江苏省徐州市高中数学第二章数列数列求和教案1新人教A版必修5


数列求和 教学 目标 教学 重难 点 教学 参考 授课 方法 教 【 学习过程】 数列求和的常用方法如下 : ⑴公式法:利用已知的求和公式来求和,如等差数列 与等比数列求和公式; 例 1:已知数列 ?an ? 中,a1 ? ?60, an?1 ? an ? 3 ,则 讲练结合 教学辅助手段 多 媒 体 专用教 室 学 二次备课 教材、教参 1.掌握求数列求和的几种常用方法。 2.体会转 化思想在数列求和中的应用 数列求和的常用方法 a1 ? a2 ? a3 ? ? ? a30 = 教学 过程 设计 (2)分组求和法:所谓分组求 和法,即将一个数列 中的项拆成几项,转化成特殊数列求和。 练 习 : 求 和 : 1 1 1 1 例 2、求数列 1 ,2 ,3 ,4 , ? 的前 n 项和; 2 4 8 16 ? (2k ? 3 k ?1 n 1 k ) (3)倒序相加法:将一个数列倒过来排序(倒序) , 当它与原数列相加时,若有因式可提,并且剩余的项 的和易于求得,则这样的数列可用倒序相加法求和。 如等差数列的求和公式 S n ? 练 2 习 ? : 2 ? 求 ? sin 1 ? sin 2 ? sin 2 3? ? ? ? sin 2 88 ? sin 2 89? 的值。 n(a1 ? a n ) 的推导。 2 教学 教 学 二次备课 过程 设计 例 3、已知 f ( x) 满足 x1 , x2 ? R ,当 x1 ? x2 ? 1 时, 练习:1、求数列 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 的值; 1 1 1 , 求 1, , ,?, 2 1? 2 1? 2 ? 3 1 2 n ?1 f (0) ? f ( ) ? f ( ) ? ? ? f ( ) ? f (1), n ? N ? 1 n n n 1? 2 ? 3 ??? n 的前 n 项和 S n ( 4 ) 裂 项 相 消 法 : 若 数 列 {an } 能 裂 项 成 an ? f (n ? 1) ? f (n) ,即所裂两项具有传递性(即 关于 n 的相邻项,使展开后 中间项能全部消去) 。 例 4、 已知数列 {an } 满 足 a n ? 的前 n 项和 S n 2 、已知数列 {an } 的 为 , 1 , 求数列 {an } 通 项 公 式 n(n ? 1) an ? 1 n ? n ?1 求前 n 项的和 S n . 总结规律:裂项相消求和就是将数列的每一项拆成两 项或多项,使数列中的项出现有规 律的抵消项,从 而 达到求和的目的。常见的拆项公式有: an ? 1 = n(n ? 1) 1 = n(n ? 1)(n ? 2) 1 a? b = ; an ? 1 = (3n ? 2)(3n ? 1) an ? ; an ? 课外 作业 教 学 小 结

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