黑龙江省哈尔滨六中2018-2019学年高二下学期期中数学试卷(理科)

2018-2019 学年黑龙江省哈尔滨六中高二(下)期中数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有最 温馨提示:多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要紧张, 像对待平时考试一样去做题,做完检查一下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 一个是符合题目要求的 1.已知随机变量 ξ ~B(10,0.6) ,则 E(ξ ) ,D(ξ )分别是( A.6 和 2.4 B.4 和 2.4 C.4 和 3.6 D.6 和 1.6 2.已知随机变量 X 服从正态分布 N(3,1) ,且 P(2≤x≤4)=0.6826,则 P(x>4)=( A.0.1588 B.0.1587 C.0.1586 D.0.1585 ) ) ) 3.将 4 名同学录取到 3 所大学,每所大学至少要录取一名,则不同的录取方法共有( A.12 B.24 C.36 D.72 4.通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表: 男 爱好 不爱好 总计 40 20 60 女 20 30 50 总计 60 50 110 由列联表算得 k≈7.8 附表: P(K2≥ k) k 3.841 6.635 10.828 ) 0.050 0.010 0.001 参照附表,得到的正确结论是( A.在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为“爱好该项运动与性别有关” B.在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为“爱好该项运动与性别无关” C.在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关” D.在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关” 5.函数 f(x)=(2x﹣3)ex 的单调递增区间是( A. (﹣∞, ) B. (2,+∞) ) C. (0, ) D. ( ,+∞) 6.一个箱子中有 4 个白球和 3 个黑球,一次摸出 2 个球,在已知它们颜色相同的情况下,这 两个球的颜色是白色的概率为( A. B. C. D. ) 7.曲线 y= A.x﹣y﹣2=0 在点(1,1)处的切线方程为( B.x+y﹣2=0 C.x+4y﹣5=0 ) D.x﹣4y﹣5=0 8.一个袋中装有大小相同,编号分别为 1,2,3,4,5,6,7,8 的八个球,从中有放回地 每次取一个球,共取 2 次,则取得两个球的编号和小于 15 的概率为( A. 9.在( B. C. D. ) ) ﹣1)4?(x﹣1)2 的展开式中,x 项的系数为( D.4 ) A.﹣4 B.﹣2 C.2 10.函数 f(x)=x+2cosx 在上的极小值点为( A.0 B. C. D.π 11.从区间随机抽取 2n 个数 x1,x2,…,xn,y1,y2,…,yn 构成 n 个数对(x1,y1) , (x2,y2)… (xn,yn) ,其中两数的平方和小于 1 的数对共有 m 个,则用随机模拟的方法得到的圆周率 π 的近似值为( A. B. ) C. D. 12.定义域为 R 的函数 f(x)对任意 x∈R 都有 f(x)=f(4﹣x) ,且其导函数 f′(x)满足 (x﹣2)f′(x)>0,则当 2<a<4 时,有( A.f(2a)<f(2)<f(log2a) C D. . ) B.f(2)<f(2a)<f(log2a) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将答案写在答题卡上相应的位置 13.若函数 y=f(x)的图象在点 M(1,f(1) )处的切线方程是 y=x+2,则 f(1)+f′(1) = . 14.从 0,1,3,4,5,6 六个数字中,选出一个偶数和两个奇数,组成一个没有重复数字的 三位数,这样的三位数共有 个. (结果用数字作答) 15.已知双曲线 ﹣ =1(a>0,b>0)的左顶点与抛物线 y2=2px(p>0)的焦点 的距离为 4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(﹣2,﹣1) ,则双曲线的 焦距为 . ,AB⊥平面 ACD,则四面体 ABCD 外 16.已知四面体 ABCD 中,AB=AD=6,AC=4,CD=2 接球的表面积为 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤 17.某学校的篮球队、羽毛球队、乒乓球队各有 10 名队员,某些队员不止参加了一支球队, 具体情况如图所示,现从中随机抽取一名队员,求: (1)该队员只属于一支球队的概率; (2)该队员最多属于两支球队的概率. 18.在直角坐标系 xOy 中,直线 C1:x=﹣2,圆 C2: (x﹣1) +(y﹣2) =1,以坐标原点为极 点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (Ⅰ)求 C1,C2 的极坐标方程; (Ⅱ)若直线 C3 的极坐标方程为 θ = 面积. 19.某品牌的汽车 4S 店,对最近 100 例分期付款购车情况进行统计,统计结果如表所示,已 知分 9 期付款的频率为 0.4;该店经销一辆该品牌的汽车.若顾客分 3 期付款,其利润为 1 万 元;分 6 期或 9 期付款,其利润为 2 万元;分 12 期付款,其利润为 3 万元. 付款方式 频数 分3期 20 分6期 20 分9期 a 分 12 期 b (ρ ∈R) ,设 C2 与 C3 的交点为 M,N,求△C2MN 的 2 2 (1)若以表中计算出的频率近似替代概率,从该店采用分期付款购车的顾客(数量较大)中 随机抽取 3 位顾客,求事件 A:“至多有 1 位采用分

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