河南省方城县第一高级中学2013-2014学年高二数学5月月考试题 文 新人教A版

河南省方城县第一高级中学 2013-2014 学年高二 5 月月考数学(文)试 题
第 I 卷(选择题) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每个小题给出的四个选项中,只有 一项符合题目要求) 1.若关于 x 的不等式 x ? 1 ? x ? 2 ? a ? 4a 有实数解,则实数 a 的取值范围为(
2



A. (1,3) 2.函数 A. 2

B. (??,1) U (3, ??)

C. (??, ?3) U (?1, ??) ) D. 6 )

D. (?3, ?1)

y ? x ?4 ? x ?6
B. 2

的最小值为( C. 4

3.下列关于实数 x 的不等式关系中,恒成立的是(

x?
A.

1 ?2 x

2 B. x ? 1 ? 2 x

C. x ? 1 ? x ? 1

D. | x ? 1| ? | x ? 2 |? 3

4.不等式 | x ? 1 | (2 x ? 1) ? 0 的解集是 A. [ ,?? )

1 2

B. (?? ,?1] ? [ ,?? )

5.点 P 1,? 3 ,则它的极坐标是. ( A. ? 2,

?

?

1 2

C. {?1} ? [ ,?? ) )

1 2

D. [ ?1,? ]

1 2

? ?

??
? 3?

B. ? 2,

? ?

4? ? ? 3 ?
π 3

C. ? 2,?

? ?

??
? 3?

D. ? 2,?

? ?

4? ? ? 3 ?
)

6.在极坐标系中,点 (2, ) 和圆 ? ? 2 cos? 的圆心的距离为(

A

3

B 2

C

1?

π2 9

D

4?

π2 9
)

7.直线的参数方程为 ? A.40° B.50°

0 ? ? x ? t sin 50 ? 1 (t 为参数),则直线的倾斜角为( 0 ? y ? ? t cos 50 ?

C.140°

D.130° )

8.曲线的参数方程为 ? A、线段 B、直线

? x ? 3t 2 ? 2 (t 是参数),则曲线是( 2 y ? t ? 1 ?
C、圆 D、射线

1

π? ? ? 2, ? 4 ? 到直线 ? cos? ? ? sin ? ? 1 ? 0 的距离等于( ? 9.在极坐标系中,点

) .

2 2 A.

B. 2

3 2 C. 2

D.2 )

10. 在极坐标系中,直线 ? ( 3 cos? ? sin ? ) ? 2 与圆 ? ? 4 sin ? 的交点的极坐标为( A. ? 2, ?

? ?

??
6?

B. ? 2, ?

? ?

??
3?

C. ? 4, ?

? ?

??
6?

D. ? 4, ?

? ?

??
3?


11.参 数 方 程 ? A. C.

s ? x ? ?3 ? 2 c o ? ( ? 为 参 数 )化 为 普 通 方 程 是 ( ? ? y ? 1? 2 s i n
B. D.

( x ?1)2 ? ( y ? 3)2 ? 1 ( x ? 2)2 ? ( y ? 2)2 ? 4

( x ? 3)2 ? ( y ?1)2 ? 4
x? y?2? 0

12. 设 r>0, 那么直线 x cos ? ? y sin ? ? r ( ? 是常数)与圆 ? 是 A.相交

? x ? r cos ? ( ? 是参数)的位置关系 ? y ? r sin ?

B.相切

C.相离

D.视 r 的大小而定

第 II 卷(非选择题) 二、填空题(本大题共四小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (不等式选讲题)对于任意实数 a(a ? 0) 和 b 不等式 a ? b ? a ? b ? a x ?1 恒成立,则 实数 x 的取值范围是_________. 14.若存在实数 x 使 | x ? a | ? | x ? 1|? 3 成立,则实数 a 的取值范围是 15.已知直线的极坐标方程为 ? sin(? ? .

?
4

)?

2 ,则点(0,0)到这条直线的距离是 2

.

16.曲线 C : ?

? x ? 2 ? 2cos a (a 为参数),若以点 O(0,0)为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐 ? y ? 2sin a

标系,则该曲线的极坐标方程是____________. 三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 )

2

17.(本小题满分 10 分) 已知直线 l 的方程为 ? sin(? ?

?

? x ? cos? ) ? 2 ,圆 C 的方程为 ? ??为参数? . 4 ? y ? sin ?

(1) 把直线 l 和圆 C 的方程化为普通方程; (2) 求圆 C 上的点到直线 l 距离的最大值. 18.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ?| 2 x ? 1|, g ( x) ?| x | ?a (I)当 a=0 时,解不等式 f ( x) ? g ( x) ; (II)若存在 x∈R,使得,f(x)≤g(x)成立,求实数 a 的取值范围. 19.(本小题满分 12 分) 在直角坐标平面内,以坐标原点 O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点 M 的

? ? x ? 1 ? 2 cos ? , ( ? 为参数) . ) ,曲线 C 的参数方程为 ? 4 y ? 2 sin ? , ? ? (1)求直线 OM 的直角坐标方程; (2)求点 M 到曲线 C 上的点的距离的最小值.
极坐标为 (4 2,

?

20.(本小题满分 12 分)

? 1 3 x? ? t ? ? 2 2 ( t 为参数) 已知圆 C 的极坐标方程为 ? ? 2cos ? , 直线 l 的参数方程为 ? , 点A的 1 1 ?x ? ? t ? ? 2 2
极坐标为 ?

? 2 ?? C l P ? 2 ,4? ? ,设直线 与圆 交于点 、 Q . ? ?

(1)写出圆 C 的直角坐标方程; (2)求 AP ? AQ 的值.

21.(本小题满分 12 分) 已知曲线 C1 的参数方程为 (t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴

3

建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为 (1)把 C1 的参数方程化为极坐标方程; (2)求 C1 与 C2 交点的极坐标(ρ ≥0,0≤θ <2π ). 22.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3. (Ⅰ)当 a=-2 时,求不等式 f(x)<g(x)的解集; (Ⅱ)设 a>-1,且当 x∈[-

.

a 1 , )时,f(x)≤g(x),求 a 的取值范围. 2 2

4

参考答案

2.A 3.D【解析】本题考查均值定理.

2 0 0 当 x ? 1 时, x 2 ? 1 ? 2 ,故 B 错; 8 1 1 1 ? ? 2 ? 1 ,故 C 错; 0 当 x ? 时, x ? 1 ? x ? 2 2 2 8 由绝对值的几何意义知, | x ? 1 | ? | x ? 2 | 表示数轴上的点到 A ?1? 和 B ? ?2? 的距离之差,其最 1 9 小值为 3 ,故 D 正确 正确答案为 D 4.C【解析】本题考查绝对值的意义,不等式的解法,等价转化.
1 当 x ? ?1 时, x ? ? ?2 ? 2 ,故 A 错; x

因为 | x ? 1|? 0, 所以不等式 | x ? 1 | (2 x ? 1) ? 0 可化为 | x ? 1|? 0或2 x ?1 ? 0, 解得

1 1 x ? ?1或x ? ? ; 则不等式 | x ? 1 | (2 x ? 1) ? 0 的解集是 {?1} ? [ ,?? ) .故选 C 2 2
5.C【解析】试题分析: ? ?

?2 cos? ? 1 ? x2 ? y2 ? 2 , ? ,所以 ? ? - ,故选 C. 3 ?2 sin ? ? ? 3

考点:直角坐标与极坐标的转化 6.A【解析】试题分析:在极坐标系中,点 ? 2,

? ?

??

? ,在直角坐标系下的坐标为 1, 3 3?
2

?

?



2 在极坐标系中的圆 ? ? 2cos ? 在直角坐标系下的方程为 ? x ? 1? ? y ? 1 ,圆心坐标为

?1,0?

,点到圆心的距离为

?1 ? 1?

2

?

?

3 ?0

?

2

? 3 ,故选 A.

考点:1、极坐标的概念;极坐标与直角坐标的转换;2、圆的方程;3、平面直角坐标系两 点间的距离公式. 7 . C 【解析】试题分析: tan? ?

y cos500 ?? ? ? cot 500 ? tan 900 ? 500 , 所以 0 x ?1 sin 50

?

?

5

? ? 1400 ,故选 C.考点:直线的参数方程

11 . B 【解析】试题分析:由题意, 2 cos ? ? x ? 3 , 2sin ? ? y ? 1 ,消去参数 ? 得,

( x ? 3)2 ? ( y ?1)2 ? 4 ,故选 B.
考点:1.参数方程与普通方程的互换.

? x ? r cos ? ? y ? r sin ? 的圆心为坐标原点,半径为 r. 圆心到直线的距离 12.B【解析】试题分析:圆 ?
r
为 sin
2

? ? cos2 ?

?r
,所以直线与圆相切.考点:点到直线的距离,直线与圆位置关系

13 . [?1,3] 【解析】依题意可得 x ? 1 ? 1 ?

b b ? 1 ? 恒成立,等价于 x ? 1 小于或等于 a a b a b ?1 ? a b b ? ( 1 ? ) ? ( 1 ?. 所 ) ?以 2 a a

1?

b b ? 1? a a

的 最 小 值 . 因 为 1?

1 绝对值不等式的性质.2.恒成立问题.3.最值问题. x ?1 ? 2 ?, x ? ? [ .【考点】 1 , 3 ] 14 . ? 2 ? a ? 4 【解析】试题分析:为使存在实数 x 使 | x ? a | ? | x ? 1|? 3 成立,只需

| x ? a | ? | x ? 1| 的最小值满足不大于 3 .在 数 轴 上 , x ? a 表 示 横 坐 标 为 x 的 点 P 到 横
坐 标 为 a 的 点 A 距 离 , x ?1 就 表 示 点 P 到 横 坐 标 为 1 的 点 B 的 距 离 , 所 以
6

?2 ? a ? 4 . 故 答 案 为 ?2 ? a ? 4 . ( PA ? PB ) min ? a ?1 , 从 而 a ? 1 ? 3 , 解 得
考点:绝对值的几何意义,绝对值不等式的解法.

17. (1) l : x ? y ? 2 , C : x 2 ? y 2 ? 1; (2) 2 ? 1 . 【解析】试题分析: (1)以极点为原点,极轴为 x 轴正半轴建立直角坐标系,利用和角的正 弦函数,即可求得该直线的直角坐标方程;利用三角函数的同角关系式中的平方关系,消去 圆

7


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