三角函数的诱导公式说课稿

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《三角函数的诱导公式(第一课时)》说课稿
一、教材分析
1、教材的地位和作用 《三角函数的诱导公式(第一课时)》是普通高中课程标准实验教科书必修四第一章
第三节,其主要内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式四,是三角函数的主要性 质.前面学生已经学习了诱导公式一和任意角的三角函数值的定义,在此基础上,继续 学习这三组公式,为以后的三角函数求值、化简、简单证明以及后续学习的三角函数图 像和性质等打好基础,它体现了三角函数之间的内部联系,是定义的延伸与应用,诱导 公式在本章中起着承上启下的作用.
诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求 ?0~2? ? 角的三角函
数值问题.诱导公式的推导过程,使学生学会用联系的观点,把单位圆的性质与三角函 数联系起来,体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法,反映了从特殊到一般的数学 归纳思维形式.这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力,掌握数学的思想方法 具有重大的意义. 2、教学重点和难点 教学重点:利用三角函数的定义借助单位圆,特别是观察角的终边的对称性与角的终边
上与单位圆的交点的对称性,推导出诱导公式. 教学难点:相关角终边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识.
二、学情分析
(1)学习内容分析:本节课基于任意角的三角函数值定义和诱导公式一的基础上, 进一步学习三角函数的诱导公式,使学生掌握诱导公式的推导方法和记忆方法.
(2)学生情况分析:学生理解和掌握了任意角的三角函数值的定义,并学习了诱导 公式一,对诱导公式的结构特征有了初步的认识.同时学生比较熟悉几何图形的对称性, 具备一定的看图实图能力,但还不能够把单位圆的性质与三角函数联系起来,对于数形 结合与归纳转化推导公式的思想方法还需要加强训练.
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三、目标分析
根据《普通高中新课程标准》的要求和教学内容的结构特征,依据学生的心理规律 和素质教育的要求,结合学生的认知水平,制定本节课的教学目标如下:
(1)知识与技能目标:通过本小节的学习要使学生理解并掌握正弦、余弦、正切的 诱导公式,并能应用这些公式解决一些求值、化简、证明等问题;
(2)过程与方法目标:借助单位圆中的对称关系,启发学生探索发现诱导公式及其 证明,培养学生勇于探求新知、善于归纳总结的能力;
(3)情感与价值观目标:让学生在分析问题,解决问题的过程中体验成功的喜悦, 培养学生的自信心.
四、教法学法分析
根据教学内容的结构特征和学生学习数学的心理规律,采用以下教法与学法指导: (1)教法:本节课涉及到的公式比较多,为使学生有效掌握和运用公式,我采用教 师引导、学生自主探究的教学方法; (2)学法:指导学生通过公式的推导过程,体会数形结合思想、转化与化归的思想. 通过解题分析,对学生进行公式运用与记忆的指导. (3)教学手段:教学中采用多媒体演示,增强教学直观性.

五、教学过程设计

本节课的教学过程设计以新课标为依据,遵循教师为主导、学生为主体的原则. (1) 提出问题,复习导入

如何将任意角的三角函数求值转化为?0~2? ? 角三角函数求值问题?

【问题 1】求 9? 角的正弦、余弦、正切值. 4
【回顾】终边相同的角的同一三角函数值相等,即:

sin(? ? 2k? ) ? sin?

cos(? ? 2k? ) ? cos?

(公式一)

tan(? ? 2k? ) ? tan? ,其中(k ? z)

公式一的用途:把求任意角的三角函数值转化为求 ?0~2? ? 范围的角的三角函数值问

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题.我们对

???0~

? 2

? ??

范围内角的三角函数值很熟悉.若把

?0~2?

?

内角的三角函数值转化为

???0~

? 2

? ??

的三角函数值,那么任意角的三角函数值就可以求出,这就是我们这节课要解决

的问题.

【问题 2】角? 与? ? 2k? (k ? z) 的三角函数值为什么相等呢?
(让学生回到定义去解决问题) 【回顾】

? 与? ? 2k? (k ? z)
(角之间的数量关系)
()
(角之间的数量关系) 终边位置相同 (形的关系)

终边上(对应)点的坐标 (数量关系)

三角函数值间的关系 (数量关系)

【思考】两个角的终边还有哪些特殊的对称关系? 1)终边相同 2)终边关于原点对称 3)终边关于 x 轴对称 4)终边关于 y 轴对称
【设计意图】 复习旧知,提出问题,调动学生探索问题的积极性.三角函数的值是由角 的终边的位置决定的,因此考虑从终边的位置关系提出问题,通过思考问题、解决问题 的过程,让学生经历由几何直观发现数量关系的学习过程,体验如何把角的终边具有的 特定位置关系转化为三角函数值之间的关系.
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(2) 探索新知,尝试推导
【师生探究】如何利用已学知识推导出角? ?? 与角? 的三角函数之间的关系. 1)角? 与角? ?? 的终边具有什么样的位置关系? 2)相应地,角? 与角? ?? 的终边上点 P,P? 的坐标具有什么关系? 3)(进而有)角? 与角? ?? 的三角函数值有什么关系?
y

P(x, y)

? ?? ?

o

x

P?(?x, ?y)

4)设 P(x, y) ,则 P?(?x, ? y) ,有三角函数的定义得:

sin? ? y; cos? ? x; tan? ? y
x sin(? ?? ) ? ? sin? 得诱导公式二: cos(? ?? ) ? ? cos? tan(? ?? ) ? tan?

sin(? ? ? ) ? ? y; cos(? ? ? ) ? ?x; tan(? ? ? ) ? ? y
?x

进而,就得到我们研究三角函数诱导公式的路线图:

角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系.

【学生探究】类比公式二探究线路,利用对称推导出 ?? ,? ? ? 与? 的三角函数值之间

的关系.

1)角 ?? 与角? 的终边有什么关系?三角函数值有何关系?

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y

P(x, y)

?

o ??

x

P?(x, ?y)

sin(?? ) ? ?sin? cos(?? ) ? cos? (公式三) tan(?? ) ? ? tan?

2)角? ? ? 与角? 的终边有什么关系?三角函数值有何关系?
y

P?(?x, y)

P(x, y)

? ?? ?

o

x

sin(? ?? ) ? sin? cos(? ?? ) ? ? cos? (公式四) tan(? ?? ) ? ? tan?

上面的公式一到四都称为三角函数的诱导公式.

总结:? +2k ?? (k ? z) ,?? ,? ?? 的三角函数值,等于? 的同名函数值,前面加上一

个把? 看成锐角时原函数值的符号. 概括:函数名不变,符号看象限. 【设计意图】从两个角的终边关于原点对称的情况进行自然过渡,给学生留下了自主探 究的空间,让他们再次经历公式的研究过程,从而得出公式三和四,并将问题研究方法 一般化.
(3) 新知应用,巩固深化 1)求值 例 1 利用公式求下列三角函数值:

(1) cos 225 ; (2) sin 11? ; (3) sin(? 16? ); (4) cos(?2040 ).

3

3

【设计意图】这是直接运用公式的题目类型,让学生熟悉公式,通过练习加深印象,逐

步达到熟练、正确地应用.让学生观察题目中的角的范围,对照公式找出哪个公式适合

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解决这个问题. 归纳:利用公式一~四把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数,一般可按下列步骤进 行:

任意负角的 三角函数

用公式 三或一

锐角 三角函数

用公式 二或四

任意正角的 三角函数
用公式一
0~2? 的角 的三角函数

概括:负化正,正化小,化到锐角就终了. 上述步骤体现了由未知转化为已知的转化与化归的思想方法.
2)课堂练习 P27 练习 1、2 题请同学板演,展示学生的学习成果,暴露学生出现的问题及时总 结、改正. 【设计意图】这是直接运用公式的题目类型,让学生熟悉公式,通过练习加深印象,逐 步达到熟练、正确地应用. (4) 课堂小结,提高认识 1)简述数学的化归思想:数形结合,由特殊到一般,化未知为已知等思想方法. 2)三个诱导公式的记忆:函数名不变;? 看成锐角,符号看象限. 3)三个诱导公式的作用 4)求任意角的三角函数值的步骤为:负化正,正化小,化到锐角就终了. 【设计意图】引导学生对本课内容进行归纳小结,深刻领会诱导公式的实质与作用. (5) 布置作业,课下探究 作业:课本 P29 习题 1.3A 组 1,2; 课下探究:角 ? ?? 的终边与? 有什么关系?它们的三角函数值有何关系?
2 【设计意图】巩固本课所学内容,强化基本方法与技能训练,培养学生良好的学习习惯 和品质.课下探究为下节课推导诱导公式五、六做准备,同时也让学生尝试类比推导的 方法.

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六、教学评价
(1)学生不能够很好地把单位圆的性质与三角函数联系起来,需要教师的引导; (2)通过师生共同探究得到公式二,并引导学生自主探究公式三、四,可以激发学 生的学习热情,并体验尝试成功的喜悦; (3)课堂气氛活跃,突出学生的自主性与积极性,效果较好.
七、板书设计

§1.3 三角函数的诱导公式

公式一: (终边相同)

图像:

例题解答: 总结

公式二: (终边关于原点对称)
公式三: (终边关于 x 轴对称 )

练习: 学生板演 点评

公式四: (终边关于 y 轴对称)

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