新人教版必修4高中数学第二章《平面向量》单元测试题


第二章平面向量单元测试题 一、 选择(5 分×7=35 分): 1、下列命题正确的个数是 ① AB ? BA ? 0 ; A、1 ( ) ④ 0 ? AB ? 0 ② 0 ? AB ? 0 ; ③ AB ? AC ? BC ; B、2 C、3 D、4 ( 2、若向量 a ? (1,1) , b ? (1, ?1) , c ? (?1, 2) ,则 c 等于 A、 ? ) 1 3 3 1 1 3 3 1 a ? b B、 a ? b C、 a ? b D、 ? a ? b 2 2 2 2 2 2 2 2 3、已知 a ? (1, 2) , b ? (2 x, ?3) 且 a ∥ b ,则 x ? ( ) 3 3 A、-3 B、 ? C、0 D、 4 4 4、 下列命题中: ①若 a ? b ? 0 ,则 a ? 0 或 b ? 0 ; ②若不平行的两个非零向量 a , b 满足 a ? b ,则 (a ? b) ? (a ? b) ? 0 ; A、1 B、2 ③若 a 与 b 平行,则 a ? b ? a ? b ) D、4 ( C、3 ; ④若 a ∥ b , b ∥ c ,则 a ∥ c ;其中真命题的个数是( 5、已知 a ? 3 , b ? 2 3 , a ? b ? ?3 ,则 a 与 b 的夹角是 A、150 ? B、120 ? C、60 ? ) D、30 ? ( ) 6、若 a ? (3,4),b ? (2,?1),且(a ? xb) ? (a ? b) ,则实数 x= A、23 B、 23 2 C、 23 3 D、 23 4 0 7、在Δ ABC 中,若 AB ? 3, AC ? 4, ?BAC ? 60 ,则 BA ? AC ? A、6 B、4 C、-6 D、-4 ( ) 二、填充(5 分×4=20 分) : 8、已知 a ? (5, x), a ? 13, 则x ? 9、已知 MA ? (?2, 4), MB ? (2,6) ,则 1 AB ? 2 10、若 A(-1,-2),B(4,8),C(5,x),且 A、B、C 三点共线,则 x= 11、已知向量 a ? (6, 2) 与 b ? (?3, k ) 的夹角是钝角,则 k 的取值范围是 三、解答(共 45 分) : 12、已知 A(1,0) ,B(4,3) ,C(2,4) ,D(0,2) ,试证明四边形 ABCD 是梯形。 (10 分) 13、在直角△ABC 中, AB =(2,3) , AC =(1,k) ,求实数 k 的值。 (10 分) 14、已知 e1 、 e2 是夹角为 60°的两个单位向量, a ? 3e1 ? 2e2 , b ? 2e1 ? 3e2 (1)求 a ? b ; (2)求 a ? b 与 a ? b 的夹角. (12 分) 3x 3x x x ? ? ,sin ) , b ? (cos , ? sin ) , x ? [ ? , ] , 2 2 2 2 2 2 1 (1)求证: (a ? b) ⊥ (a ? b) ; (2) a ? b ? ,求 cos x 的值。 (13 分) 3 15、已知向量 a ? (cos 第二章平面向量单元测试 一. 选择:ABBBB CC 二. 填充: (8)±12 (9) (2,1) (10) 10 (11)k<0 且 k≠-1 三.解答: (12) AB ? 3 DC 2 (13) k ? ? 或 (14) ① a ? b ? (15) ①(略)

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