【2018年数学高考】宁夏银川一中2018届高三第二次模拟考试 数学(理)

绝密★启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 理 科 数 学 (银川一中第二次模拟考试) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第 22~23 题为选考题, 其它题为必考题。考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。考试结束后,将本试 卷和答题卡一并交回。 注意事项: 1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、 准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2.选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号;非选择 题答案使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚。 3.考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超 出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。 4.保持卡面清洁,不折叠,不破损。 5.做选考题时,考生按照题目要求作答,并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 第I卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1.复数 (1 ? i ) 2 ? i B. 2 C. ?2 D. 2 ? 2i A. ?2 ? 2i 2.设集合 M ? {x | x2 ? x ? 0} , N ? ? x | A. M ? N ? ? 3.已知 tan ? ? ? A. B. M ? N ? ? ? ? 1 ? ? 1? ,则 x ? C. M ? N D. M N?R 1 ,且 ? ? (0, ? ) ,则 sin 2? ? 2 B. ? 4 5 4 5 C. 3 5 D. ? 3 5 4.若两个单位向量 a , b 的夹角为 120 ,则 2a ? b ? A. 2 B. 3 C. 2 D. 3 5.从标有数字 1、2、3、4、5 的五张卡片中,依次抽出 2 张(取后不放回),则在第一次抽到卡片是 奇数的情况下,第二次抽到卡片是偶数的概率为 A. 1 4 2 4 B. 1 2 C. 1 3 D. 2 3 6.已知 a ? 3? 3 , b ? 2 ? 3 , c ? ln 3 ,则 A. a ? c ? b B. a ? b ? c C. b ? c ? a D. b ? a ? c 7.中心在原点,焦点在 y 轴上的双曲线的一条渐近线经过点 ? ?2, 4? ,则它的离心率为 A. 5 2 B.2 C. 3 D. 5 8.三棱锥 P-ABC 中,PA⊥面 ABC,PA=2,AB=AC= 3 ,∠BAC=60°,则该棱锥的外接球的表面 积是 A. 12? B. 8? C. 8 3? D. 4 3? 9.20 世纪 70 年代,流行一种游戏——角谷猜想,规则如下:任意写出一个自然数 n ,按照以下的 规律进行变换:如果 n 是个奇数,则下一步变成 3n ? 1 ;如果 n 是个偶数,则下一步变成 n ,这 2 种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字,最后必然会落在谷底,更准确地说是落入底 部的 4-2-1 循环,而永远也 跳不出这个圈子,下列程序框图就是根据这个游戏而设 计的,如果输出的 i 值为 6 ,则输入的 n 值为 A. 5 C. 5 或 32 B. 16 D. 4 或 5 或 32 10.已知 P 是△ABC 所在平面外的一点,M、N 分别 是 AB、PC 的中点,若 MN=BC=4,PA=4 3, 则异面直线 PA 与 MN 所成角的大小是 A.30° B.45° C.60° D.90° 11.若将函数 f(x)=sin(2x+φ)+ 3cos(2x+φ)(0<φ<π) π 的图象向左平移4个单位长度,平移后的图象关于 ?π ? ? π π? 点?2,0?对称,则函数 g(x)=cos(x+φ)在?-2,6 ? 上的最小值是 1 A.-2 3 B.- 2 2 C. 2 1 D.2 12.已知函数 f(x)=(3x+1)ex+1+mx(m≥-4e),若有且仅有两个整数使得 f(x)≤0,则实数 m 的取值范 围是 A. ? ,2 ? e ? ? ?5 ? B. ? ? ? 5 8 ? ,? 2 ? 2 e 3 e ? ? C. ? ? ,? ? 1 ? 2 8 ? ? 3e 2 ? D. ? ? 4e ,? ? ? 5 ? ? 2e ? 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须做答.第 22 题~第 23 题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 1-x 1 13.已知函数 f(x)=log21+x,若 f(a)=2,则 f(-a)=________. 1 2 (3x2 ? 2 x)dx ,则二项式 (ax2 ? )6 展开式中的第 6 项的系数为__________. 14.设 a ? ?1 x ?2 x ? y ? 1 ? 15.若目标函数 z ? kx ? 2 y 在约束条件 ? x ? y ? 2 下当且仅当在点 (1,1) 处取得最小值,则实数 k 的 ?y ? x ? 2 ? 取值范围是__________. 16.已知点 A(0,1),抛物线 C:y2=ax(a>0)的焦点为 F,连接 FA,与抛物线 C 相交于点 M,延长 FA,与抛物线 C 的准线相交于点 N,若|FM|∶|MN|=1∶3,则实数 a 的值为________. 三.解答题 17.(本小题满分 12 分) {an}的前 n 项和 Sn 满足:an+Sn=1 (1)求数列{an}的通项公式; (2)若 C n ? an ,数列{Cn}的前 n 项和为 Tn,求证:Tn<1. an ? 1 市场占有率 y(%) 18.(本小题满分 12 分)

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