6月15日第五章_相交线与平行线_全章知识点归纳及典型题目练习(含答案)

第五章 相交线与平行线
1. 两直线相交所成的四个角中,有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系 的两个角,互为_____________. 2. 两直线相交所成的四个角中, 有一个公共顶点, 并且一个角的两边分别是另一个角两边的反 向延长线,具有这种关系的两个角,互为__________.对顶角的性质:______ _________. 3. 两直线相交所成的四个角中,如果有一个角是直角,那么就称这两条直线相互_______.垂线 的性质:⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各 点的所在线段中,_______________. 4. 5. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做________________________. 两条直线被第三条直线所截,构成八个角,在那些没有公共顶点的角中,⑴如果两个角分别 在两条直线的同一方,并且都在第三条直线的同侧,具有这种关系的一对角叫做 ___________ ;⑵如果两个角都在两直线之间,并且分别在第三条直线的两侧,具有这种关 系的一对角叫做____________ ;⑶如果两个角都在两直线之间,但它们在第三条直线的同 一旁,具有这种关系的一对角叫做_______________. 6. 在同一平面内,不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只有 ________与_________两种. 7. 平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线______. 推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么_____________________. 8. 平行线的判定:⑴两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简 单说成:_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截,如果内 错角相等,那么这两条直线平行.简单说成:___________________________. ⑶两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单说成: ________________________________________. 9. 在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线_______ . _____

10. 平行线的性质:⑴两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等.简单说成:
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____________.⑵两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等.简单说成: __________________________________.⑶两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补. 简单说成:____________________________________ . 11. 判断一件事情的语句,叫做_______.命题由________和_________两部分组成.题设是已知事 项,结论是______________________.命题常可以写成“如果??那么??”的形式,这时 “如果”后接的部分是_____, “那么”后接的部分是_________.如果题设成立,那么 结论一定成立.像这样的命题叫做___________.如果题设成立时, 不能保证结论一定成立, 像 这样的命题叫做___________.定理都是真命题. 12. 把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新图形,图形的这种移动,叫做平移变换,简 称_______.图形平移的方向不一定是水平的. 平移的性质:⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全______. ⑵新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点.连接各 组对应点的线段_________________.

熟悉以下各题: 13. 如图,BC ? AC, CB ? 8cm, AC ? 6cm, AB ? 10cm, 那么点 BC 的距离是_____,点 B 到 AC 的距离是_______,点 A、B 的距离是_____,点 C 到 AB 的距离是________. 14. 设 a 、b、c 为平面上三条不同直线, a) b) c) 若 a // b, b // c ,则 a 与 c 的位置关系是_________; 若 a ? b, b ? c ,则 a 与 c 的位置关系是_________; 若 a // b , b ? c ,则 a 与 c 的位置关系是________. A 到 两点

如图,已知 AB、CD、EF 相交于点 O,AB⊥CD,OG 平分∠AOE,∠FOD=28°,求∠COE、 ∠AOE、∠AOG 的度数.
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15. 如图, ?AOC 与 ?BOC 是邻补角,OD、OE 分别是 ?AOC 与 ?BOC 的平分线,试判断 OD 与 OE 的位置关系,并说明理由.

16. 如图,AB∥DE,试问∠B、∠E、∠BCE 有什么关系. 解:∠B+∠E=∠BCE 过点 C 作 CF∥AB, 则 ?B ? ? ____( 又∵AB∥DE,AB∥CF, ∴____________( ∴∠E=∠____( ∴∠B+∠E=∠1+∠2 即∠B+∠E=∠BCE. 17. ⑴如图,已知∠1=∠2 求证:a∥b.⑵直线 a // b ,求证: ?1 ? ? 2 . ) ) )

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18. 阅读理解并在括号内填注理由: 如图,已知 AB∥CD,∠1=∠2,试说明 EP∥FQ. 证明:∵AB∥CD, ∴∠MEB=∠MFD( 又∵∠1=∠2, ∴∠MEB-∠1=∠MFD-∠2, 即 ∠MEP=∠______ ∴EP∥_____. ( ) )

19. 已知 DB∥FG∥EC,A 是 FG 上一点,∠ABD=60°,∠ACE=36°,AP 平分∠BAC,求: ⑴∠BAC 的大小;⑵∠PAG 的大小.

20. 如图,已知 ?ABC , AD ? BC 于 D, E 为 AB 上一点, EF ? BC 于 F, DG // BA 交 CA 于 G.求证 ?1 ? ? 2 .

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21. 已知:如图∠1=∠2,∠C=∠D,问∠A 与∠F 相等吗?试说明理由.

参考答案
1.邻补角 2. 对顶角,对顶角相等 3.垂直 有且只有 垂线段最短 4.点到直线的距离 5.同位角 内错角 同旁内角 6.平行 相交 平行 7.平行 这两直线互相平行 8.同位角相等 两直线平行; 内错角相等 两直线平行; 同旁内角互补 两直线平行. 9. 平行 10.两直线平行 同位角相等; 两直线平行 内错角相等; 两直线平行 同旁内角互补.11. 命题 题设 结论 由已知事项推出的事项 题设 结论 真命题 假命题 12. 平移 相同 平行且相等 13.6cm 8cm 10cm 4.8cm. 14.平行 平行 垂直 15. 28° 118° 59° 16. OD⊥OE 理由略 17. 1(两直线平行,内错角相等)DE∥CF (平行于同一直线的两条直线平行) 2 (两直线平行, 内错角相等) . 18.⑴∵∠1=∠2 , 又∵∠2=∠3(对顶角相等) ,∴∠1=∠3∴a∥b(同位角相等 两直线平行) ⑵∵a∥b ∴ ∠1=∠3(两直线平行,同位角相等)又∵∠2=∠3(对顶角相等) ∴∠1=∠2. 19. 两直 线平行,同位角相等 MFQ FQ 同位角相等两直线平行 20. 96°,12°. 21.? AD ? BC, FE ? BC ??EFB ? ?ADB ? 90
?

? EF // AD ??2 ? ?3

? DG // BA,??3 ? ?1 ??1 ? ?2.

22. ∠A=∠F.∵∠1=∠DGF(对顶角相等)又∠1

=∠2 ∴∠DGF=∠2 ∴DB∥EC(同位角相等,两直线平行) ∴∠DBA=∠C(两直 线平行,同位角相等) 又∵∠C=∠D ∴∠DBA=∠D ∴DF∥AC(内错角相等,两直线 平行)∴∠A=∠F(两直线平行,内错角相等).
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