2012年高考试题文科数学分类汇编:数列

2012 年高考试题分类汇编:数列
一、选择题
1.【2012 高考安徽文 5】公比为 2 的等比数列{ an } 的各项都是正数,且 a3 a11 =16,则 a5 = (A) 1 (B)2 (C) 4 (D)8

2.【2012 高考全国文 6】已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , a1 ? 1 , Sn ? 2an?1 ,,则 Sn ? (A) 2
n ?1

(B) ( )

3 2

n ?1

(C) ( )

2 3

n ?1

(D)

1 2 n ?1

3.【2012 高考新课标文 12】数列{an}满足 an+1+(-1)n an =2n-1,则{an}的前 60 项和为 (A)3690 (B)3660 (C)1845 (D)1830 4.【2012 高考辽宁文 4】在等差数列{an}中,已知 a4+a8=16,则 a2+a10= (A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)24

5.【2012 高考湖北文 7】定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的函数 f(x) ,如果对于任意给 定的等比数列{an},{f(an)}仍是等比数列,则称 f(x)为“保等比数列函数” 。现有定义在 (-∞,0)∪(0,+∞)上的如下函数:①f(x)=x?;②f(x)=2x;③ =ln|x |。 则其中是“保等比数列函数”的 f(x)的序号为 A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 6.【2012 高考四川文 12】设函数 f ( x) ? ( x ? 3) ? x ? 1 ,数列 {an } 是公差不为 0 的等差数
3

;④f(x)

列, f (a1 ) ? f (a2 ) ???? ? f (a7 ) ? 14 ,则 a1 ? a2 ? ??? ? a7 ? ( A、0 B、7 C、14

) D、21

n? 7.【2102 高考福建文 11】数列{an}的通项公式 a n ? cos ,其前 n 项和为 Sn,则 S2012 等于 2
A.1006 B.2012 C.503 D.0

8.【2102 高考北京文 6】已知为等比数列,下面结论种正确的是 (A)a1+a3≥2a2 (B) a1 ? a3 ? 2a2 (C)若 a1=a3,则 a1=a2(D)若 a3>a1,则 a4>a2
2 2 2

9.【2102 高考北京文 8】某棵果树前 n 年的总产量 Sn 与 n 之间的关系如图所示,从目前记 录的结果看,前 m 年的年平均产量最高,m 的值为

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(A)5(B)7(C)9(D)11

二、填空题
10.【2012 高考重庆文 11】首项为 1,公比为 2 的等比数列的前 4 项和 S4 ? 11.【2012 高考新课标文 14】等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S3+3S2=0,则公比 q=_______ 12.【2012 高考江西文 13】等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,公比不为 1。若 a1=1,且对任意 的 都有 an+2+an+1-2an=0,则 S5=_________________。

13.【2012 高考上海文 7】有一列正方体,棱长组成以 1 为首项、 积分别记为 V1 ,V2 ,...,Vn ,... ,则 lim(V1 ? V2 ? ... ? Vn ) ?
n ??

1 为公比的等比数列,体 2

14.【 2012 高考上海文 14】已知 f ( x ) ?

1 ,各项均为正数的数列 ?an ? 满足 a1 ? 1 , 1? x

an?2 ? f (an ) ,若 a2010 ? a2012 ,则 a20 ? a11 的值是

15.【2012 高考辽宁文 14】已知等比数列{an}为递增数列.若 a1>0,且 2(a n+a n+2)=5a n+1 , 则数列{an}的公比 q = _____________________. 16.【2102 高考北京文 10】已知{an}为等差数列,Sn 为其前 n 项和,若 a1 ? a2=______,Sn=_______。 17.【2012 高考广东文 12】若等比数列 ?an ? 满足 a2 a4 ?

1 ,S2=a3,则 2

1 2 ,则 a1a3 a5 ? 2

.

三、解答题
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18. 【2012 高考浙江文 19】 (本题满分 14 分) 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn, 且 Sn= 2n2 ? n ,

n∈N﹡,数列{bn}满足 an=4log2bn+3,n∈N﹡. (1)求 an,bn; (2)求数列{an·bn}的前 n 项和 Tn.
19.【2012 高考江苏 20】 (16 分)已知各项均为正数的两个数列 {an } 和 {bn } 满足:

a n ?1 ?

a n ? bn a n ? bn
2 2

,n? N *,

(1)设 bn ?1

? b ?? b ? ? 1 ? n , n ? N * ,求证:数列 ?? n ? a an ? ?? n ?

2

? ? ? 是等差数列; ? ?

(2)设 bn?1 ?

2?

bn , n ? N * ,且 {an } 是等比数列,求 a1 和 b1 的值. an

20. 【2012 高考四川文 20】(本小题满分 12 分) 已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,常数 ? ? 0 ,且 ?a1an ? S1 ? Sn 对一切正整数 n 都成 立。 (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)设 a1 ? 0 , ? ? 100 ,当 n 为何值时,数列 {lg

1 } 的前 n 项和最大? an

22.【2012 高考重庆文 16】 (本小题满分 13 分, (Ⅰ)小问 6 分, (Ⅱ)小问 7 分) ) 已知 {an } 为等差数列,且 a1 ? a3 ? 8, a2 ? a4 ? 12, (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ) 记 {an } 的前 n 项和为 S n ,若 a1 , ak , Sk ?2 成等比数列,求正整数 k 的值。

23.【2012 高考陕西文 16】已知等比数列 ?an ? 的公比为 q=(1)若

1 . 2

a

3

=

1 ,求数列 ?an ? 的前 n 项和; 4

(Ⅱ)证明:对任意 k ? N ? ,

a

k



a

k ?2



a

k ?1

成等差数列。

24.【2012 高考湖北文 20】 (本小题满分 13 分) 已知等差数列{an}前三项的和为-3,前三项的积为 8. (1) 求等差数列{an}的通项公式; (2)若 a2,a3,a1 成等比数列,求数列的前 n 项和。

25.【2012 高考天津文科 18】 (本题满分 13 分)

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已知 { } 是等差数列, 其前 n 项和为 S n , { (I)求数列{ }与{ (II)记 = + }的通项公式;

} 是等比数列, 且 =

=2, a 4 ? b4 ? 27 , - =10

, (n

,n>2) 。

26.【2012 高考山东文 20】 (本小题满分 12 分) 已知等差数列 {an } 的前 5 项和为 105,且 a20 ? 2a5 . (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)对任意 m ? N* ,将数列 {an } 中不大于 7 2 m 的项的个数记为 bm .求数列 {bm } 的前 m 项 和 Sm . 27.【2012 高考全国文 18】(本小题满分 12 分) (注意:在试题卷上作答无效 ) ......... 已知数列 {an } 中, a1 ? 1 ,前 n 项和 S n ? (Ⅰ)求 a2 , a3 ; (Ⅱ)求 {an } 的通项公式。

n?2 an 。 3

28.【2012 高考安徽文 21】 (本小题满分 13 分) 设函数 f(x) =

x + sin x 的所有正的极小值点从小到大排成的数列为 {xn } . 2

(Ⅰ)求数列 {xn } 的通项公式; (Ⅱ)设 {xn } 的前 n 项和为 S n ,求 sin S n 。 【2012 高考上海文 23】 (本题满分 18 分)本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小 题满分 6 分,第 3 小题满分 8 分 对于项数为 m 的有穷数列 ?an ? ,记 bk ? max ?a1 , a2 ,..., ak ? ( k ? 1, 2,..., m ) ,即 bk 为

a1 , a2 ,..., ak 中的最大值,并称数列 ?bn ? 是 ?an ? 的控制数列,如 1,3,2,5,5 的控制数列
是 1,3,3,5,5 (1)若各项均为正整数的数列 ?an ? 的控制数列为 2,3,4,5,5,写出所有的 ?an ? (2)设 ?bn ? 是 ?an ? 的控制数列,满足 ak ? bm?k ?1 ? C ( C 为常数, k ? 1, 2,..., m ) ,求证:

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bk ? ak ( k ? 1, 2,..., m )
(3)设 m ? 100 ,常数 a ? ?

?1 ? ,1? ,若 an ? an2 ? (?1) 2 ? ?

n ( n ?1) 2

n , ?bn ? 是 ?an ? 的控制数列,

求 (b1 ? a1 ) ? (b2 ? a2 ) ? ... ? (b100 ? a100 )

【2012 高考广东文 19】 (本小题满分 14 分) 设数列 ?an ? 前 n 项和为 Sn ,数列 ?Sn ? 的前 n 项和为 Tn ,满足 Tn ? 2Sn ? n2 , n ? N .
*

(1)求 a1 的值; (2)求数列 ?an ? 的通项公式. 【2012 高考江西文 17】 (本小题满分 12 分) 已知数列|an|的前 n 项和 Sn ? kcn ? k (其中 c,k 为常数) ,且 a2=4,a6=8a3 (1)求 an; (2)求数列{nan}的前 n 项和 Tn。

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