王王
t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x / x t 2 6 m w k 1 o c @ .c

新新新 源新新源 源 源源源源 源新新 源 源源源源 源源源源 源源 源源 特特特特 特特 特特特特 特特王 王特特 新王 王 新 王王 新新 王王
t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x / x t 2 6 m w k 1 o c @ .c







新新 新新 新新 新新
源 源 源 源 源 源 源 源















h : w w j.x g o m /w c t /p k t .c y x /

特特特特 特 特 特特特特 特特 特特 王王新 王 新王 王王 王王 新新
w c t 2 .6 o x @1 c m k





新新新 新新 新新
源 源 源 源 源 源 源 源 源 源













h : w .w jx g o /m w c t /p k t .c y x /

特特特特 特 特 特特特特王 特特王 王王新特特 新 王王 王王 新新
w c t 2 6 o x k 1 .c m @







新新 新新 新新 新新
源 源 源 源 源 源 源 源















t /p w w .x t .c m /w /c h : k y o x j g

特特特特 特 特 特特特特 特特 特特 王王新 王 新王 王王 王王 新新
w x k 1 6 m c t 2 c o @ .





新新新 新新 新新
源 源 源 源 源 源 源 源 源 源













t /p w .w x t .c /m w /c h : k y o x j g

特特特特 特 特 特特特特王 特特王 王王新特特 新 王王 王王 新新
w x @ 1 .c m c k 2 6 o t

=


k =1

n

800×(1-

1 k -1 4 ) =4000×[1-( )n] 5 5

第 1 年旅游业收入为 400 万元, 第 2 年旅游业收入为 400×(1+ 第 n 年旅游业收入 400×(1+

1 ),…, 4
新新新 源源源源源源新源 源 新新源 源源源源源源源源 源
t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x /

1 n- 1 ) 万元 4 所以,n 年内的旅游业总收入为 1 1 - bn=400+400×(1+ )+…+400×(1+ )k 1 4 4
特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源p/:w w j.x源gy源m /w cx/ 源 源源k t o.c源源 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o

=


k =1

n

400×(

5 k -1 5 ) =1600×[( )n-1] 4 4 5 n ) 4

(2)设至少经过 n 年旅游业的总收入才能超过总投入,由此 bn-an>0,即 1600×[( -1]-4000×[1-( 令 x=(

4 n ) ]>0, 5
源 源 源

4 n ) ,代入上式得 5x2-7x+2>0 5 2 解此不等式,得 x< ,或 x>1(舍去) 5 4 2 即( )n< ,由此得 n≥5 5 5 ∴至少经过 5 年,旅游业的总收入才能超过总投入 1 1 1 例 2 已知 Sn=1+ + +…+ ,(n∈N*),设 f(n)=S2n+1-Sn+1,试确定实数 m 的取值范围, 2 3 n 使得对于一切大于 1 的自然数 n,不等式 11 f(n)>[logm(m-1)]2- [log(m-1)m]2 恒成立 20 命题意图 本题主要考查应用函数思想解决不等式、数列等问题,需较强的综合分析 问题、解决问题的能力 知识依托 本题把函数、不等式恒成立等问题组合在一起,构思巧妙 错解分析 本题学生很容易求 f(n)的和,但由于无法求和,故对不等式难以处理 技巧与方法 解决本题的关键是把 f(n)(n∈N*)看作是 n 的函数,此时不等式的恒成立 就转化为 11 函数 f(n)的最小值大于[logm(m-1)]2- [log(m-1)m]2 20 1 1 1 解 ∵Sn=1+ + +…+ (n∈N*) 2 3 n
新新 新新 新新 新新
源 源 源 源 源 源 源 源 源 源 源 源 源 源 源

t /p w w .x t .c m /w /c h : k y o x j g

特特特特 特 特 特特特特 特特 特特 王王新 王 新王 王王 王王 新新
w x k 1 6 m c t 2 c o @ .

新新新 源源源源 源 源源源源 新新 新新 源源源源 源源源源 源源 源源 特特特特 特特 特特王王 王王 特特 新新 特特 特特 王王 新新 王王
t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x / x t 2 6 m w k 1 o c @ .c





新新新 新新新
源 源 源 源 源 源 源 源 源 源













t /p w .w x t .c /m w /c h : k y o x j g

特特特特 特 特 特特特特王 特特王 王王新特特 新 王王 王王 新新
w x @ 1 .c m c k 2 6 o t

新新新 源新新源 源 源源源源 源新新 源 源源源源 源源源源 源源 源源 特特特特 特特 特特特特 特特王 王特特 新王 王 新 王王 新新 王王
t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x / x t 2 6 m w k 1 o c @ .c

新新新 源源源源 源 源源源源 新新 新新 源源源源 源源源源 源源 源源 特特特特 特特 特特王王 王王 特特 新新 特特 特特 王王 新新 王王
t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x / x t 2 6 m w k 1 o c @ .c

新新新 源新新源 源 源源源源 源新新 源 源源源源 源源源源 源源 源源 特特特特 特特 特特特特 特特王 王特特 新王 王 新 王王 新新 王王
t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x / x t 2 6 m w k 1 o c @ .c

新新新 源源源源 源 源源源源 新新 新新 源源源源 源源源源 源源 源源 特特特特 特特 特特王王 王王 特特 新新 特特 特特 王王 新新 王王
t /: w k g m /w c h w p j.x t o y .c x / x t 2 6 m w k 1 o c @ .c

新新新 源新新源 源 源源源源 源新新 源 源源源源 源源源源 源源 源源 特特特特 特特 特特特特 特特王 王特特 新王 王 新 王王 新新 王王
t /: w k g m /w c h w p j.x t o y .c x / x t 2 6 m w k 1 o c @ .c

新新新 源源源源 源 源源源源 新新 新新 源源源源 源源源源 源源 源源 特特特特 特特 特特王王 王王 特特 新新 特特 特特 王王 新新 王王
t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x / x t 2 6 m w k 1 o c @ .c

新新新 源新新源 源 源源源源 源新新 源 源源源源 源源源源 源源 源源 特特特特 特特 特特特特 特特王 王特特 新王 王 新 王王 新新 王王
t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x / x t 2 6 m w k 1 o c @ .c







新新 新新 新新 新新
源 源 源 源 源 源 源 源















t p w w k g o m /w c h /: j.x y .c t x /

特特特特 特 特 特特特特 特特 特特 王王新 王 新王 王王 王王 新新
w c @2 c o x t 1 .6 m k





新新新 新新 新新
源 源 源 源 源 源 源 源 源 源













t p w .w k g o /m w c h /: jx y .c t x /

特特特特 特 特 特特特特王 特特王 王王新特特 新 王王 王王 新新
w c t 2 6 o x k 1 .c m @

新新新 源源源源 源 源源源源 新新 新新 源源源源 源源源源 源源 源源 特特特特 特特 特特王王 王王 特特 新新 特特 特特 王王 新新 王王
t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x / x t 2 6 m w k 1 o c @ .c

新新新 源新新源 源 源源源源 源新新 源 源源源源 源源源源 源源 源源 特特特特 特特 特特特特 特特王 王特特 新王 王 新 王王 新新 王王
t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x / x t 2 6 m w k 1 o c @ .c







新新 新新 新新 新新
源 源 源 源 源 源 源 源















t /p w w .x t .c m /w /c h : k y o x j g

特特特特 特 特 特特特特 特特 特特 王王新 王 新王 王王 王王 新新
w x k 1 6 m c t 2 c o @ .





新新新 新新 新新
源 源 源 源 源 源 源 源 源 源













t /p w .w x t .c /m w /c h : k y o x j g

特特特特 特 特 特特特特王 特特王 王王新特特 新 王王 王王 新新
w x @ 1 .c m c k 2 6 o t

新新新 源源源源 源 源源源源 新新 新新 源源源源 源源源源 源源 源源 特特特特 特特 特特王王 王王 特特 新新 特特 特特 王王 新新 王王
t /: w k g m /w c h w p j.x t o y .c x / x t 2 6 m w k 1 o c @ .c

新新新 源新新源 源 源源源源 源新新 源 源源源源 源源源源 源源 源源 特特特特 特特 特特特特 特特王 王特特 新王 王 新 王王 新新 王王
t /: w k g m /w c h w p j.x t o y .c x / x t 2 6 m w k 1 o c @ .c







新新 新新 新新 新新
源 源 源 源 源 源 源 源















t /p w w .x t .c m /w /c h : k y o x j g

特特特特 特 特 特特特特 特特 特特 王王新 王 新王 王王 王王 新新
w x k 1 6 m c t 2 c o @ .

新新新 源源源源 源 源源源源 新新 新新 源源源源 源源源源 源源 源源 特特特特 特特 特特王王 王王 特特 新新 特特 特特 王王 新新 王王
t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x / x t 2 6 m w k 1 o c @ .c





新新新 新新 新新
源 源 源 源 源 源 源 源 源 源













t /p w .w x t .c /m w /c h : k y o x j g

特特特特 特 特 特特特特王 特特王 王王新特特 新 王王 王王 新新
w x @ 1 .c m c k 2 6 o t

新新新 源新新源 源 源源源源 源新新 源 源源源源 源源源源 源源 源源 特特特特 特特 特特特特 特特王 王特特 新王 王 新 王王 新新 王王
t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x / x t 2 6 m w k 1 o c @ .c







新新 新新 新新 新新
源 源 源 源 源 源 源 源















t /p w w .x t .c m /w /c h : k y o x j g

特特特特 特 特 特特特特 特特 特特 王王新 王 新王 王王 王王 新新
w x k 1 6 m c t 2 c o @ .

新新新 源源源源 源 源源源源 新新 新新 源源源源 源源源源 源源 源源 特特特特 特特 特特王王 王王 特特 新新 特特 特特 王王 新新 王王
t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x / x t 2 6 m w k 1 o c @ .c





新新新 新新 新新
源 源 源 源 源 源 源 源 源 源













t /p w .w x t .c /m w /c h : k y o x j g

特特特特 特 特 特特特特王 特特王 王王新特特 新 王王 王王 新新
w x @ 1 .c m c k 2 6 o t

新新新 源新新源 源 源源源源 源新新 源 源源源源 源源源源 源源 源源 特特特特 特特 特特特特 特特王 王特特 新王 王 新 王王 新新 王王
t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x / x t 2 6 m w k 1 o c @ .c







新新 新新 新新 新新
源 源 源 源 源 源 源 源















t /p w w .x t .c m /w /c h : k y o x j g

特特特特 特 特 特特特特 特特 特特 王王新 王 新王 王王 王王 新新
w x k 1 6 m c t 2 c o @ .





新新新 新新 新新
源 源 源 源 源 源 源 源 源 源













t /p w .w x t .c /m w /c h : k y o x j g

特特特特 特 特 特特特特王 特特王 王王新特特 新 王王 王王 新新
w x @ 1 .c m c k 2 6 o t







新新 新新 新新 新新
源 源 源 源 源 源 源 源















t /p w w .x t .c m /w /c h : k y o x j g

特特特特 特 特 特特特特 特特 特特 王王新 王 新王 王王 王王 新新
w x k 1 6 m c t 2 c o @ .





新新新 新新 新新
源 源 源 源 源 源 源 源 源 源













t /p w .w x t .c /m w /c h : k y o x j g

特特特特 特 特 特特特特王 特特王 王王新特特 新 王王 王王 新新
w x @ 1 .c m c k 2 6 o t

新新新 源源源源 源 源源源源 新新 新新 源源源源 源源源源 源源 源源 特特特特 特特 特特王王 王王 特特 新新 特特 特特 王王 新新 王王
t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x / x t 2 6 m w k 1 o c @ .c

新新新 源新新源 源 源源源源 源新新 源 源源源源 源源源源 源源 源源 特特特特 特特 特特特特 特特王 王特特 新王 王 新 王王 新新 王王
t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x / x t 2 6 m w k 1 o c @ .c







新新 新新 新新 新新
源 源 源 源 源 源 源 源















h : w w j.x g o m /w c t /p k t .c y x /

特特特特 特 特 特特特特 特特 特特 王王新 王 新王 王王 王王 新新
w c t 2 .6 o x @1 c m k

新新新 源源源源 源 源源源源 新新 新新 源源源源 源源源源 源源 源源 特特特特 特特 特特王王 王王 特特 新新 特特 特特 王王 新新 王王
t /: w k g m /w c h w p j.x t o y .c x / x t 2 6 m w k 1 o c @ .c





新新新 新新 新新
源 源 源 源 源 源 源 源 源 源













h : w .w jx g o /m w c t /p k t .c y x /

特特特特 特 特 特特特特王 特特王 王王新特特 新 王王 王王 新新
w c t 2 6 o x k 1 .c m @

新新新 源新新源 源 源源源源 源新新 源 源源源源 源源源源 源源 源源 特特特特 特特 特特特特 特特王 王特特 新王 王 新 王王 新新 王王
t /: w k g m /w c h w p j.x t o y .c x / x t 2 6 m w k 1 o c @ .c

∴ f ( n ) = S 2 n +1 ? S n +1 =

1 1 1 + +L+ n+2 n+3 2n + 1 1 1 1 1 1 2 又f ( n + 1) ? f ( n ) = + ? = + ? 2 n + 2 2n + 3 n + 2 2n + 2 2 n + 3 2n + 4 1 1 1 1 =( ? )+( ? )>0 2n + 2 2n + 4 2n + 3 2n + 4

∴f(n+1)>f(n) ∴f(n)是关于 n 的增函数 ∴f(n) min=f(2)=

1 1 9 + = 2 + 2 2 + 3 20 ∴要使一切大于 1 的自然数 n,不等式 11 f(n)>[logm(m-1)]2- [log(m-1)m]2 恒成立 20 9 11 >[logm(m-1)]2- [log(m-1)m]2 成立即可 只要 20 20
?m > 0, m ≠ 1 由? 得 m>1 且 m≠2 ?m ? 1 > 0, m ? 1 ≠ 1
此时设[logm(m-1)]2=t 则 t>0

11 ?9 ? >t? 于是 ? 20 20 ?t > 0 ?

解得 0<t<1

由此得 0<[logm(m-1)]2<1 解得 m>

1+ 5 且 m≠2 2

新新新 源源源源源源源源 源 新新新 源源源源源源源源 源
t /: w k g m /w c h w p j.x t o y .c x /

特 特特特特特 特王特王新特王 新特特 特 王 王c@ 王新 王 新 .c王 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源源w k源gty源m 源cx/ 源 源j.x 源/w /: w p o .c 特 特特特特特 特王特特特特王 新王新 特 王 王c@ 王新 王 新 .c王 x t 2 6 m w k 1 o

例 3 已知二次函数 y=f(x)在 x=

t+2 t2 处取得最小值- (t>0),f(1)=0 2 4

新新新 源源源源源源新源 源 新新源 源源源源源源源源 源
t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x /

特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源p/:w w j.x源gy源m /w cx/ 源 源源k t o.c源源 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o

(1)求 y=f(x)的表达式; (2)若任意实数 x 都满足等式 f(x)·g(x)+anx+bn=xn+1[g(x)]为多项式,n∈N*),试用 t 表 示 a n 和 b n; (3)设圆 Cn 的方程为(x-an)2+(y-bn)2=rn2,圆 Cn 与 Cn+1 外切(n=1,2,3,…);{rn}是各项都 是正数的等比数列,记 Sn 为前 n 个圆的面积之和,求 rn、Sn
新新新 源源源源源源新源 源 新新源 源源源源源源源源 源
t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x /

特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o

新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源p/:w w j.x源gy源m /w cx/ 源 源源k t o.c源源 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o

t + 2 2 t2 ) - ,由 f(1)=0 得 a=1 2 4 2 ∴f(x)=x -(t+2)x+t+1 (2)将 f(x)=(x-1)[x-(t+1)]代入已知得 (x-1)[x-(t+1)]g(x)+anx+bn=xn+1, 上式对任意的 x∈R 都成立, 取 x=1 和 x=t+1 分别代入上式得

源 源 源

新新 新新 新新 新新
源 源 源 源 源 源 源 源















h : w w j.x g o m /w c t /p k t .c y x /

特特特特 特 特 特特特特 特特 特特 王王新 王 新王 王王 王王 新新
w c t 2 .6 o x @1 c m k





新新新 新新新
源 源 源 源 源 源 源 源 源 源













h : w .w jx g o /m w c t /p k t .c y x /

特特特特 特 特 特特特特王 特特王 王王新特特 新 王王 王王 新新
w c t 2 6 o x k 1 .c m @

(1)设 f(x)=a(x-

新新新 源源源源 源 源源源源 新新 新新 源源源源 源源源源 源源 源源 特特特特 特特 特特王王 王王 特特 新新 特特 特特 王王 新新 王王
t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x / x t 2 6 m w k 1 o c @ .c

新新新 源新新源 源 源源源源 源新新 源 源源源源 源源源源 源源 源源 特特特特 特特 特特特特 特特王 王特特 新王 王 新 王王 新新 王王
t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x / x t 2 6 m w k 1 o c @ .c

新新新 源源源源 源 源源源源 新新 新新 源源源源 源源源源 源源 源源 特特特特 特特 特特王王 王王 特特 新新 特特 特特 王王 新新 王王
t /: w k g m /w c h w p j.x t o y .c x / x t 2 6 m w k 1 o c @ .c

新新新 源新新源 源 源源源源 源新新 源 源源源源 源源源源 源源 源源 特特特特 特特 特特特特 特特王 王特特 新王 王 新 王王 新新 王王
t /: w k g m /w c h w p j.x t o y .c x / x t 2 6 m w k 1 o c @ .c







新新 新新 新新 新新
源 源 源 源 源 源 源 源















t p w w k g o m /w c h /: j.x y .c t x /

特特特特 特 特 特特特特 特特 特特 王王新 王 新王 王王 王王 新新
w c @2 c o x t 1 .6 m k





新新新 新新 新新
源 源 源 源 源 源 源 源 源 源













t p w .w k g o /m w c h /: jx y .c t x /

特特特特 特 特 特特特特王 特特王 王王新特特 新 王王 王王 新新
w c t 2 6 o x k 1 .c m @







新新 新新 新新 新新
源 源 源 源 源 源 源 源















t p w w k g o m /w c h /: j.x y .c t x /

特特特特 特 特 特特特特 特特 特特 王王新 王 新王 王王 王王 新新
w c @2 c o x t 1 .6 m k





新新新 新新 新新
源 源 源 源 源 源 源 源 源 源













t p w .w k g o /m w c h /: jx y .c t x /

特特特特 特 特 特特特特王 特特王 王王新特特 新 王王 王王 新新
w c t 2 6 o x k 1 .c m @

? ?an + bn = 1 且 t≠0, ? ?(t + 1)an + bn = (t + 1) n+1 ?

1 t +1 解得 an= [(t+1)n+1-1] n= ,b [1-(t+1 ] n) t t (3)由于圆的方程为(x-an)2+(y-bn)2=rn2, 又由(2)知 an+bn=1,故圆 Cn 的圆心 On 在直线 x+y=1 上,
又圆 Cn 与圆 Cn+1 相切,故有 rn+rn+1= 2 |an+1-an|= 2 (t+1)n+1 ? 设{rn}的公比为 q,则

?rn + rn q = 2(t + 1) n +1 ???① ? ? n+2 ?rn +1 + rn +1q = 2(t + 1) ??② ?
q=

② ÷ ① 得

rn+1 2 (t + 1) n+1 =t+1,代入①得 rn= rn t+2

∴Sn=π(r12+r22+…+rn2)=

πr1 (q 2 n ? 1) 2π(t + 1) 4 [(t+1)2n-1] = q2 ? 1 t (t + 2) 3
2

新新新 源源源源源源新源 源 新新源 源源源源源源源源 源
t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x /

特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源p/:w w j.x源gy源m /w cx/ 源 源源k t o.c源源 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o


相关文档

高中数学复习专题讲座(第14讲)构建数学模型解数列综合题和应用性问题
(第14讲)高中数学复习专题讲座-构建数学模型解数列综合题和应用性问题
广东省珠海市金海岸中学高中数学复习专题讲座-构建数学模型解数列综合题和应用性问题
2011高考数学二轮复习专题讲座(第13讲)构建数学模型解数列综合题和应用性问题
高中数学一轮复习专题讲座14构建数学模型解数列综合题...
高中数学复习专题讲座(第13讲)构建数学模型解数列综合题和应用性问题doc
构建数学模型解数列综合题和应用性问题
2011届高考数学一轮复习专题讲座14:构建数学模型解数列综合题和应用性问题
(第14讲)构建数学模型解数列综合题和应用性问题
电脑版