四川省雅安市重点中学2015届高三下学期3月月考数学(文)试题 Word版含答案

四川省雅安重点中学 2015 届高三下学期 3 月月考数学(文)试题 (高三备课组集体) 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷 1 至 2 页,第Ⅱ卷第 2 至 4 页。满 分 150 分,考试时间 120 分钟。考试结束后,将答题卷和机读卡一并收回。 第Ⅰ卷(选择题 共 50 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 50 分,把每个小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求的选项选出来) 1. M ? x | x ? x ? 0 , N ? y | y ? y ? 0 , 则M ? N ? ______ 2 2 ? ? ? ? A. ?- 1,0,1? B. ?- 1,1? 2 C. ?0? 2 D. ? 2.已知 tan ? ? 2, 求7 sin ? ? 3 cos ? ? _______ A. 1 5 B. 11 5 C. 21 5 D. 31 5 3.并排的 5 个房间,安排给 5 个工作人员临时休息,假设每个人可以进入任一房间,且进入每 个房间是等可能的,问每个房间恰好进入一人的概率是_______ A. 24 625 B 48 625 0 C. 24 125 0 D. 48 125 0 0 4.已知 a ? (cos 70 , sin 70 ), b ? (cos10 , sin 10 ), 则 a ? b ? ____ A.0 B.1 C.2 2 D.3 5. 已 知 曲 线 y ? 4 x 的 焦 点 F , 曲 线 上 三 点 A,B,C 满 足 FA ? FB ? FC ? 0 , 则 FA ? FB ? FC ? _____ 。 A.2 B.4 C.6 D.8 6.若 P 为棱长为 1 的正四面体内的任一点,则它到这个正四面体各面的距离之和为______. A. 3 2 B. 3 3 C. 6 2 D. 6 3 7.若等差数列 ?a n ? 的前 n 项和为 S n , 且S 4 ? S18 ,则 S 22 ? ____ A.0 B.12 C. ? 1 D. ? 12 8.函数 y ? f ( x) 在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线, “ f (a ) ? f (b) ? 0 ”是“函数 f ( x) 在区间[a,b]上恰有一个零点”的________条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.非充分非必要 x 9.在同一直角坐标系下作 y ? a x 和y ? log a (a ? 0且a ? 1) 的图象有下面四种判断: ①两支图象可能无公共点。 ②若两支图象有公共点,则公共点一定在直线 y=x 上 ③若两支图象有公共点,则公共点个数可能 1 个,不可能 2 个 ④若两支图象有公共点,则公共点个数最多可能有 3 个。 以上这四种判断中,错误的判断共有______个 A.1 B.2 C.3 D.4 10..已知平面上的点 p ? ( x, y ) | ( x ? 2 cos ? ) ? ( y ? 2 sin ? ) ? 16, ? ? R ,则满足条件的 2 2 ? ? 点在平面上组成的图形的面积为_______ A. 12? B. 42? C. 22? D. 32? 第Ⅱ卷(非选择题 二.填空题(每小题 5 分,共 25 分) 共 100 分) 11.平面内与两定点距离之比为定值 m且(m ? 1) 的点的轨迹是_________________. 12.如果直线 AB 与平面 ? 相交于 B,且与 ? 内过点 B 的三条直线 BC,BD,BE 所成的角相同,则 直线 AB 与 CD 所成的角=_________. 13.已知实数 x满足 2 x ? 1 ? 2 x ? 5 ? 6, 则x 的范围是(用区间表示)_____________. ?log 2 x( x ? 0) 14. f ( x) ? ? x ,则 ?3 ( x ? 0) 2 ? 1 ? f ? f ( )? ? _________ . ? 2 ? 15. 命题 1 )若 f ( x) ? ax ? bx ? 3a ? b 是偶函数,其定义域是 ?a ? 1,2a ? ,则 f ( x) 在区间 ? 2 1? ? ? ,? ? 是减函数。 ? 3 3? 2)如果一个数列 ?a n ? 的前 n 项和 S n ? ab n ? c, (a ? 0, b ? 1, c ? 1) 则此数列是等比数列的充 要条件是 a ? c ? 0 3)曲线 y ? x ? x ? 1 过点(1,3)处的切线方程为: 4 x ? y ? 1 ? 0 。 3 4 )已知集合 P ? ?( x, y ) | y ? k ?, Q ? ( x, y ) | y ? a ? 1, a ? 0且a ? 1 , 若P ? Q 只有一个子 x ? ? 集。则 k ? 1 以上四个命题中,正确命题的序号是__________ 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. (本小题 12 分) 在锐角△ABC 中, 角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, 已知 m ? 2 sin( A ? C ), 3 . , ? ? B ? ? n ? ? cos 2 B,2 cos 2 ? 1? ,且 m ∥ n 2 ? ? ①求角 B 的大小 ②若 b=1,求△ABC 面积的最大值。 17.(本小题 12 分)在正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,底面三角形 ABC 的边长为 a ,侧棱的长为 C1 D B1 C 2 a ,D 为棱 A1C1 的中点。 2 A1 ①求证: BC1 ∥平面 AB1 D ②求二面角 A1 ? AB1 ? D 的大小 ③求点 C1 到平面 AB1 D 的距离。 A B 18.(本小题 12

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