【数学】安徽省芜湖市师大附中2013-2014学年高一下学期期中考试

安徽师大附中 2013-2014 学年第二学期期中考查 高 一 数 学 试 题 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中只有 一项符合题目要求) 1、在 ?ABC 中, a , b, c 分别为角 A, B, C 所对的边,且 b2 ? c 2 ? a 2 ? 3bc ,则 A 等于 ( ) ? A. 30 B. 60 ? C. 120 ? D. 150 ? 2、在 ?ABC 中, AB ? 3 , AC ? 1 , B ? 30 ,则 ?ABC 的面积等于 ( ? ) A. 3 2 B. 3 4 C. 3 或 3 2 D. 3 3 或 2 4 ) 3、在 ?ABC 中,角 A , B 均为锐角,且 cos A ? sin B ,则 ?ABC 的形状是 ( A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 4、已知 A 、 B 、 C 为平面上不共线的三点,若向量 AB ? (1,1) , n ? (1,?1) ,且 n · AC ? 2 ,则 n · BC 等于 ( A.-2 B.2 ) C. 0 , D. 2 或-2 则 a 2 等于( D.-2 ) ) 5、已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 Sn ? 2an ? 2 A.4 B.2 C.1 6、在数列 ?a n ?中, a1 ? ?2 , an ?1 ? 1 ? an ,则 a2012 等于 ( 1 ? an C. A.-2 B. ? 1 3 1 2 D.3 ) 7、一个各项均为正数的等比数列,其任何一项都等于它后面两项之和,则其公比是 ( A. ?1? 5 2 B. ?1? 5 2 C. 1? 5 2 D. ?1? 5 ?1? 5 或 2 2 8、已知等差数列 ?a n ?的前 n 项和为 Sn ,若 OB = a100 OA + a101 OC ,且 A 、 B 、 C 三 点共线(该直线不过点 O ),则 S 200 等于 ( A.100 B.101 ? ) D.201 n C.200 9、在数列 ?a n ?中,已知对任意 n ? N , a1 ? a2 ? a3 ? ? ? an ? 3 ?1 ,则 2 2 2 a12 ? a2 ? a3 ? ?? an 等于 ( ). 1 A. (3n ?1) 2 B. 1 n (9 ? 1) 2 C. 9 ? 1 n D. 1 n 3 ?1 4 ? ? ) 10、 已知 a 、 若向量 c 满足 c ? a ? b ? 1, 则 c 的最大值为 ( b 是单位向量,a ? b ? 0 , A. 2 ? 1 B. 2 C. 2 ? 1 D. 2 ? 2 二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分,把正确答案填在题中横线上) 1 AB ? . 3 12、在锐角 ?ABC 中, a , b, c 分别为角 A, B, C 所对的边,且 3a ? 2c sin A ,则角 C = 11、若 OA = (2,8) , OB = (?7,2) ,则 ________. 13、已知数列 ?a n ?中, a3 ? 2, a7 ? 1,若 ? ? 1 ? ? 为等差数列,则 a11 = ? an ? 1 ? . 14、如图,在 ?ABC 中, AD ? DB , AE ? EC , CD 与 BE 交于 F ,设 AB = a , AC = b , AF ? xa ? yb ,则 ? x, y ? 为________. C 所对的边分别为 a、b、 c ,下列命题正确的是________(写 15、 ?ABC 中,角 A、B、 出正确命题的编号). 1 ; 2 ②若 A sin B ? B sin A ,则 B ? A ; ③存在某钝角 ?ABC ,有 tan A ? tan B ? tan C ? 0 ; ①总存在某内角 ? ,使 cos ? ? ④若 2a BC ? bCA ? c AB ? 0 ,则 ?ABC 的最小角小于 ⑤若 a ? tb?0 ? t ? 1? ,则 A ? tB . 三、解答题(本大题共 6 个大题,共 50 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16、 (8 分)设 a ? ( x,1) , b ? (2, ?1) . (1) 若 a ? b ,求 x 的值; (2)若 a 与 b 的夹角为钝角,求 x 的取值范围. ? ; 6 2 17、 (8 分)已知 a ? 4, b ? 3, (2a ? 3b) ? (2a ? b) ? 61. (1)求 a 与 b 的夹角 ? ; (2)若 c ? ta ? (1 ? t )b ,且 b ? c ? 0 ,求 t 及 c . ? ? ? ? ? 18、 (8 分)设递增等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,已知 a3 ? 1 , a4 是 a3 和 a7 的等比中项. (l)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)若 bn ? 1 ,求数列 ?bn ?的前 100 项和 T100 . a ? 24n ? 25 2 n 19、 (8 分)在 ?ABC 中, a , b, c 分别为内角 A, B, C 所对的边长, a ? 3, b ? 2, 1 ? 2 cos(B ? C ) ? 0 , (1)求 A 的值; (2)求边 BC 上的高. 20、 (8 分)在 ?ABC 中,内角 A, B, C 所对的边长分别是 a , b, c . (1)若 c ? 2, C ? ? ,且 ?ABC 的面积为 3 ,求 a , b 的值; 3 (2)若 sin C ? sin(B ? A) ? sin 2 A ,试判断 ?ABC 的形状. 3 21、 (10 分)已知各项均不相等的等差数列 ?a

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