二次函数_图文

22.1 二次函数的图象和性质
22.1.1 二次函数

如图:正方体的六个面全是全等的正方形如图, 设正方体的棱长为x,表面积为y.

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显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的 函数,它们具体的关系可以表示为

y = 6 x2



由题意可以想出,总共有____ n 支球队,每个队与其他球队 ( n- 1) 比赛 场. 甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛, 所以比赛的场次数:

问题1 n个球队参加比赛,每两队之间进行一场 比赛,比赛的场次数m与球队数n有什么关系?



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1 2 1 m? n ? n 2 2

1 m ? n?n ? 1? 2



上式表示了比赛的场次数m与球队数n之间的关 系,对于n的每一个值,m都有一个对应值,即m是n的函数.

问题2 :某工厂一种产品现在的年产量是20t,计划今后两年增加产 量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y 将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示? (20+20x) 这种产品的原产量是20件,一年后的产量是 t,再经过 (20+20x)+x(20+20x) t,即两年后的产量为 一年后的产量是



y ? 20?1 ? x ?
2

2

y ? 20 x ? 40 x ? 20
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③式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于

x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.

有什么共同点? y = 6 x2 1 2 1 m? n ? n 2 2
2

① ② ③





y ? 20 x ? 40 x ? 20
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一般地,形如

在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的.

y ? ax2 ? bx ? c ? a, b, c是常数,a ? 0?
的函数,叫做二次函数.其中,x是自变量,a,b,c分别是函数 表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.

回顾我们都学过那些函数?一般式是什么? 你能说出他们命名的原因吗?
现在我们学习过的函数有: 一次函数: y ? ax ? b?a ? 0?

其中包括正比例函数: y=kx(k≠0),
k y ? ?k ? 0? x
2

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二次函数:

y ? ax ? bx ? c?a ? 0?

可以发现,这些函数的名称都反映了函数 表达式与自变量的关系.





1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积S与半径r之间的关 系式.

r r

S ? 2?r ? 2?r ? r ? 4?r
2

2

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2.n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛.写 出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式. 每个球队都要跟(n-1)支球队进行比赛 ,因此要进行n(n-1)场比赛,由于甲队与乙 队的比赛应是同一场比赛所以总比赛数 目

1 1 2 1 m ? n(n ? 1) ? n ? n 2 2 2


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