华师大版数学九年级上册21.2二次根式的乘除法3

21.2 二次根式的乘除法 第三课时 一、教学目标 1.使学生知道什么是最简二次根式,遇到实际式子能够判断是不是最简二次根式. 2.使学生掌握化简一个二次根式成最简二次根式的方法. 3.使学生了解把二次根式化简成最简二次根式在实际问题中的应用. 二、教学重点和难点 1.重点:能够把所给的二次根式,化成最简二次根式. 2.难点:正确运用化一个二次根式成为最简二次根式的方法. 教学过程: 一、知识回顾: 1、二次根式的乘法运算法则是 用文字语言表达 ? 积的算术平方根的公式是 2、二次根式的除法运算法则 用文字语言怎么表达 ? 商的算术平方根的公式是 3、化简 (1) 27 = 25a3 = 54 = 12a2b2 = (2) 5 = 2= x= a= 6 5 9 3 二、探究问题: 1 化简时必须化到最简形式,那么什么样的二次根式是“最简二次根式”呢? 2、观察两组题目的化简结果,看看被开放数达到了哪些的要求才算最简? 归纳:最简二次根式要求满足以下两条: (1)被开方数中的不含 (2)被开方数中不含 我们把符合这两个条件的二次根式,叫做最简二次根式。 2、举出两个最简二次根式 3、 判断下列各式是否为最简二次根式? (1) 12 ;(2) 45a2b ;(3) 30 x ; (4)x y ; x3 (5)4 1 1 ;(6)5m m2 ? 9 ;(7) 25m4 ? 225m2 2 三、试一试: 例 1:把下列各式化成最简二次根式: (1) 12 (2) 45a2b 解(1) 12 = (2) 45a2b = 方法总结:化简时,往往需要把被开方数分解因式或分解因数,把被开方数中能开得尽方的因数或因 式用它的算术平方根代替后移到根号外。 练一练:(1) 32 ; (2)2 a3b3 。 例 2 把下列各式化成最简二次根式: (1)4 1 1 ; 2 解: (2)x y x3 (3) 14 7 方法总结:(1)把被开方数中的带分数化成 (2)化去根号下的 (3)化去分母中的根号。 练一练 :(1) 0.8 ; (2) 4 1 ; (3) 20a 2b ; (4)x 2 1 。 2 c 8x3 例 3 把下列各式化成最简二次根式 (1) ?? 8?2 ? 4 ? ?? 4? ;(2) 25m4 ? 225m2 ; 解: 方法总结:化简时,当被开方数是和的形式时先将它化为 四、课堂小结: 本节课学习了哪些知识? 如何辨析最简二次根式?如何化简二次根式 当堂检测 一、判断下列各等式是否成立,若不成立请说出理由 (1) 16 ? 9 =4+3;(2) 3 = 3 ; (3) 4 1 =2 1 ; (4) 2 5 = 2 5 22 22 99 二、选择 (1)、下列各根式中,属最简二次根式的是( ) A、 9x B、 x2 ? 9 C、 x 9 D、 ?x ? 9?2 (2)、如果 a ? 0 ,把 ? 4a 化成最简二次根式的是( ) b A、 2 ? ab b 三 解答题 B、 ? 2 ab b 1、把下列各式化为最简二次根式: C、 ? 2 ? ab b D、 2b ? ab ⑴ 21 12 ⑵ c2 54a 2b (3) 12a2b2 2、计算: (1) 10 ? 27 (2) 15 12 ÷2 45 当堂 检 测 答案: 一、判断下列各等式是否成立,若不成立请说出理由 (1) 16 ? 9 =4+3;不成立.等式的左边的被开方数是两个数的和,不是两数的积. (2) 3 = 3 ;成立. 根据 a ? a ?a≥0,b>0? 22 bb (3) 4 1 =2 1 ;不成立. 4 1 ? 4 ? 1 ? 4 ? 1 ,应为 4 1 ? 9 ? 2 ? 3 2 22 2 2 2 2 2?2 2 (4) 2 5 = 2 5 ;不成立. 应为 2 5 ? 2? 5 ? 2 5 . 99 9 93 二、选择 (1)B;(2) B. 三 解答题 1、把下列各式化为最简二次根式: ⑴ 5 3 ; ⑵ c 6b ;(3) 2 3ab 6 18ab 2、计算: (1)3 10 ;(2) 15 .

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