2015-2016年浙江省宁波市宁海中学高二(下)期中数学试卷含参考答案

---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--- 2015-2016 学年浙江省宁波市宁海中学高二(下)期中数学试卷 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一个选项是符合题目要求的. 1. (5 分)设集合 M={x|x2+2x﹣8<0},N={y|y=2x},则 M∩N=( A. (0,4) B.[0,4) C. (0,2) ) D.[0,2) ) 2. (5 分)下列函数中,在其定义域上既是奇函数又是增函数的是( A.y=logax B.y=x3+x C.y=3x D.y=﹣ 3. (5 分)已知 a,b 均为实数,则“ab(a﹣b)<0”是“a<b<0”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 4. (5 分)函数 y= B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 (0<a<1)的图象的大致形状是( ) ) A. B. C. D. 5. (5 分)在(1+x)6(1+y)4 的展开式中,记 xmyn 项的系数为 f(m,n) ,则 f (3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=( A.45 B.60 C.120 ) D.210 6. (5 分)2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排,若男生甲不站两端,3 位 女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是( A.60 B.48 C.42 ) ) D.36 7. (5 分)设实数 a,b,t 满足|a+1|=|sinb|=t.则( A.若 t 确定,则 b2 唯一确定 第 1 页(共 19 页) B.若 t 确定,则 a2+2a 唯一确定 C.若 t 确定,则 sin 唯一确定 D.若 t 确定,则 a2+a 唯一确定 8. (5 分)已知函数 f(x)=x2﹣(k+1)2x+1,若存在 x1∈[k,k+1],x2∈[k+2, k+4],使得 f(x1)=f(x2) ,则实数 k 的取值范围为( A.[﹣ 2] , ] B.[﹣ D.[﹣ ,﹣1]∪[1,3] ,﹣ ]∪[ , ] ) C. [﹣2, ﹣1]∪[1, 二、填空题:本大题共 7 小题,共 36 分.其中第 9:12 题,每小题 6 分;第 13: 15 题,每小题 6 分. 9. (6 分)已知集合 A={|m|,0},B={﹣2,0,2},C={﹣2,﹣1,0,1,2,3}, 若 A? B,则 m= 个. 10. (6 分) 已知 C =36, 则 n= ; 已知 6p=2, log65=q, 则 = . ;若集合 P 满足 B? P? C,则集合 P 的个数为 11. (6 分)若 f(x)= ,则 f(f(﹣1) )= ,f(f(x) )≥1 的 解集为 . 12. (6 分)如图所示:有三根针和套在一根针上的若干金属片.按下列规则, 把金属片从一根针上全部移到另一根针上. (1)每次只能移动一个金属片; (2) 在每次移动过程中, 每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面. 将 n 个金属片从 1 号针移到 3 号针最少需要移动的次数记为 f(n) ; ①f(3)= ②f(n)= ; . 13. (4 分)将 5 名志愿者分成 4 组,其中一组有 2 人,其余各组各 1 人,到 4 个路口协助交警执勤,则不同的分配方法有 第 2 页(共 19 页) 种. (用数字作答) 14. (4 分)若存在 x0∈[﹣1,1]使得不等式|4 实数 a 的取值范围是 . ﹣a?2 +1|≤2 成立,则 15. (4 分)已知 f(x)的定义域为 R,f(1)= ,且满足 4f(x)f(y)=f(x+y) +f(x﹣y) ,则 f(2016)= . 三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤. 16. (15 分)函数 f(x)= (1)求函数 f(x)的定义域 A; (2)设 B={x|﹣1<x<2},当实数 a、b∈(B∩?RA)时,证明: 17. (15 分)若不等式 数 a 的最大值,并证明结论. 18. (15 分)已知函数 f(x)=3x2+2(k﹣1)x+k+5. (1)求函数 f(x)在[0,3]上最大值; (2)若函数 f(x)在[0,3]上有零点,求实数 k 的取值范围. 19. (15 分)已知 F1,F2 为椭圆 以 的左、右焦点,F2 在 |. . 对一切正整数 n 都成立,求正整 为圆心,1 为半径的圆 C2 上,且|QF1|+|QF2|=2a. (Ⅰ)求椭圆 C1 的方程; (Ⅱ)过点 P(0,1)的直线 l1 交椭圆 C1 于 A,B 两点,过 P 与 l1 垂直的直线 l2 交圆 C2 于 C,D 两点,M 为线段 CD 中点,求△MAB 面积的取值范围. 2 20. (14 分) 若函数 fA (x) 的定义域为 A=[a, b) , 且 fA (x) = ( + ﹣1) ﹣ +1, 其中 a,b 为任意正实数,且 a<b. 第 3 页(共 19 页) (1)求函数 fA(x)的最小值和最大值; (2)若 x1∈Ik=[k2, (k+1)2) ,x2∈Ik+1=[(k+1)2, (k+2)2) ,其中 k 是正整数, 对一切正整数 k,不等式 围; (3)若对任意 x1,x2,x3∈A,都有 构成三角形,求 的取值范围. , , 为三边长 (x1)+ (x2) )<m 都有解,求 m 的取值范 第 4 页(共 19 页) 2015-2016 学年浙江省宁波市宁海中学高二(下)期中数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一个选项是符合题目要求的. 1. (5 分)设集合 M={x|x2+2x﹣8<0},N={y|y=2x},则

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