重庆市万州高级中学2015-2016学年高二数学上学期期末模拟测试试题 文

重庆市万州高级中学 2015-2016 学年度高二(上)期末模拟测试 数学(文史类)试题卷
本试卷共 150 分,考试时间 120 分钟. 注意事项: 1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定位置。 2. 答选择题时,必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦擦干 净,再选涂其他答案标号。 3. 答非选择题时,必须用 0.5 毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定位置。 4. 所有试题必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1. 直线 x ? y ? 1 ? 0 的倾斜角为( A. 30
?

) C. 60
?

B. 45

?

D. 135

?

2. 双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的渐近线方程是( ) 4 9 3 2 9 A. y ? ? x B. y ? ? x C. y ? ? x 2 3 4

4 D. y ? ? x 9

3. 若直线 l1 : ax ? 3 y ? 1 ? 0 与 l2 : 2 x ? y ? 1 ? 0 垂直,则 a =( A. ?



3 2

B. ?

2 3

C. 6

D. ?6 )

4. 圆 C1 : ( x ? 2)2 ? ( y ? 2)2 ? 1 与圆 C2 : ( x ? 2)2 ? ( y ? 5)2 ? 16 的位置关系是( A.外离 B.相交 C.内切 D.外切 )

5. 命题“若 x, y 都是偶数,则 x ? y 是偶数”的逆否命题是( A.若 x, y 不都是偶数,则 x ? y 不是偶数 B.若 x, y 都是偶数,则 x ? y 不是偶数 C.若 x ? y 是偶数,则 x, y 都是偶数 D.若 x ? y 不是偶数,则 x, y 不都是偶数 6. 一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积是( A.112 B.80 C.72 D.64 )
x



7. 下列函数中,在区间 (0,??) 内为增函数的是( A. y ? sin x B. y ? x ? x
3

C. y ? xe

D. y ? ln x ? x
1

8. 设 ? , ? 是两个不同的平面, l 是直线,以下命题不正确 的是( ... A.若 l // ? , ? ? ? ,则 l // ? C.若 l ? ? , ? // ? ,则 l ? ?



B.若 l // ? , ? // ? ,则 l // ? 或 l ? ? D.若 l ? ? , ? ? ? ,则 l // ? 或 l ? ?

9. 如图,在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, E , F , G, H 分别是棱 AA 1, A 1D 1, A 1B 1, BB 1 的中点,则 异面直线 EF 与 GH 所成的角等于( A.30°
2

) D.120° )
E F A1 D

D1 G D D

C1 B1 H D B C

B.45°

C.60°

10. 抛物线 y ? x 上的点到直线 x ? y ? 2 ? 0 的最短距离为(

A.

2

B.

7 2 8

D

C. 2 2

D. 1

A

11. 如图,F 为双曲线 曲线的离心率是( A. 2 C.
5 2

x2 y 2 ? ? 1 的左焦点,A 是它的右顶点,B1B2 为虚轴,若 ?FB1 A ? 90? ,则双 y a 2 b2
) B. 2 ? 1 D.
5 ?1 2
F O B2 A x B1

12. 已知函数 f ( x) ? x ln x ? ax2 有两个极值点,则实数 a 的取值范围为( A. (??,0) B. (0, ??) C. (0, )



1 2

D. (0,1)

二、填空题:本大题 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把正确答案填在题中横线上. 13. 已知抛物线 y ? 4 x 上的点 P 到焦点的距离为 5,则点 P 到 x 轴的距离为
2

14. 已知 ? ABC 三顶点分别为 A(1,3) , B(3,1) , C (?1,0) ,则 AB 边上的中线所在直线的一般式 方程为 15. 函数 f ( x) ? x ? ax ? 2 在区间 (1, ??) 内是增函数,则实数 a 的取值范围是
3

16. 已知实数 x, y 满足 x ? y ? 4x ? 2 y ? 4 ? 0 ,则
2 2

x? y 的取值范围为 x

2

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 已 知 直 线 l 经 过 直 线 3x ? 4 y ? 2 ? 0 与 直 线 2 x ? y ? 2 ? 0 的 交 点 P , 且 垂 直 于 直 线

x ? 2 y ?1 ? 0 .
(Ⅰ)求直线 l 的方程; (Ⅱ)求直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积 S .

18. (本小题满分 12 分) 已知关于 x, y 的方程 C : x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? m ? 0 . (Ⅰ)若方程 C 表示圆,求 m 的取值范围; (Ⅱ)若圆 C 与直线 l : x ? 2 y ? 4 ? 0 相交于 M , N 两点,且 | MN |?

4 ,求 m 的值。 5

19. (本小题满分 12 分) 已知圆锥的底面半径为 3 ,母线长为 5 ,在圆锥内部放置一个内接圆柱(圆柱的一底面与圆锥 的底面重合) , (Ⅰ)求圆柱的体积 V 与其底面半径 r 的函数关系式; (Ⅱ)求圆柱的体积 V 最大值。

3

20. (本小题满分 12 分) 如 图 , 三 棱 锥 P ? A B C中 , 侧 面 PAC ? 底 面 ABC , AP ? PB , 且 AB ? 2 2 ,

AC ? BC ? 2 , E 为 PB 边的中点。 (Ⅰ)求证: AP ? PC ; (Ⅱ)若 PC ? 1 ,求三棱锥 A ? PEC 的体积。

P E

C
A

B

21. (本小题满分 12 分)
2 x2 y 2 , ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 过点 ( 2,1) ,且离心率 e ? 2 2 a b (Ⅰ)求椭圆 E 的标准方程;

已知椭圆 E :

(Ⅱ)设直线 x - my +1 = 0 交椭圆 E 于 A, B 两点,判断点 P(关系,并说明理由。

9 , 0) 与以线段 AB 的圆的位置 4

22. (本小题满分 10 分) 已知函数 f ( x) ? ax3 ? bx2 ? 3x 在 x ? 1 处取得极值,且 f ( x ) 的导函数 f ?( x ) 是偶函数, (Ⅰ)求实数 a , b 的值; (Ⅱ)若过点 M (2, m)(m ? 2) ,可作曲线 y ? f ( x) 的三条切线,求实数 m 的取值范围.

4

一.选择题 二.填空题 三.解答题

重庆市万州高级中学 2015-2016 学年度高二(上)期末模拟测试 参考答案 BDACA BDCCD AB 13. (?1, 2)
2 14. 3?a

15. 相离

3 16. (1 ? 7 )a

2

18.解:(1) 由已知 C(3,3) ,r = 2 ····················· 2 分 ∵ l 与⊙C 相交,故
? 5k 2 ? 12k ? 0

| 3k ? 3 ? 1| 1? k2

?2

················ 4 分

······················· 6 分

∴ 0?k ?

12 ·························· 7 分 5

(2) ∵ l 与⊙C 相交于 A、B,且 | AB | = 2,r = 2 故(
| 3k ? 2 | 1? k
2

3

)2 ? r 2 ? (

| AB | 2 ) ? 4 ? 1 ? 3 ·············· 9 分 2

? 6k ? 12k ? 1 ? 0 ······················ 11 分

∴ k ?1?

30 6 30 ) x ? 1 ··················· 13 分 6 P

所求 l: y ? ( 1 ?

17. 解: (1)方程 C 可化为 显然

( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 5 ? m ??????2

5 ? m ? 0时,即m ? 5 时方程 C 表示圆。??????5

(2)圆的方程化为

( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 5 ? m

圆心 C(1,2) ,半径

r ? 5 ? m ????????????8

则圆心 C(1,2)到直线 l:x+2y-4=0 的距离为

d?

1? 2? 2 ? 4 1 ?2
2 2

?

1 5

??????????????????10

? MN ?

4

1 1 2 2 2 2 , 则 MN ? ,有 r ? d ? ( MN ) 2 2 5 5

?5 ? M ? (

1 5

)2 ? (

2 5

)2 ,得

m ? 4 ??????????15

20. 解: (1)面 PAC ? 面 ABC , AB ? 2 2, AC ? BC ? 2 ? AC ? BC ,所以 BC ? 面 PAC , 所以 AP ? BC, AP ? PB, BC ? PB ? B ? AP ? 面 PBC ? AP ? PC ;???????6 分

5

(2)PC ? 1, AP ? PC ? AP ? 3 ,VA? PEC ? VE ? APC , 而 E 为 PB 边上的中点,BC ? 面 PAC , 所以 VA? PEC ? VE ? PAC ?

1 1 1 1 3 。??????????12 分 VB ? PAC ? ? ? ( ? 1? 3) ? 2 ? 2 2 3 2 6

21.(1)

x2 y 2 + =1 . 4 2

(Ⅱ)设点 A( x1 y1 ),B( x2 , y 2 ), AB 中点为 H( x0 , y0 ) .

ì x = my - 1 ? 由 í x2 y 2 得(m2 + 2) y 2 - 2my - 3 = 0, ? + =1 ? ? 4 2
所以 y1 + y 2 =

2m -3 , y1y 2 = 2 , 2 m +2 m +2

6


相关文档

重庆市万州高级中学2015_2016学年高二数学上学期期末模拟测试试题文
【数学】重庆市万州高级中学2015-2016学年高二上学期期末模拟测试(文)
重庆市万州高级中学2015-2016学年高二上学期期末模拟测试数学试题及答案(文)
重庆市万州高级中学2015-2016学年高二上学期期末模拟测试数学(文)试题3
重庆市万州高级中学2015-2016学年高二上学期期末模拟测试数学(文)试题 Word版含答案
重庆市万州高级中学2015-2016学年高二数学上学期期末模拟测试试题 理
重庆市南开中学2015-2016学年度秋高二数学上学期期末测试试题 文
重庆市南开中学2015-2016学年高二数学上学期期中测试试题 文
电脑版